2023-2024学年河南省鹤壁市浚县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河南省鹤壁市浚县八年级上学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为( )
A. 1B. 2C. D.
2.计算：是( )
A. B. C. 3D.
3.下列命题中，是真命题的是( )
A. 全等三角形的对应角相等B. 面积相等的两个三角形是全等三角形
C. 的解是D. 如果，则
4.下列因式分解结果正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上如图，可以说明≌，得，因此测得DE的长就是AB的长，判定≌，最恰当的理由是( )
A. SASB. HLC. SSSD. ASA
7.如图，BD平分，于点E，，，则的面积等于( )
A. 28
B. 21
C. 14
D. 7
8.如图，在中，已知和的平分线相交于点过点F作，交AB于点D，交AC于点若，，则的周长为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 13
9.如图，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为当与全等时，x的值是( )
A. 2B. 3或C. 2或D. 2或3
10.如图，BD为的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①≌；②；③；④；⑤，其中正确的结论有( )
A. ①②③④B. ①②③④⑤C. ①②③D. ①②③⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，则x的值为______.
12.已知x，y为有理数，且满足，则______.
13.顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”，如图，是一个“黄金三角形”，，BD是的角平分线，延长BC到点E，使得，则的度数为______.
14.如图，在中，，点P是的平分线CD上的一动点，，的面积为48，则的最小值为______.
15.如图，在中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若，，，则CF的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题5分
计算：
18.本小题10分
因式分解：
；
19.本小题10分
某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方50m的B处，过了4s，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为
求AB的长.
这辆大巴车超速了吗？
20.本小题10分
观察如图1所示图形，每个小正方形的边长为
则图中阴影部分的面积是______，边长是______，并在数轴上图准确地作出表示阴影正方形边长的点.
已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分，
求：①x，y的值：
②的算术平方根.
21.本小题10分
如图，AD是的角平分线，于点
用尺规完成以下基本作图：过点D作于点F，连接EF交AD于点不写作法，保留作图痕迹
在中所作的图形中，求证：
22.本小题10分
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中一共抽取了______名学生；
请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是______度；
根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
23.本小题12分
两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
问题发现：
如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：；
解决问题：
如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：一个正数的两个平方根分别为与，
，解得：
故选：
根据平方根的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．
本题考查的是平方根，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：
，
故选：
根据积的乘方法则的逆运算解答即可．
本题考查了积的乘方，利用的乘方法则的逆运算简便计算是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，
故选项A正确，是真命题，符合题意；
B.利用能够完全重合的两个三角形是全等三角形，面积相等的两个三角形不一定重合，
故面积相等的两个三角形是全等三角形，不正确，
故选项B是假命题，不符合题意；
C.利用解得：，
故选项C是假命题，不符合题意；
，
当，时，则，
故选项D是假命题，不符合题意．
故选：
根据全等三角形的性质以及全等三角形的判定，一元一次不等式的解法逐一判断即可．
本题主要考查命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义．
4.【答案】D
【解析】解：，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
无法因式分解，则C不符合题意；
，则D符合题意；
故选：
将各式因式分解后进行判断即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、，计算正确，故本选项正确；
B、，计算错误，故本选项错误；
C、，计算错误，故本选项错误；
D、，计算错误，故本选项错误．
故选：
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方及合并同类项依次判断即可．
本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂相乘除，幂的乘方及积的乘方的法则是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】
解：因为证明在≌用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选
7.【答案】C
【解析】解：作交BA的延长线于F，
平分，，，
，
的面积，
故选：
作，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：因为BF平分，CF平分，
所以，，
因为，
所以，，
所以，，
所以，，
因为，，
所以的周长为：
故选：
根据角平分线的定义得到，，平行线的性质得到，，等量代换得到，，根据等腰三角形的判定定理得到，，即可得到结论．
此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得，，，
，
当，时，≌，
即，，
解得，；
当，时，≌，
即，，
解得，；
综上所述，x的值为3或
故选：
根据题意得，，，由于，所以当，时，≌，即，，当，时，≌，即，，然后分别解方程可求出对应的x的值．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
10.【答案】D
【解析】解：①为的角平分线，
，
在和中，
，
≌，故①正确；
②为的角平分线，
，
，，
，，
，
≌，
，
，故②正确；
③≌，
，
，
，
，
，，，
，故③正确，
④，，，，
，
为等腰三角形，
，
≌，
，
，
，
故④错误；
⑤过E作于G点，
是BD上的点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故⑤正确．
故选：
根据全等三角形的判定定理得到≌，由全等三角形的性质得到，，再根据角平分线的性质可求得，即，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：
根据平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据题意可得：
，，
解得：，，
把，代入，
故答案为：
直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义得出，，进而求出答案．
此题主要考查了绝对值以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：是一个“黄金三角形”，，
，，
是的角平分线，
，
又，
，
故答案为：
由“黄金三角形”的定义得，，再由角平分线定义得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查了“黄金三角形”的定义、等腰三角形的性质、角平分线定义以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握“黄金三角形”的定义和等腰三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】【分析】
过A作于F，交CD于P，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，推出点E，F关于CD对称，得到此时的值最小，且等于AF，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答．
【解答】
解：过A作于F，交CD于P，
，
，
，
，，
平分，
，
在与中，
，
≌，
，
点E，F关于CD对称，
此时的值最小，且等于AF，
的面积为48，
，
，
的最小值为
15.【答案】
【解析】解：如图，延长AD至G，使，连接BG，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
延长AD至G，使，连接BG，可证明≌，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

【解析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
17.【答案】解：原式

【解析】先根据根式化简的性质将，化简，再根据绝对值性质去的绝对值符号，最后根据实数运算法则求解．
本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序及运算法则．
18.【答案】解：
；
原式

【解析】直接运用公式法分解因式即可；
直接提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19.【答案】解：由题意知，是直角三角形，，，
，
即AB长为120m；
大巴车的速度为：，
，
这辆大巴车超速了．
【解析】利用勾股定理求解；
用路程除以时间求出速度，与限速进行比较即可．
本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出数学模型．
20.【答案】
【解析】解：设阴影部分正方形的边长为a，由网格构造直角三角形可得，
，
即，
，
阴影部分的面积为13，
故答案为：13，；
①，
的小数部分为，
即，
又，
的整数部分是3，
即，
在数轴上表示如图所示：
答：，；
②当，时，
所以的算术平方根为
根据勾股定理求出阴影部分的边长的平方即可，进而求出边长；
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小以及平方根、算术平方根，掌握算术平方根的定义是解决问题的关键．
21.【答案】解：如图，
证明：是的角平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
而，
垂直平分EF，
即
【解析】利用基本作图，过D点作于F；
先根据角平分线的性质得到，则可判断，所以，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理得到AD垂直平分
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
22.【答案】

【解析】名，
故答案为：80；
见答案；
等级所对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：36；
见答案.
根据A等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数；
根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据D等级的人数以及抽取的学生数计算出D等级所对应的扇形圆心角的度数；
求出C等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中的数量关系是解决问题的关键．
23.【答案】证明：和是顶角相等的等腰三角形，
，，，
，即，
≌，
；
解：，，理由如下：
如图：
和均为等腰直角三角形，
，，，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，

【解析】根据和是顶角相等的等腰三角形，证明≌，即可得；
根据和均为等腰直角三角形，可得≌，即有，，从而可得，即知，由，，，可得，故
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出≌是解本题的关键．解：；
等级的学生为：名，
补全条形图如下，
；
名，
答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级．