山东省济南市长清区2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市长清区2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的值是（ ）
A. 12B. 7C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】圆柱的俯视图是矩形，正方体的俯视图是正方形，所以它们的俯视图是图C．
故选：C．
3. 历时七年的建设，全长米的济南至郑州高速铁路于2023年12月8日10时58分实现全线贯通运营，济南至郑州最快1小时43分可达．济郑高铁的开通将结束两个人口亿级的大省没有高铁直连的历史．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是同类项不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；
B、，故选项B计算错误，不符合题意；
C、，故选项C计算正确，符合题意；
D、，故选项D计算错误，不符合题意．
故选．
5. 一个长方形的周长为20，若长方形的一边长为x，则此长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，长方形的周长为20，一边长为x，则另一边长为，
所以该长方形的面积是，
故选：D．
6. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（ ）
A. 全面调查，全面调查B. 抽样调查，抽样调查
C. 抽样调查，全面调查D. 全面调查，抽样调查
【答案】D
【解析】（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多适合采用全面调查，（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯适合采用抽样调查，
故选：D．
7. 如图，将一个圆分成4个扇形，已知扇形、、的圆心角的度数之比为，为的角平分线，圆心角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】为的角平分线，
，
扇形、、的圆心角的度数之比为，
，
，
，
故选：C
8. 某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如下表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设捐款20元的有x名同学，则捐款30元的同学有人，
根据题意列出方程或，
故选B．
9. 将四个数a、b、c、d排列成，并且规定，若的值为6，则x的值为（ ）
A. 1B. 5C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
即，
∴．
故选：A．
10. 两列数如下：
5，7，9，11，13，15，17，19，21，．．．．．．
5，8，11，14，17，20，23，26，29，．．．．．．
这两列数第1个相同的数是5，则第100个相同的数是（ ）
A. 593B. 599C. 605D. 611
【答案】B
【解析】根据题意得：
这两列数第1个相同的数是，
这两列数第2个相同的数是，
这两列数第3个相同数是，
这两列数第4个相同的数是，
……，
由此发现，第n个相同的数是，
∴第100个相同的数是．
故选：B
二、填空题（本题共6个小题，满分24分）
11. 某地2024年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高 ________ ．
【答案】7
【解析】，
故答案为：7．
12. 如图，点A位于点O的北偏西________度的方向上．
【答案】70
【解析】由题意得，点A位于点O的北偏西的方向上，
故答案为：70．
13. 方程与方程的解相同，则k的值为______．
【答案】5
【解析】解方程，
解得，
∵方程与方程的解相同，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故答案为：5．
14. 计算________
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个，请问有关交通问题的电话有_________ 个．

【答案】50
【解析】有关道路交通问题的电话有：个，，
故答案为：50．
16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则___________．

【答案】
【解析】设右上角数字为x，右下角数字为y，
由题意可得，，，
解得，，
∴，
故选：．
三、解答题（本题共10个小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 计算：
（1）
（2）y
解：（1）
=
=；
（2）y
=
=．
19. 先化简，再求值：
，其中，．
解：
，
当，时原式．
20. 解方程．
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
，
，
，
．
21. 如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长．
解：∵，
∴
∵
∴
∴
∵M为的中点，
∴
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴．
故答案为：3，3，，6，9，，，18
22. 如图，为的平分线，，求的度数．
解：∵，
∴，
∴，
∵为的平分线，
∴ ，
∴．
23. 列方程解应用题：
某县在创建省级卫生文明城市中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为260米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时25天．
（1）求甲、乙两工程队分别整治河道多少天？
（2）雇佣甲工程队需要元/天，雇佣乙工程队需要元/天，则共需支付两个工程队多少钱？
解：（1）设甲工程队分别整治河道天，则乙工程队分别整治河道天，
，
解得，
∴（天），
答：甲、乙两工程队分别整治河道10天和15天．
（2）（元），
答：共需支付两个工程队元钱．
24. 寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为________；________；________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？
解：（1）人，
∴参与调查的学生人数为40人，即样本容量为40，
∴，，
∴，
故答案为：40，，40；
（2）由（1）得，得分在的人数为人，
补全统计图如下：
（3）人，
∴估计测验成绩不低于80分的学生有1400人．
25. 已知：，、、、是内的射线．
（1）如图，若平分，平分的度数为 ；
（2）如图，若，平分，平分，求的度数；
（3）如图，在的条件下，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转 秒时，，直接写出的值．
解：（1）∵平分，平分，
∴， ，
∴
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
∵平分，平分，
∴， ，
；
（3）∵，
，
又∵，
∴，
得．
26. 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根．
（1）数轴上点A、B、C表示的数分别为 、 、 ；
（2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
（3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
解方程得，
∴，
故答案为：，30，10；
（2）设运动时间为t秒，
由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵P、Q之间的距离恰好等于4，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
∴经过19秒或21秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
（3）设点R的运动速度为x个单位长度/秒，则点P的运动速度为个单位长度/秒，点Q的运动速度为个单位长度/秒，
∴运动5秒后点R表示的数为，点P表示的数为，点Q表示的数为，
当点R为P、Q的中点时，则，
解得（舍去）；
当点P为R、Q的中点时，则，
解得（舍去）；
当点Q为P、R的中点时，则，
解得；
综上所述，点R的运动速度为10个单位长度/秒分组
频数
频率
2
10
m
12
合计