数学七年级上册（2024）2.4 有理数的加法与减法第4课时教案设计

这是一份数学七年级上册（2024）2.4 有理数的加法与减法第4课时教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第4课时 有理数的加减混合运算

一、教学目标
1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算，感悟转化的思想.
2.用有理数加法运算解决简单实际问题，发展运算能力.

二、学习目标
1.会进行有理数的加减混合运算.
2.理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算.

三、教学重点
会进行有理数的加减混合运算.

四、教学难点
用有理数加减混合运算解决简单实际问题.

五、教学过程
一、情境导入
一架飞机做特技表演，起飞高度如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
解法1：4.5＋(－3.2)＋(+1.1)＋(－1.4)
=1.3＋1.1＋(－1.4)
=1(千米)
解法2：4.5－3.2＋1.1－1.4
=1.3＋1.1－1.4
=1(千米)
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．
设计意图:引导学生从算理角度思考，将有理数的加减混合运算统一为加法运算的基本依据是有理数减法法则.
新知探究
比较两个算式:
4.5－3.2＋1.1－1.4与4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
从左到右：加减混合运算可以统一为加法运算；
从右到左：加法运算中省略了加号和括号
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．
设计意图:本题展示了处理有理数混合运算的基本思路与方法——转化，将式中的“减”转化为“加”，然后根据加法法则求出结果．
三、应用举例
例1 计算：(1)2+5－8； (2)14－25+12－17.
解：(1) 2+5－8
=2+5+(－8)
=(2+5)+(－8)
=7+(－8)
=－1
(2) 14－25+12－17
=14+(－25)+12+(－17)
=(14+12)+[(－25)+(－17)]
=26+(－42)
=－16
有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了.例如，2+5－8可以看成+2，+5与－8相加；14－25+12－17可以看成+14，－25，+12与－17相加。
有理数加减混合运算统一为加法运算后，算式中只有一种运算—加法，可以进一步写成省略加号的形式，并在此形式下进行加法运算。
师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图:通过读题，让学生识别算式中哪些是运算符号；通过讨论让学生明确，进行有理数加减混合运算时要先把减法转化为加法；通过把减法转化为加法，使学生体会有理数的加减混合运算可以统一为有理数的加法运算；
例2 计算：
(1) －26+43－24+13－46； (2)－14 + 56+23－12
解：(1) －26+43－24+13－46
=－26－24－46+43+13
=(－26－24－46)+(43+13)
=－96+56
=－40
解：(2)－14+56+23－12
=(－14－12)+(56+23)
=－34+96
=34
归纳：有理数加减混合运算的一般步骤:
先转化为加法运算；
运用加法的运算律化简运算；
得出结果。
师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图：通过讨论，让学生清楚省略加号后算式中符号的意义；通过对算法的交流，能适当运用加法运算律进行有理数的混合运算；教学中不仅要使学生掌握如何计算，而且要知道相应的算理.
例3 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护。他从某站点出发，先向东走了7km，检修一处异常之后又向东走了3km，然后折返向西走了11.5km。此时他在出发地的什么方向？与出发地的距离是多少？
解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看成原点，规定向东为正，那么根据题意，可得 7+3+(－11.5)=－1.5.
答：此时巡道员在出发地的西边，距离出发地1.5km.
师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图：将实际问题数学化，用数学方法研究实际问题，引导学生体会建模过程，发展抽象能力．
四、课堂练习
1.填空
(1)把算式(－6)－(+5)+(－2)－(－10)统一成加法为 ，
它表示哪些数的和？ .
(2)把上面的算式写成省略括号的形式为 ，
这个式子读作: ，也可以读作: .
答案：(1) (－6)+(－5)+(－2)＋(+10)；它表示－6，－5，－2，+10的和.
(2) －6－5－2＋10；负6、负5、负2、正10的和；负6减5减2加10.
2.计算
(1)9－(－3)+(－7)； (2)－31－13+22+13－56；
(3)7.6－3.2+2.5－2.3； (4)－13－76+43－16 .
解：(1) 9－(－3)+(－7)
=9+3－7
=12－7
=5
(2) －31－13+22+13－56
=(－31－56 )+(－13+13)+22
=－87+22
=－65
(3) 7.6－3.2+2.5－2.3
=(－3.2－2.3)+(7.6+2.5)
=－5.5+10.1
=4.6
(4)) －13－76+43－16)
=(－76－16)+(－13+43)
= － 43+1
=－13
3.现有5筐苹果，每筐以15 kg 为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下(单位：kg):+1.2，+2，－0.8.－1.2.+1.8，求这5筐苹果的总质量.
解：每筐的质量分别为：
15+1.2=16.2kg，15+2=17kg，15－0.8=14.2kg，
15－1.2=13.8kg，15+1.8=16.8kg，
这5筐苹果的总质量为16.2+17+14.2+13.8+16.8=78kg，
答：这5筐苹果的总质量为78kg.
4.交通巡逻艇沿江巡逻，某天早晨从A码头出发，晚上到达B码头，当天行驶记录(规定向上游为正方向，单位：km) 为 +17.5，+3.5，－15.5，+4， －8，－15。B码头在A码头上游还是下游?两地相距多远?若该艇耗油0 . 2L/km，这天该汽艇耗油多少升？
解：17.5+3.5－15.5+4－8－15=－13.5(km)
17.5+3.5+15.5+4+8+15=63.5(km)
63.5×0.2=12.7(L)
答：B码头在A码头在下游.两地相距13.5千米，这天该汽艇耗油12.7升.
设计意图：通过辨析两种算法的优劣，让学生在解决实际问题时，能运用数学思想方法去分析问题、解决问题。
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题；
2. 布置一个观察任务，让学生在家中继续寻找生活中的数学，下节课分享.

六、教学反思
由加法到减法，是学生学习的转折点，所以用了数学的“转化思想”来解决这个问题：由减法自然地变成了加法，知识有了连贯性，学生的思维也有了连贯意识，这对逐步培养学生的数学的“转化思想”起了一定的作用．在此过程中，发展学生的“抽象能力”、“运算能力”、“模型观念”、“应用意识”等核心素养.
高度变化
记作
上升4.5
＋4.5
下降3.2
－3.2
上升1.1
＋1.1
下降1.4
－1.4