初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）6.7 角的和差优秀课件ppt

1. 理解角的和差的概念，知道角的和与差是如何形成的；2. 掌握角的和差的计算方法，能进行简单的角的度数的加减运算；3. 学会用几何语言表述角的和差关系，并能根据图形进行角的和差的计算。
如图，已知∠α＝30°，∠β＝120°，∠γ＝150°。
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系。拼一拼，有什么发现？
∠γ是∠α 与∠β 的和，记作∠γ＝∠α＋∠β；
∠β 是∠γ 与∠α 的差，记作∠β＝∠γ－∠α。
1.如图，同一端点的三条射线 OA，OB，OC。请完成下面的填空：∠AOB＋∠BOC＝∠______＝______度；∠AOC－∠BOC＝∠______＝______度；∠BOC＝∠AOC－∠______＝______度。
【解析】∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝110度；∠AOC－∠BOC＝∠AOB＝30度；∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝80度。
2.利用图中的角，你能画出90°的角吗？
【解析】已知∠α＝30°，∠β＝120°，∠γ＝150°。所以∠β-∠α=120°-30°=90°。
▶例1 已知∠1与∠2，用量角器作∠1与∠2的和。作法：1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°。 2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°。 3. 用量角器作∠AOB＝105°。∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角。
请进行以下活动：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOC
注意(1)角的平分线是射线，不是线段或直线.(2)角的平分线必须满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分。
角的n等分线:类似角的平分线,若从角的顶点引出的(n-1)条射线将这个角分成相等的n个角,则这(n-1)条射线叫作这个角的n等分线.
【例1】如图,若∠BOC:∠AOC=1:2,∠AOB=63°,且OC在∠AOB的内部,则∠AOC=( )A.78°B.42°C.39°D.21°
【例2】如图是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.下列选项中,不能用这副三角板画出的角度是（ ）A.18°B.55°C.63° D.117°
B【解析】A 选项,18°=90°-72°,故 18°的角能画出;B选项,55°不能写成 36°,72°,45°90°的和或差的形式,故 55°的角不能画出;C选项,63°=90°-72°+45°,故 63°的角能画出;D选项,117°=72°+45°,故117°的角能画出.故选B.
【例3】如图,OC是∠AOB的平分线，∠AOB=74°，∠COD=10°,则∠AOD 的度数为（ ）A.17°B.27°C.37°D.64°
【例4】已知OB是∠A0C的平分线,OD是∠COE的平分线，已知∠AOE=128°，则∠BOD=_____度。
【选做】5.如图,三角尺①固定不动,将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合.若三角尺②的一条直角边与AC边的夹角为40°,则三角尺②的另一条直角边与AB 边的夹角不可能是( )A.20°B.80°C.100° D.150°
D【解析】(1)当OD与AC边的夹角为40°时,①当OD在AC下方时,因为∠CAD=40°,∠DAE=90°,所以∠CAE=90°-40°=50°,因为∠BAC=30°，所以∠BAE=30°+50=80°.②当OD在AC 上方时,因为∠CAD=40°,∠DAE=90°,∠BAC=30°,所以∠BAE=30°+40°+90°=160°。
(2)当OE与AC边的夹角为40°时,①当OE在AC下方时,因为∠CAE=40°,∠BAC=30°，所以∠BAE=40°-30°=10°,所以∠BAD=10°+90°=100°;②当OE在AC上方时,因为∠CAE=40°,∠BAC=30°,所以∠BAD=90°-40°-30°=20°. 综上所述,另一条直角边与AB边的夹角可能是 80°,160°,20°,100°,故选D。
【选做】6.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC=_____。
易错点 对未给出图形的角的位置情况考虑不全致错
112°或 28°【解析】如图所示,当∠AOC 在∠AOB内部时,因为∠AOB=70°，∠AOC=42°,所以∠BOC=70°-42°=28°;当∠AOC在∠AOB外部，即在∠AOC'的位置时,∠BOC'=70°+42°=112°.故∠BOC 的度数为112°或 28°.
知识点1 角的和差一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。两个角的和或差仍是一个角。
知识点2 角的平分线1.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。2.角的n等分线:类似角的平分线,若从角的顶点引出的(n-1)条射线,将这个角分成相等的n个角,则这(n-1)条射线叫作这个角的n等分线。
【必做】1.如图,已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC的度数为______.
30°【解析】因为∠AOC=∠BOD =90°,∠AOD=150°,所以∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠AOD=180°-150°=30°,故答案为30°。
【必做】2.如图,将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置,如果∠1=50°,∠3=30°,那么∠2的度数是______.
10°【解析】如图,由题可得∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°,∠EOC=90°-∠1=90°-50°=40°，∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，所以∠2=60°+40°-90°=10°。故答案为 10°。
【必做】3.如图,∠AOB=90°,OD平分∠BOC,∠AOC=2∠1,则∠1=______.
67.5 【解析】因为∠AOB=90°,所以∠AOC+∠BOC=360°-90°=270°.因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠1.因为∠AOC=2∠1,所以∠AOC=∠BOC=135°,所以∠1=67.5°.故答案为 67.5.
【必做】4.如图,O为直线AB上一点,且∠COD为直角,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOC=54°求∠COE和∠DOF的度数。
【选做】5.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE为折痕,且点A',C',B在同一直线上.若∠ABE的度数比∠DBC小30°,则∠DBC为______度。
60【解析】如图连接BC'，⸪BD、BE为折痕⸫BD、BE分别平分∠CBC'、∠ABC.∠A'BE=∠ABE，∠DBC=∠DBC'，⸪∠ABE的度数比∠DBC小30°∠A'BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC'= 180
⸪∠ABE+∠DBC =90° ，⸫∠DBC-30°+∠DBC =90°⸫∠DBC =60°故答案为:60.
【选做】6.已知∠AOB=60°,0C为从O点引出的任意一条射线,若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC,则∠MON的度数是____________.
【拓展题】已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE.(1)如图(1),若∠COF=34°,则∠BOE=______；若∠COF=m°,则∠BOE=______;∠BOE 与∠COF的数量关系为______。(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图(2)的位置时,(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.