山东省济宁市曲阜市2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市曲阜市2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴的倒数是，
故选：C．
2. 年月日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从元增加到元．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用科学记数法表示应为，
故选：A．
3. 下面的式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．a+a=2a，故本选项不合题意；
B．5y-2y=y，故本选项不合题意；
C．7ab-7ba=0，故本选项符合题意；
D．4x2y与-5xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 与是同类项B. 多项式是二次三项式
C. 多项式的常数项是3D. 单项式系数是，次数是2
【答案】B
【解析】A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，原说法错误，不符合题意；
B、多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意；
C、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意；
D、单项式系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意；
故选；B．
5. 若单项式与和仍然是一个单项式，则的值是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 4
【答案】D
【解析】∵单项式与的和仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6. 下列变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A，，等号两边同时乘以c，等号仍成立，可得，变形正确；
B，，，等号两边同时除以，等号仍成立，可得，变形正确；
C，，当时，不能得出，变形错误；
D，，等号两边同时加上，等号仍成立，可得，变形正确；
故选C．
7. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由题意得：,，
，
故选：D．
8. 如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ）
A. 相等B. 与互余
C. 与互补D. 与互补
【答案】D
【解析】∵∠COB=∠EOD=90°，
∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，
∴∠1=∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1=90°，
∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠COB=90°，
∵∠AOD+∠2=180°，
∵∠1=∠2，
∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误；
故选：D．
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设绳索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
10. 延长线AB到C，使得BC=AB，若线段AC=8，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】如图,
因为AC=8, BC=AB,
所以BC=2，
因为点D为线段AC的中点,
所以DC=4，
所以BD=DC-BC=4-2=2，
故选A.
11. 已知，则的值是（ ）
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2026
【答案】A
【解析】∵
∴
故选：A
12. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是（ ）
A. 6074B. 6072C. 6073D. 6068
【答案】C
【解析】第1个图案中，“”的个数为，
第2个图案中，“”的个数为，
第3个图案中，“”的个数为，
第4个图案中，“”的个数为，
……
第n个图案中，“”的个数为，
∴当时，
即第2024个图案中，“”的个数为6073．
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13. 写出一个大于的数______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴大于的数是，
故答案为：．
14. 计算：______．
【答案】1
【解析】
，
故答案为：1．
15. 关于的多项式，它的值与的取值无关，则______．
【答案】4
【解析】∵多项式的值与的取值无关，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
16. 若是关于的一元一次方程，则的值为______．
【答案】
【解析】∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 实数，在数轴上的位置如图，则______．
【答案】
【解析】由数轴可得：，，
．
故答案：．
18. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2024年为例：
天干为：；地支为：；
对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．
请你依据上述规律推断2049年为农历______年．
【答案】己巳
【解析】天干为：；地支为：，
∴2049年为农历己巳年，
故答案为：己巳．
三、解答题：共7小题，共52分．
19. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20. 解方程：
（1）；
（2）
解：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
21. 先化简，再求值：设，．
若，求的值．
解：∵，，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
22. 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题．
（1）连接，延长到，使；
（2）分别画直线、射线；
（3）在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______．
解：（1）如图所示：
线段即为所求；
（2）如图所示：
直线，射线即为所求；
（3）如图所示：
点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短．
23. 如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
（1）求线段CD的长；
（2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．
解：（1）∵点C是线段AB中点，AB=8cm，
∴BC=AB=4cm，
∴CD=BC-BD=4-3=1cm．
（2）如图：
∵BD=3cm，BE= BE=BD，
∴BE=1cm，
∴AE=AB-BE=8-1=7cm；
综上，AE的长为7cm．
24. 今年“直播带货”受到消费者追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品，该店铺第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件． 甲，乙两种商品的进价和售价如下表． 请用方程解决下列问题：
（1）该店铺购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变， 乙商品的件数是第一次的3倍， 甲商品按原价销售， 乙商品打折销售． 第二次购．进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元， 求第二次乙商品是按原价打几折销售?
解：（1）设该店铺购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件；
（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，由题意可得：
，
解得，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
25. 如图1，直角三角板的直角顶点在直线上，线段，是三角板的两条直角边，射线是的平分线．

（1）当时，求的度数；
（2）当时，求的度数；（用含的式子表示）；
（3）当三角板绕点逆时针旋转到图2位置时，，其它条件不变，求的度数（用含的式子表示）．
解：（1），，
．
平分，
．
；
（2），，
．
平分，
．
．
（3）由题意：．
平分，
．
．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40