苏科版（2024）七年级上册（2024）3.2 代数式教案及反思

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）3.2 代数式教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1. 经历在具体情境中求代数式的值的过程，会把具体的数代入代数式进行计算，提升运算能力；
2. 在探索的过程中感受变化的数量及其关系，初步感悟函数思想.

二、学习目标
1. 理解代数式的值的概念，会把具体的数代入代数式进行计算；
2. 感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；
3. 在探索的过程中感受变化的数量及其关系，初步感悟函数思想.

三、教学重点
会把具体的数代入代数式进行计算.

四、教学难点
感受变化的数量及其关系，初步感悟函数思想.

五、教学过程
一、情境导入
1.用火柴棒按以下方式搭“小鱼”.
议一议：搭20条“小鱼”需用多少根火柴棒? 搭100条“小鱼”呢？
答：搭20条“小鱼”需用122根火柴，搭100条“小鱼”需用602根火柴（只有部分学生能算出，大部分学生还停留在思考阶段）.
师生活动：教师先展示，然后学生互动交流．
2.按上述方式搭“小鱼”，在下表中记录所用火柴棒的根数.

搭1条“小鱼”，用了8根火柴棒；
搭2条“小鱼”，增加了6根火柴棒，即8+6=14(根)；
搭3条“小鱼”，又增加了6根火柴棒，即8+6×2=20(根)；
……
每多搭1条“小鱼”，就要增加6根火柴棒.
由此可知：搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数为：8+6(n-1).
用20代替8+6(n-1)中的n得：8+6×(20-1)=122；
用100代替8+6(n-1)中的n得：8+6×(100-1)=602.
∴搭20条“小鱼”需用122根火柴，搭100条“小鱼”需用602根火柴.
师生活动：学生代表回答，师生分析总结出答案.
设计意图：采用“用火材棒搭小鱼”的情境，让学生从具体问题情境中深入本节课的研究，水到渠成.“问题”从特殊到一般，再从一般到特殊：先通过具体数探究变化中不变的数量关系，并且具有一般意义的代数式表示，再用具体数字代替字母，得到确定的数值.这体现了“数式通性”.
新知探究
1.小鱼问题的数学思想：
特殊 一般 特殊
（1条、2条、3条） （n条） （20条、100条）
【代数式的值的概念】代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值.
师生活动：教师讲解，学生倾听理解.
2.探究—填表：
根据上表，回答下列问题：
(1)当n为何值时，代数式n+2与2n的值相等？
(2)随着n的值增大，代数式2n，n2的值如何变化？
答：(1)当n为2时，代数式n+2与2n的值相等.
(2)随着n的值增大，代数式2n的值增大，n2的值先减小后增大.
【结论】一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．
师生活动：学生独立完成后，师生交流解决.
设计意图：通过问题情境让学生理解代数式的值的概念.“填表”中，在关注学生能否正确求代数式的值的同时要引导学生体会代数式表达的变化规律：代数式的值随代数式里字母取值的变化而变化；代数式中的字母所取的值确定，代数式的值也确定.“填表”后的问题让学生初步获得对方程、函数的感性认识，为后续教学做铺垫.
应用举例：
例1 当a=-2,b=-3时，求代数式2a2−3ab+b2的值.
解：当a=-2,b=-3时，
2a2−3ab+b2
= 2×(−2)2−3×(−2)×(−3)+(−3)2
= 2×4−3×(−2)×(−3)+9
= 8−18+9
= −1.
变式：已知(a+4)2+|b-3|=0，求代数式2a2-3ab+b2的值.
答：77.
例2 按照如图所示的计算程序，若x=4，输出的结果是多少？
答：-6.
变式：如果x=3，输出的结果又是多少？
答：-71.
师生活动：师生互动，交流讨论，教师板书例1格式.
设计意图：例1的教学引导学生进一步明晰具体字母在代数式中的“身份”以及代数式中含有的“运算”；其变式让学生明白具体字母未知的情况下要先求出具体字母的值.例2的教学让学生体会代数式求值可理解为一个转换过程或某种算法.
四、课堂练习
1.当x=−2时，求下列代数式的值 (1) 4x2−4x+4 ； (2)1x2 −2
答：28，12.
2.在下列计算程序中填写适当的数、代数式或转换步骤.

答：3x+1；4或-6，5或−5；+1，×(−5)(答案不唯一).
3.讨论当a，b取怎样的数值时，代数式ab的值分别满足下列条件：
(1) 为正数 (2) 为负数 (3) 等于0
答：(1)a，b同为正数，或a，b同为负数；
(2)a，b其中一个为正数，另一个为负数；
(3)a，b其中至少有一个为0.
4.根据表格，回答问题：
(1)【初步感知】a =____；b =____.
(2)【归纳规律】表中−2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，−2x+5的值就减少____.类似地，请写出3x+8的值的变化规律：________________________________.
(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，y=-4.
答：(1)1，14；(2)2，+1，x的值每增加1时，3x+8的值就增加3；(3)−5x+6.
5.已知2a+3b=2，求代数式6a+9b−3的值.
答：3.
6.已知当x=1时，2ax3+3bx+2=0，当x=−1时，求代数式6ax3+9bx−3的值.
答：−9.
师生活动：学生独立完成，教师批阅后讲评.
设计意图：通过练习1、2、3，让学生巩固把具体的数代入代数式进行计算；通过练习4，让学生进一步感受变化的数量及其关系；通过练习5和其变式，知道“整体代入求值”，提高学生应用数学知识解决问题的能力.
五、课堂小结
议一议：(1)在代数式求值的过程中，有什么需要注意的地方？举例说明.
(2)通过本节课的学习，你有哪些疑问或收获？
师生活动：师生交流总结.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的重点，进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题.

六、教学反思
1.教师是教材的主导者和创造者，学生是学习的主体．本节充分利用教材“用火材棒搭小鱼”资源，让学生运用讨论交流、合理表达等手段进行知识探究．在此基础上，对例题进行变式思维训练，增强分析问题、解决问题的能力．
2.本节采用了启发引导与学生自主探索相结合的方法．让学生发现问题后，自己寻求解决问题的途径，教师灵活引导，先解决易解决的问题，先易后难．
3.由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．