2025届上海市嘉定区高三数学一模试卷和答案

这是一份2025届上海市嘉定区高三数学一模试卷和答案，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1.函数的定义域为___________.
2.直线的倾斜角为___________.(用反三角函数表示)
3.如果复数满足（为虚数单位），则=___________.
4.在△中，若，则___________.
5.已知双曲线：，则双曲线的离心率为 .
6.某圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为___________.
7.在的二项展开式中项的系数为___________.
8.已知数列的通项公式为，其中为常数，设数列的前项和为，若且，则的取值范围为___________.
9.已知，，则的解集为_________.
10.已知空间向量，，两两垂直，若空间点满足，记，且，则的取值范围为___________.
11.某公园为了美化环境,计划建造一座拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括一段圆弧形桥面和两段长度相等的直线型桥面、，圆弧形桥面所在圆的半径为米，圆心在上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切．已知直线型桥面的修建费用是每米万元，弧形桥面的修建费用是每米万元，设，根据空间限制及桥面坡度的限制，的范围为，则当桥面修建总费用最低时的值为_______________.
12.已知实数、、、满足：，，，则的最小值为_________.
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知为正数，则“”是“”的( ).
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
14.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线的是（ ）
A．,B．,
C．,D．,,,
15.假定生男生女是等可能的，设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩；事件：一个家庭中最多有一个女孩. 针对下列两种情形： = 1 \* GB3 ①家庭中有2个小孩； = 2 \* GB3 ②家庭中有3个小孩，下面说法正确是( ).
A． = 1 \* GB3 ① 中事件与事件相互独立 、 = 2 \* GB3 ② 中的事件与事件相互独立
B． = 1 \* GB3 ① 中事件与事件不相互独立 、 = 2 \* GB3 ② 中的事件与事件相互独立
C． = 1 \* GB3 ① 中事件与事件相互独立 、 = 2 \* GB3 ② 中的事件与事件不相互独立
D． = 1 \* GB3 ① 中事件与事件不相互独立 、 = 2 \* GB3 ② 中的事件与事件不相互独立
16.已知数列满足，给出以下四个结论：
= 1 \* GB3 ① 当时，只存在有限个，使得对任意正整数，都有
= 2 \* GB3 ② 当时，存在和正整数，当时，
= 3 \* GB3 ③ 当时，存在和正整数，当时，
= 4 \* GB3 ④ 当时，不存在，使得对任意正整数，且，都有
其中正确结论是（ ）.
A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② B． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③C． = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④D． = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分）
如图所示，在三棱柱中，,侧面底面，点、分别为棱和的中点.
（1）若底面△为边长为的正三角形，且，侧棱与底面所成的角为，求三棱柱的体积；
（2）求证：平面.
18.(本题满分14分,本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分)
已知 其中.
(1) 若,求函数的值域；
(2) 若，且函数在内有极小值，但无极大值，求的值.
19. (本题满分14分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小4分.第（3）小6分)
在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用局胜制，最终的胜者将赢得万元奖金.比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为，乙队每局获胜概率为.
比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：24，31，31，36，36，37，39，44，49，50； 乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39.
然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题：
（1）根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲、乙两队“采用局胜制”的比赛结果的样本空间；
（2）根据所给数据，绘制甲、乙两队队员的击杀数分布的茎叶图；
（3）在目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配万元奖金.
20．（本题满分18分,本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆，、是其左、右焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点.
（1）若，求点的坐标；
（2）若△的面积为，求直线的方程；
（3）设直线与椭圆交于两点，为线段的中点.
当时，△的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
21．（本题满分18分,本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分）
设为非空集合，函数的定义域为.若存在使得对任意的均有，则称为函数的一个值，为相应的值点.
（1）若，. 证明：是函数的一个值点，并写出相应的值；
（2）若，. 分别判断函数、是否存在值？若存在，求出相应的值点；若不存在，说明理由；
（3）若，且函数存在值，求函数的值，并指出相应的值点.
嘉定区2024学年第一学期高三年级第一次学业质量调研测试
数学参考答案 2024.12
一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1．；2．；
3．； 4．；
5．； 6．；
7．； 8．；
9. ；10. ；
11．；12. .
二.选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. ；14. ； 15． ；16. .
三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分14分,第（1）小题6分，第（2）小题8分）
解 （1）由题意直线为直线在平面上的射影，所以，连接、，因为，，所以，分
由勾股定理可得，则，又因为,所以，分
所以分
（2）如图，取的中点，连接，，
在△中，因是的中点，故，且分
在三棱柱中，且，
又为棱的中点，故得，且，
故得为平行四边形， 则有，分
又因为平面,不在平面内，所以平面分
18.(本题满分14分,本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分)
解 （1），，
因为，所以分
所以分
因此函数的值域为分
（2）因为，在内有极小值，无极大值，
所以，，可得， = 1 \* GB3 ①，分
且，所以，即 = 2 \* GB3 ②，分
由 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②可得分
19.(本题满分14分,本题共4小题，第（1）小题4分，第（2）小4分.第（3）小6分)
解 （1）设W表示A队胜，L表示A队负，样本空间为
Ω={WWW，WWLW，WWLLW,WWLLL}分
（2）
分
（3）甲已经连胜两局，接下来甲获胜的情况有以下几种：
第三局甲胜，此时比赛结束，甲获胜，这种情况的概率为分
第三局乙胜，第四局甲胜，此时甲获胜，概率为分
第三局乙胜，第四局乙胜，第五局甲胜，概率为分
所以甲获胜的总概率为，
乙获胜的总概率为分
奖金共 10万元，甲应得奖金为万元，
乙应得奖金为万元分.
20.(本题满分18分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分)
解 (1)由题意，设点，
则有，即，分
显然点既在圆上又在椭圆上.
,由题意点的坐标为. 分
(2)由题意，设，，直线的方程为，
与椭圆方程联立得：，化简得，分
所以，
所以， 分
面积，解得，即分
所以满足条件的直线方程为：和. 分
(3)设，因为两点在椭圆上，
所以 = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②，
= 1 \* GB3 ①- = 2 \* GB3 ②得，即，
即，所以. 分
所以，得，即 = 3 \* GB3 ③
= 1 \* GB3 ①× = 2 \* GB3 ②得 = 4 \* GB3 ④
由 = 3 \* GB3 ③、 = 4 \* GB3 ④可得 即， 分
因为直线的方程为，即，
点到直线的距离为，
所以△的面积分
所以△的面积为定值. 分
21.(本题满分18分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分)
解 （1）函数的定义域为.对,以及任意，由及知， 分
即，所以是函数的一个值点，为相应的值分
（2）函数的定义域为.对任意,取，仍有，但，所以函数不存在值. 分
函数的定义域为.由易知，
当时，对任意,均有，
即；分
又对任意，取，则，
即，所以是函数仅有的一个值， 分
是相应的值点. 分
（3）函数的定义域为，由题设，该函数存在值，设相应值点为，则即对任意成立，分
故函数的值即为最大值，值点即最大值点分
,令得，所以，解得驻点，
分
所以若函数 fx=lnx+ax2 存在 A 值,
则 a