贵州省贵阳市2024-2025学年高一(上)联合考试（二）数学试卷（解析版）

这是一份贵州省贵阳市2024-2025学年高一(上)联合考试（二）数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，
命题的否定为.
故选：D．
2 设全集，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由条件得，所以.
故选：C．
3. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由在上单调递增，所以，即，
又因为在单调递增，所以，即，
所以.
故选：D．
4. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在0,+∞上单调递增，
则，
，，
，所以，
由为定义域上的连续函数，
依据零点存在定理可知在区间2,3上存在零点.
故选：B．
5. 下列命题是假命题的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若且，则D. 若，则
【答案】A
【解析】对于A，取，此时，则有，
所以A错误；
对于B，若，说明，则，所以B正确；
对于C，由，有，又因为，从而，
所以C正确；
对于D，若，则，则有，所以D正确.
故选：A．
6. 已知函数且的图象过定点，函数且也经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，当，即，所以，
由的图象经过，所以，
因为，得.
故选：C.
7. 定义在R上的函数满足，当，且时，，且，则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】定义在R上的函数满足函数为奇函数，
，且函数在轴两侧单调性相同，
又时，，
函数在上单调递增，且在区间上单调递增，
又由，
（1）当x>0时，，，且在区间上单调递增，
；
（2）当时，，，且在区间上单调递增，
.
综上所述：.
故选：C.
8. 已知函数．若“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，使得成立，，
又由在x∈2,4上单调递增，，
即对恒成立，，
即对恒成立，，
又由在上单调递增，
时，时，，
.
故选：B．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对于A：，故A正确；
对于B，负数的3次方根是一个负数，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，是非负数，所以，故D正确.
故选：AD．
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若函数的定义域是，则的定义域是
B. 已知，则的取值范围是
C. 与不是同一个函数
D. 已知，且，则的最小值为
【答案】BCD
【解析】对于A，因为函数的定义域是，则，
令，解得，即的定义域是，故A错误；
对于B，因为，，所以，则，
所以，所以，所以的取值范围是，故B正确；
对于C，的定义域为，的定义域为，
故C正确；
对于D，因为，所以，则，
所以，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：BCD．
11. 定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（ ）
A. 是偶函数B. 在上单调递增
C. D. 任意实数都满足
【答案】BCD
【解析】对于C，令，则，所以，
故C正确；
对于A，令得，所以，
即f-x=-fx，又不恒为0，所以只能为奇函数，故A错误；
对于B，令，且，故，
因为时，，所以，
即，所以，所以在R上单调递增，故B正确；
对于D，由在R上成立，得，
由为增函数，所以，
又为奇函数，所以，所以，
故D正确.
故选：BCD．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知幂函数的图象经过点，则______．
【答案】5
【解析】由过，所以.
所以，所以.
13. 已知为自然对数的底数，则______．
【答案】
【解析】.
14. 已知函数，若，，且，则的最小值是______．
【答案】
【解析】函数的定义域为，
因为，所以为奇函数，
由，得，
则，则，
又，，
所以，
当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是.
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．
（1）求集合；
（2）设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）由题意可得方程有解，
所以，即，解得，
所以．
（2）因为是的必要条件，所以，
又因为为非空集合，且，
所以解得，所以实数的取值范围为．
16. 已知函数是定义在R上的偶函数，当．
（1）求的值；
（2）求函数的解析式，并画出y=fx的草图；
（3）设函数，若有4个零点，求实数的取值范围.
解：（1）由题意可知函数是R上的偶函数，
所以，即．
又因为当，则，所以．
（2）因为为R上的偶函数，，
当时，，所以，
故画出函数的图象如图．
（3）函数有4个零点等价于y=fx与的图象有4个交点．
所以，实数的取值范围为．
17. 一项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明，在一节课内，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且）图象的一部分．根据研究得知：当注意力指数大于80时听课效果最佳．
（1）求的函数解析式；
（2）在一节课的什么时间段内学生听课效果最佳？请说明理由.
解：（1）由题意知，当时，曲线是二次函数图象的一部分，
抛物线顶点坐标为，且曲线过点，
设二次函数的表达式为．代入点，
得，
则可得．
又当时，曲线是函数且图象的一部分，
且曲线过点，则，即，解得，
则，则．
（2）由题意知，注意力指数大于80时听课效果最佳，
当时，令，解得：；
当时，令，解得：．
综上可得，．
故在一节课时间段内学生听课效果最佳．
18. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并用定义法证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义法进行证明；
（3）若，求实数的取值范围.
解：（1）为偶函数，证明如下：
易知的定义域为，
所以，的定义域为R，关于原点对称，
，所以为偶函数．
（2）在1,+∞上单调递增．
证明：任意，且，
，
，，
，即，
在1,+∞上单调递增．
（3），令，则．
当时，，且在x∈0,+∞单调递增，
由（2）可知在单调递增，
根据复合函数单调性知在0,+∞单调递增，且为偶函数，
则在单调递减，则，
即，
即．
所以实数的取值范围为．
19. 已知，函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最大值为2，求的值；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.
解：（1）根据题意，，
必有解可得，即函数的定义域为.
（2），
设，
则有最大值4，
又由，函数在上单调递增，所以函数有最大值，
则有，解可得，故.
（3）由题可知，
又因为，所以，
使，即，
不妨设，则，.
又由对称轴为且，
，
.