数学七年级上册（2024）3.3 整式的加减教案

这是一份数学七年级上册（2024）3.3 整式的加减教案，共6页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1. 通过合并同类项，巩固同类项、合并同类项及合并同类项的法则，提升运算能力；
2. 会先合并同类项再求值，体会合并同类项在代数式求值计算中的作用；
3. 经历对整式结构的观察，能把多项式整体作为同类项合并，感悟“整体”思想.

二、学习目标
进一步掌握合并同类项的法则，正确进行化简后再求代数式的值的计算；
通过对直接代入求值的比较，体会化简求值的简便，培养计算的能力.

三、教学重点
会先合并同类项再求值，掌握合并同类项的法则.

四、教学难点
把多项式整体作为同类项进行合并.

五、教学过程
一、情境导入
某商店出售面粉，大袋面粉为xkg，小袋面粉为ykg，店内原有大袋面粉5袋，小袋面粉3袋. 上午卖出大袋面粉3袋，小袋面粉2袋，下午购进大袋和小袋面粉各4袋，
问题1：进货后这个商店共有面粉多少千克？
问题2：如果大袋面粉为10kg，小袋面粉为5kg，进货后这个商店共有面粉多少千克？
答：（1）把进货量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米：
5x+3y－3x－2y+4x+4y
=(5－3+4)x+(3－2+4)y
=(6x+5y)kg .
（2）当x=10，y=5时，6x+5y=6×10+5×5=85kg.
师生活动：独立思考，举手发言，教师板书.
设计意图：通过实际情景，引导学生用数学眼光观察现实世界，并尝试用数学语言进行表达。并通过情境引导学生想到，对相对复杂的式子可以先进行合并同类项再进行计算.
新知探究
活动1：求含有同类项的代数式的值
问题：已知x=12，求代数式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2的值.
方法一：直接把x=12代入式中计算.
当x=12时，
原式=2×(12)3—5×(12)2+(12)3+9×(12)2—3×(12)3—2
=2×18 － 5×14 + 18 +9×14 － 3 × 18 － 2
=14 － 54 + 18 + 94 － 38 － 2
=－1.
方法二:先合并同类项，化简后再代入求值.
原式=(2+1－3 ) x3+(－5+9)x2－2
=4x2－2
当x=12时，
原式=4×(12 ) 2－2
=－1.
同学们觉得哪种方法好？说说你的想法.
归纳：在求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，可以先将代数式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
师生活动：独立完成，小组讨论，代表发言，教师总结.
设计意图：让学生经历用不同方式计算代数式的值的过程，通过对比，感受、认可先化简再求值的优越性，以及数学简洁之美.
活动2：整体代入
求代数式5(x－2y)－ 3 (x－2y)+8 (x－2y)－4 (x－2y) 的值，其中x =12 ，y =13
问题1：观察式子你有什么发现？
答：都有(x−2y)
解：原式=（5－3+8－4）(x－2y)
=6(x－2y)
=6x－12y
当x=12，y=13时，原式=3－4=－1，
教师提示：把(x－2y)看成一个整体，用字母a表示，这个代数式可以简化为5a－3a+8a－4a.
设(x-2y)=a，
则，原式= 5a －3a +8a －4a
=(5－3+8－4) a
=6a
当x=12，y=13时，a = 12-2×13= -16
所以，
原式=6× -16
= −1.
归纳：这里运用了数学中换元的思想，简化运算.
师生活动：师生互动，交流讨论.
设计意图：通过多种方法尝试及教师引导，帮助学生感受“整体”的概念，并利用整体代入或换元的方式简化运算.
三、应用举例
例5：求下列各式的值：
(1)3a+2b－2a－3b，其中a=2，b=－1;
(2)x2+4x－1－8x－2x2－3，其中x=－12 .
答：（1） 原式=3a－2a+2b－3b
=（3－2）a+（2－3）b
=a－b
当a=2，b=－1时，
原式=2－（－1）=3
（2） 原式=x2－2x2 +4x－8x－1－3
= （1－2）x2 + （4－8）x－1－3
= －x2－4x－4
当x=－12 时，
原式=－（－12）2－4× （－12）－4 =−94
师生活动：师生互动，交流讨论.
