苏科版（2024）第2章 有理数2.1 正数与负数教案设计

这是一份苏科版（2024）第2章 有理数2.1 正数与负数教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


一、教学目标
1. 让学生通过生活中的实例体会数学中引入正数与负数的必要性，激发学生对数学的兴趣.
2. 学生应掌握正、负数的概念，知道整数、分数和有理数的分类，理解正负数及零的意义.
3. 学生应感受正、负数和生活的密切联系，体验数学与日常生活密切相关，学会用正负数表示生活中具有相反意义的量

二、学习目标
能够在熟悉的生活情景中，用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；
掌握正、负数的概念，知道整数、分数的分类，会识别正、负数；
感受正、负数和生活的密切联系，体验数学与日常生活密切相关.

三、教学重点
正确理解生活中的正负数，会用正负数表示具有相反意义的量.

四、教学难点
整数、分数的分类

五、教学过程
一、情境导入
1. 全国主要城市天气预报
上面是某日电视台播发的天气预报画面.
（1）你能说出画面里各城市的最低气温与最高气温吗？
（2）你能指出画面里最高气温与最低气温相差最大的城市吗？
答：（1）北京最高0°，最低零下3°，其余各城市类比北京进行让学生用语言表达.
（2）南京温差最大，最高最低相差9摄氏度.
师生活动：先教师展示，以北京为例向学生进行展示，然后让学生互动交流．
设计意图：比较贴合实际，孩子们容易理解.通过该实际问题，让孩子感知生活中存在相反意义的量，同时感知数学可以服务于生活.
2. 我国在世界上最高山峰和世界上唯一一座位于海平面以下的植物园
新知探究
1.具有相反意义的量
观察上图，回答问题
问题一：你知道 8848.86 m 和―80.97 m 是什么意思吗？
问题二：为什么要用“海拔”来描述高度呢？
答：（1）8848.86m和―80.97m都是海拔高度，其中的“―”表示低于海平面
（2）像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见.
又例如：某高山山脚的温度为4℃，山顶的温度为零下6℃，分别记为4 ℃和―6 ℃；
某人到活畜交易市场卖牛收入40 000 元，买羊羔支出10 000元，分别记为+40 000元和―10 000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高，出水面1.7 m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为1.7m和―0.6 m.
师生活动：先教师展示，举例说明生活中还有很多这样的实例，然后让学生深入感知具有相反意义的量无处不在，数学与我们的生活息息相关.
设计意图：让孩子们了解祖国之最，增强民族自豪感.再次让学生感知正负数在海拔方面的应用.类比温度和海拔让学生切身体会相反意义的量在生活中应用很广泛.
同学们思考一下生活中还有哪些例子呢？
总结：具有相反意义的量必须满足三大条件：
①属性相同;
②意义相反;
③有具体的量.
师生活动：引导学生归纳具有相反意义的量的特点，教师点拨，学生畅所欲言.
设计意图：通过生活中的一些实例，让学生感知相反意义的量存在于生活的方方面面.并从初一开始培养孩子总结归纳的好习惯.
练一练：
午休，小明老师打开手机支付记录，发现了如下三条信息：
智能化时代，请同学们说说以上数字的含义？
答：小明老师现金红包收入0.28元；
小明老师去肯德基花费5.4元；
小明老师去鸭血粉丝汤店花费19.88元.
师生活动：问答式活动，提问举手学生，并进行相应的补充.
设计意图：通过一个很常见的问题，既巩固了新知，有贴近生活，近距离让学生感受相反意义的量在生活中的应用.
2.正数和负数
像8848.86，4，+40000，1.7，+0.28这样的数是正数(psitive number);
像―80.97，―6， ―10000，―0.6，―5.44，―19.88这样的数是负数(negative number).
0既不是正数，也不是负数.0除了表示“没有”外， 还是正数与负数的分界.
正数与负数的概念归纳：
“+”读作“正”，如“号”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；
“―”读作“负”，如“―80.97”读作“负八十点九七”.
负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，该书还提出了正负数加减运算的法则.知识窗——《九章算术》和正负术
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，经过历代各家增补修订，最迟成书于东汉早期(约公元1世纪).《九章算术》在代数方面的一项突出贡献是负数的引进.在方程术中，当我们用遍乘直除算法消元时，可能出现减数大于被减数的情形，不引入负数就不可能保障“直除”程序的进行.《九章算术》正是在“方程章”中提出了“正负术”,即正、负数的加减运算法则：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之.其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之.
《九章算术》之后，魏晋时期的数学家刘徽对负数的出现就作了很自然的解释：两算得失相反，要令正负以名之.7世纪的印度数学家也开始使用负数，对负数的认识在欧洲进展缓慢，甚至直到16世纪韦达的著作还回避使用负数.
——引自《数学史概论》(李文林，高等教育出版社)
师生活动：教师PPT呈现正负数的起源，让孩子们一起朗读一遍.
设计意图：教学时意图让学生深入了解正负数的发展历史，拓展学生的数学文化，同时也是为了展示中国古代数学的博大精深，培养孩子的爱国情结及民族自豪感.
三、应用举例：
例1 指出下列数中的正数、负数：
+7 ， ―9 ， ， ―4.5 ， 4.5 ， ， 998 ， ―998 ， ，0
答：+7，​ ，4.5，，998是正数；
―9，―4.5，―998，―​是负数；
0既不是正数，也不是负数.
师生活动：老师提问，学生举手回答问题.在此过程中需要重点强调0的归属.
设计意图：此题及时巩固孩子们对于正负数的理解，又巧妙解决了0的归属问题，也为后续整数的分类做了铺垫.
归纳：
在正数中，像+7，998这样的数我们称之为正整数；
负数中，像―9，―998这样的数称为负整数；
正整数、零、负整数统称为整数.
正整数和零就是我们熟悉的自然数.
， 都是分数，其中是正分数，是负分数.
小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，如4.5=，=，所以有限小数与循环小数都可以看作分数.
整数和分数统称为有理数.
有理数也可以分为正有理数、零和负有理数.
正有理数和零属于非负数.
例2 指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数：
+5 ， ―11 ， ， ， 1002 ， ， 0.8 ， 0 .
答：+5 ，， 1002， 0.8是正有理数；
―11 ， ― ​ ， 是负有理数；
+5 ， ， 1002 ， 0.8，0是非负有理数；
+5 ，1002，0是非负整数.
师生活动：老师提问，学生小组合作交流解决，此过程中需要重点强调非正、非负的意义.
设计意图：此题主要考察孩子们对有理数的分类，在此过程中不仅能考察基本知识和技能，而且还可以攻克难点，突破重点.
归纳：
1.有理数的分类
①按有理数的定义分类：整数（正整数，负整数，零）
分数
② 按性质分类：正有理数，负有理数和零
设计意图：通过这两个例题，让学生感知有理数的不同分类标准.同时让学生学会总结，养成总结的好习惯.
2.有理数分类的三原则
①分类不重复：所分的各类应当互不包含.例如：有理数分为非负有理数、0和非正有理数，就违反了这一原则.
②分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部.例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.
③标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.例如：将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准不统一，漏掉了负整数这一类.
例3：（1）把下列分数化成小数：，，.
（2）把下列小数化成分数：0.25，―2.3，―0.03.
答：（1）​ =―0.75；​=；​=−0.27.
（2）0.25= ​ ；−2.3=−​ ；−0.03=−.​
师生活动：教师只做引导，让学生回顾小学所学，并让学生动手写一写.
设计意图：让学生通过该题感知分数和小数之间可以相互转化，因而对于一个分数我们可以写成一个小数，对于一个小数可以写成一个分数.通过学生的互相写写，可以加深对于有理数分类的理解，
四、课堂练习
1.用正数或负数表示下列问题中的数量：
（1）小明家在学校正西方3km，小丽家在学校正东方2.5 km.
（2）某人今年9月份收入9 500元，消费支出5 300元.
（3）马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034 m，这也是已知世界最深处.
答：（1）规定向西为正，则3km；―2.5km
（2）规定收入为正，则9500元；―5300元；
（3）规定海平面以上为正，则 ―11034m；
师生活动：问答式解决.
设计意图：巩固对于相反意义的量的理解.
2.把下列各数填入相应的圈内：
+13，―3.25， ，0， ，0.32，
答：


