初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第6章 图形的初步知识6.4 线段的和差优秀课件ppt

1. 学生能够理解线段和差的概念，明确其与线段长度计算的关系；2. 熟练掌握运用尺规作图进行线段的和与差的运算；3. 学会运用线段和差的知识解决实际几何问题，计算线段长度。
如图，已知线段a＝1.5cm，b＝2.5cm，c＝4cm。议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？
作线段的和差：如图,线段a>b,在直线上作线段AB=a,再在线段 AB的延长线上作线段BC=b,线段AC就是线段a与b的和,记作AC=a+b;如果在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是线段a与b的差,记作AD=a-b.
注意1两条线段的和差仍是线段,而不是指两条线段的长度差.两条线段的和差是图形,两条线段的长度差是数量,二者不要混淆。
注意2如果AO=BO,那么点O不一定是线段AB的中点,必须有点O在线段AB上这一前提条件.
如图，C是线段AB上的一点。请完成下面的填空。(1)AC＋CB＝______ ；(2)AB－CB＝______；(3)BC＝______－AC。
解：由图可知:(1)AC+CB=AB;(2)AB－CB=AC;(3)BC=AB－AC.
▶例1 已知线段a，b。用直尺和圆规作图：（1）a＋b；（2）b－a。作法：(1)如图，①作射线AD。②在射线AD上截取AB＝a。③在射线BD上截取BC＝b。线段AC＝AB＋BC＝a＋b，线段AC就是所求作的线段。
（2）如图，①作线段AB＝b。②在线段AB上截取AC＝a。线段BC＝AB－AC＝b－a，线段BC就是所求作的线段。
【例1】下列关系与图中不符合的是（ ）A.AB-CB=AD-BCB.AC+CD=AB-BDC.AB-CD=AC+BDD.AD-AC=CB-DB
A【解析】A,由题图可知 AB-CB=AD-CD,故本选项符合题意;B,由题图可知AC+CD=AB-BD,故本选项不符合题意;C,由题图可知AB-CD=AC+BD,故本选项不符合题意:D,由题图可知AD-AC=CB-DB,故本选项不符合题意.故选A.
【例2】如图,在线段AB上有CD两点,CD长度为1cm,AB长为整数,则以A,B,C,D四点中的任意两点为端点的所有线段长度之和不可能为( )A.16cmB.2lcmC.22cmD.31cm
B 【解析】由题意可得,以 A,B,C,D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD所以以A,B,C,D四点中的任意两点为端点的所有线段长度之和为3的倍数多1,所以不可能为21cm.故选B.
A【解析】A.因为AC=BC,所以点C是线段AB的中点，故本选项符合题意。B.点C可能在AB的延长线上，此时点C不是线段AB的中点,故本选项不符合题意。C.点C可能在BA的延长线上,此时点C不B是线段AB的中点,故本选项不符合题意。D.AC+CB=AB,所以点C在线段AB上,不能说明点C是线段AB的中点,故本选项不符合题意。故选A。
【例4】如图,点C,D,E在线段AB上,且AC:CD=2:3,点E为CB的中点若DE=3cm,AB=30cm,则AE的长为( )A.20cmB.18cmC.16cm D.14cm
B【解析】因为AC:CD=2:3,所以可设AC=2xcm,CD=3xcm.因为DE=3cm,所以CE=CD+DE=(3x+3)cm.因为点E为CB的中点:所以BC=2CE=2(3x+3)=(6x+6)cm,所以AB=AC+BC=2x+6x+6=(8x+6)cm.因为AB=30cm,所以8x+6=30,解得x=3,所以AE=AC+CE=5x+3=18cm.故选B.
【选做】5.A,B,C三个住宅区分别住有某公司职工30人、15人、10人,且这个住宅区在一条大道上(A,B,C三点共线),如图所示,已知AB=100米、BC=200米,为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此区间内设一个停靠点、为使所有人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )A.点AB.点BC.点A,B之间D.点B,C之间
A【解析】①当设点4为停靠点时,所有人步行的路程之和为15×100+10×300=4500(米);②当设点B为停靠点时,所有人步行的路程之和为 30×100+10×200=5000(米);③当将停靠点设在 A,B之间时,设停靠点到A的距离是m米(0