设计意图：通过教师示范先化简再求值的规范书写过程，在实践中提升合并同类项的运算能力、掌握带入求值的方法.
变式：求下列各式的值：
（1）6y2－9y+5－y2+4y－5y2，其中y=-35 .
（2）3a²+2ab－5a²+b²－2ab+3b²，其中a=−1，b=12 .
答：（1）原式=（6－1－5）y2+（－9+4）y+5
=－5y+5
当y=-35时，
原式=3+5=8.
（2）原式=（3－5）a²+（2－2）ab+（1+3）b²
=－2a²+4b²
当a=－1，b=12时，
原式=－2×(－1) ² + 4×(12)2
=－2+1
=－1.
师生活动：独立完成，教师巡视，集体校对.
设计意图：通过练习巩固先化简再求值的规范书写过程，通过个别指导帮助学生掌握做题方法.
(3) 3(a+b)－0.25(a+b)－ (a+b)－0.75(a+b)，其中a=－ 12，b=15 .
答：原式=(3-0.25-1-0.75)(a+b)
=a+b
当a=－ 12，b=15时，原式=－12+15=－310.
师生活动：独立完成，教师巡视，集体校对.
设计意图：通过练习巩固帮助学生掌握整体代入的方法，帮助部分能力较强的学生尝试换元的方法.
四、课堂练习
1.化简：3(x－y)2－6 (x+y) 2－2 (x－y) 2+7 (x+y) 2
2.当a=－1，b=2，求出求代数式 3(a+b) 2－5 (a+b) 2 的值.
3.求代数式－3x²y+5x－0.5x²y+3.5x²y－2的值，其中x = 15 ，y=7.
4.小丽在作业中碰到一道题目，“当a=2.3，b=－0.25时，求多项式a3b3－0.7ab2+b2－2a3b3+0.7b2a+b2+a3b3－2b2－3的值”.她认为其中的条件“a=2.3，b=－0.25”是多余的.你认为她的说法对吗？通过运算说明理由.
5. 我们知道，2x+3x－x＝（2+3－1）x＝4x，类似地，我们也可以将(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)－(a+b)＝(2+3－1) (a+b)＝4 (a+b).整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：
（1）把(x－y)看成一个整体，则将3(x－y)3－5 (x－y)3+ (x－y)3合并的结果为 ；
（2）已知2m－3n＝1，求6m－9n+5的值；
（3）已知a－2b＝－5，b－c＝－2，3c+d＝4，求(a+3c)－(2b+c) + (b+d) 的值．
答：1.原式= (3－2)(x－y) 2+(－6+7) (x+y) 2
= (x－y) 2+ (x+y) 2
2.原式=(3－5) (a+b) 2
=－2 (a+b) 2
当a=－1，b=2时，a+b=－1+2=1，
原式=－2×12
=－2.
3.原式=(－3 x²y－0.5 x²y +3.5 x²y)+5x－2
=(－3－0.5+3.5)x²y+5x－2
=5x－2
当x = 15时，
原式 =5×15-2
=－1.
4. 原式=(1－2+1) a3b3+(1+1－2) b2+ (－0.7+0.7) ab2－3
=－3
含字母a、b的单项式系数均为0，
因此，代数式的值与a、b的值无关.
5.(1)原式＝(3－5+1)(x－y)3
＝－ (x－y)3
（2）原式＝3（2m－3n）+5
当2m－3n＝1时，
原式＝3×1+5
＝8
（3）原式＝a+3c－2b－c+b+d
＝（a－2b）+（b－c）+（3c+d）
当a－2b＝－5，b－c＝－2，3c+d＝4时，
原式＝－5－2+4
＝－3
师生活动：学生独立完成，教师批阅．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题；
2. 尝试利用换元的方法完成练习，下节课分享.

六、教学反思
1.情境2中“问题”给出了两种求解的过程，教学时应比较不同的算法，使学生主动发现，求代数式的值时先合并同类项可以使求值变得更简捷.
2.在例5的教学中，需要进一步强调合并同类项的书写规范和每一步的依据，规范表达.根据学情，可以适当补充同类项是分数系数的情况作为例题.
3.学生需要较长的认识过程才能逐步理解和掌握“整体代换”思想，教学中不要一蹴而就根据教学实际情况，在“探究”环节可再设计变式，在保证（x－2y）的值不变的情况下，给出不同x，y的值，帮助学生感受此处的“整体”。
4. 在小结中，可引导学生回顾：运用合并同类项法则应该注意哪些问题?已知字母的取值后，如何求较为复杂的多联的值?