非负整数
正有理数
+​，0.32 +13 0


师生活动：探究交流解决该问题.
设计意图：促使学生加深对于有理数不同分类的理解，尤其是非负的理解.
总结：正有理数包含正整数和正分数；
非负整数包含0和正整数；
正有理数和非负整数的公共区域为正整数；
设计意图：通过这该题让学生理解正有理数与非负整数之间的关系，进而检验学生对于有理数分类的理解，同时也是考察学生对于集合的简单理解.
3.下列语句：
①不带负号的数都是正数；
②一个正数的前面加上负号就是负数；
③数7没有符号；
④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.
其中错误的有________．(填序号即可)
答：①③④
师生活动：探究交流解决该问题.
设计意图：促使学生加深对于有理数不同分类的理解，尤其是正数的符号可以省略的理解.
把和化成小数.
答：​=；​=−
师生活动：让学生先思考，再下笔解决.
设计意图：促使学生加深对于分数化小数的理解，尤其是有些分数可以化为无限循环小数的理解.
5.阅读下列材料：设x＝＝0.333…，①
则10x＝3.333…，②
由②－①得9x＝3，
即x＝.
所以＝0.333…＝
根据上面提供的方法把 ̇化成分数.
答：设设x＝＝0.777…，①
则10x＝7.777…，②
由②－①得9x＝7，
即x＝.
所以＝
师生活动：让学生先认真阅读所给材料，再类比研究，让学生独立解决，教师充当脚手架.
设计意图：小数化分数是学生理解的重难点，通过一个材料，让孩子深入了解基本的思想方法，既培养了孩子数学阅读能力，也提升了孩子们的数学逻辑推理能力.
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题；
2. 布置一个观察任务，让学生在家中继续寻找生活中的数学，下节课分享.

六、教学反思
1.实例引入：在教授新概念时，教师应尽量使用生活中的实例来引入，使抽象的数学概念更易于理解.例如，学习相反意义的量时，可以通过大量的生活中的案例引入.
2.活动式学习：利用一些城市的最高和最低温度，培养学生简单的数据分析能力，这样既能提高学生的观察和表达能力，也能加深他们对知识的理解.
3.鼓励提问：鼓励学生提出生活中的数学问题，培养他们的观察力和思考力，同时也能激发他们解决问题的欲望.
4.联系生活实际：在解决问题时，引导学生将所学知识与生活实际相联系，帮助他们建立数学知识与实际问题之间的桥梁.
通过这样的生活观察和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能帮助学生建立起数学思维，提高他们的数学素养.