山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，则A选项错误，故不符合题意；
B、，则B选项错误，故不符合题意；
C、，则C选项错误，故不符合题意；
D、，则D选项正确，故符合题意，
故选D．
2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】该几何体从左面看到的形状图有2列，
第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，
所以左视图是D，
故选D
3. 承担中国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在某一时刻距离地球192000000公里．数据192000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是二次单项式B. 是五次二项式
C. 的系数是D. 的常数项是1
【答案】C
【解析】A. 是三次单项式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的系数是，故该选项正确，符合题意；
D. 的常数项是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：，
∴；
故选A．
6. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则原方程中的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，小刚的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵小刚的求解结果为，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，、在线段AB上，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴
又∵
∴,
∴，
故选：A．
8. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（ ）．
A. 51B. 53C. 55D. 57
【答案】D
【解析】根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续整数，
故六个整数可能为7，8，9，10，11，12，
或6，7，8，9，10，11；
且每个相对面上的两个数之和相等，
10＋9＝19，
11＋8＝19，
7＋12＝19，
故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．
故选：D．
9. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有10个三角形照此规律摆下去，第个图案需要的三角形个数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第个图案有个三角形，即，
第个图案有个三角形，即，
第个图案有10个三角形，即，
，
按此规律摆下去，第个图案有个三角形，
则第个图案中三角形的个数为：个)．
故选：A．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 比较大小：_____（填“”、“ ”或“”）．
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
12. 一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是______ ．
【答案】60°
【解析】设这个角为∠A，则这个角余角为90°-∠A，这个角补角为180°-∠A．
根据题意得；90°-∠A=（180°-∠A）-10°．
解得∠A=60°．
答：这个角的度数是60°．
13. 已知，则代数式的值为______．
【答案】13
【解析】，
，
，
，
故答案为：13．
14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果．

【答案】
【解析】由数轴上点的位置可知，
∴，，，
∴
．
15. 如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，则原正方形的面积为______．

【答案】400
【解析】设原正方形的边长为x，
则，
解得：，
．
故答案为：400．
三．解答题（共7小题，共55分）
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
（2），
．
17. 已知，和互为倒数，与互为相反数，为最大的负整数，求．
解：∵（a-3）2+|b+2|=0，
∴a-3=0，b+2=0，
解得a=3，b=-2；
∵c和d互倒数，
∴cd=1；
∵m与n互为相反数，
∴m+n=0；
∵y为最大的负整数，
∴y=-1，
∴（y+b）2+m（a+cd）+nb2
=（-1-2）2+m（3+1）+4n
=9+4（m+n）
=9+4×0
=9
18. 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作，且，位于直线CE两侧，平分．

（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
整理得：．
19. 如图，四边形和四边形都是正方形．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当时，求阴影部分的面积．
解：（1）根据题意得：
，
，
，
，
．
（2）当时，
．
20. 已知式子，．
（1）当时，求的值；
（2）若存在一个，使的值与的取值无关，求的值．
解：（1）∵，
∴
，
当时，原式
；
（2）∵
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
21. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利=售价进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，
，
解得：，
∴，
答：购进甲商品150件，购进乙商品100件；
（2）根据题意可得：
（元），
答：可获利1900元；
（3）第二次购进甲商品件，
第二次购进乙商品（件），
设第二次乙商品是按原价打y折销售，
，
解得：，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
22. 已知数轴上三点，，表示的数分别为，，，动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是______．
（2）另一动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问运动多少时间点与点相距6个单位？
（3）若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．
解：（1），表示的数分别为，，
，
，
点表示的数是；
（2）运动秒时，点与点相距个单位，
①相遇前，根据题意得：，
解得，
②相遇后，根据题意得：
解得，
综上所述，当运动时间为或秒时点与点相距个单位；
（3）线段的长度不发牛变化，理由如下：
①当点在、之间运动时（如图①）；
．
②当点运动到点左侧时（如图②），
；
综上所述，线段的长度不发生变化，其长度为．

甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
26
40