河南省商丘市十校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线经过点，，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若椭圆的长半轴长等于其焦距，则（ ）
A B. C. D.
3 已知直线与直线垂直，则实数（ ）
A. 3B. C. 2D. 1
4. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆的圆心在第二象限，则实数a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
6. 在四面体中，E为棱的中点，点F为线段上一点，且，设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点P为圆上一动点，若直线上存在两点A，B，满足，且，则r的最小值为（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
8. 已知正方体的棱长为1，M为棱的中点，G为侧面的中心，点P，Q分别为直线，上的动点，且，当取得最小值时，点Q到平面的距离为（ ）
A. B. C. 1D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，满足，，，则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线的方程为，圆的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 圆的半径为12
C. 直线与圆恒有两个交点
D. 圆心到直线距离的最大值为
11. 已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 抛物线的方程为
C.
D. 点在以线段为直径的圆上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若α//β，x，，则______.
13. 已知双曲线的一条渐近线与双曲线的一条渐近线关于直线对称，且这两条渐近线的夹角为30°，则双曲线与的离心率之积为______.
14. 过圆上的一个动点作圆的两条切线，切点分别为，，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆经过点，，且圆C与直线，均相切.
（1）若经过圆心C的直线与，平行，求直线的方程；
（2）求圆C的标准方程.
16. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，，，，.
（1）求直线与直线所成角的余弦值；
（2）证明：M，C，G，H四点共面.
17. 已知点在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上，且的实轴长为，，分别为的左、右焦点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与交于另一点，且点位于轴下方，若，求点的坐标.
18. 如图，在平行六面体中，底面是矩形，，，点E，F分别为，，的中点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
19. 已知点，，定义A，B的“倒影距离”为，我们把到两定点，的“倒影距离”之和为6的点M的轨迹C叫做“倒影椭圆”.
（1）求“倒影椭圆”C的方程；
（2）求“倒影椭圆”C的面积；
（3）设O为坐标原点，若“倒影椭圆”C的外接椭圆为E，D为外接椭圆E的下顶点，过点的直线与椭圆E交于P，Q两点（均异于点D），且的外接圆的圆心为H（异于点O），证明：直线与的斜率之积为定值.