华东师大版八年级上册数学期末 复习试卷（有答案）

这是一份华东师大版八年级上册数学期末 复习试卷（有答案），共14页。试卷主要包含了给出下列实数，下列计算正确的是，下列各命题的逆命题是真命题的是，下列四个多项式等内容，欢迎下载使用。
1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
2．给出下列实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2
4．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．相等的角是同位角
D．等边三角形的三个内角都相等
5．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．14B．23C．19D．19或23
7．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A．0.125B．0.45C．0.425D．1.25
8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
9．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（ ）
A．4B．8C．16D．﹣16
10．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A． +1B．﹣1C．﹣ +1D．﹣﹣1
11．如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）
A．B．C．D．
12．某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路a，b，c围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到a，b两条公路的距离相等，且到B，C两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（ ）
A．画∠CAB的平分线，再画线段BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件
B．先画∠CAB和∠BCA的平分线，再画线段BC的垂直平分线，三线的交点符合选址条件
C．画三个角∠CAB，∠BCA和∠ABC三个角的平分线，交点即为所求
D．画AB，BC，CA三条线段的垂直平分线，交点即为所求
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算a7÷a5，结果等于 ．
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．
15．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n＝ ．
16．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC＝ ．
17．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝ ．
18．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑨的边长为 cm．
三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．计算：
（1）（﹣22）3﹣﹣（﹣1）2019
（2）3x2•（﹣2xy2）3÷xy
20．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
21．作图题
（1）如图1示，∠AOB内有两点M，N，请你确定一点P，使点P到M，N的距离相等，且到OA，OB边的距离也相等，在图上标出它的位置．
（2）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直线（如图2中的AO，BO），AO桌面上摆满桔子，BO桌面上摆满糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短．
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．
23．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．深圳市环境卫生局为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设深圳市每天产生的生活垃圾为28500吨，且全部分类处理，那么每天回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
24．如图，以等腰直角△ABC的直角边AC作等边△ACD，CE⊥AD于E，BD、CE交于点F．
（1）求∠DCB、∠DFE的度数；
（2）求证：△ADF是等腰直角三角形；
（3）求证：AB＝2DF．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．
（1）填空：i3＝ ，2i4＝ ；
（2）计算：①（2+i）（2﹣i）； ②（2+i）2；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：（x+3y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请你参照i2＝﹣1这一知识点，将m2+25（m为实数）因式分解成两个复数的积．
26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．
（1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
2．解：，＝1.2，
实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．
故选：B．
3．解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；
a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；
（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；
（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．
故选：C．
4．解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；
B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；
C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；
D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；
故选：D．
5．解：①﹣a2+b2，③1﹣（a﹣1）2，能用平方差公式分解因式，
②﹣x2﹣y2；④x2﹣2xy+y2，不能用平方差公式分解因式，
即能用平方差公式分解因式的有2个，
故选：C．
6．解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；
当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；
综上可知三角形的周长为19或23，
故选：D．
7．解：不合格人数为40﹣18﹣17＝5，
∴不合格人数的频率是＝0.125，
故选：A．
8．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，
∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．
故选：C．
9．解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，
∴则a可为：16．
故选：C．
10．解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AC＝，
∵点A表示的数是﹣1，
∴点C表示的数是﹣1．
故选：B．
11．解：设CD＝x，则DE＝8﹣x，
∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成，
∴AD＝BD＝8﹣x，
∵△ACD是直角三角形，
∴AC2＝AD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）2﹣x2，解得x＝．
故选：C．
12．解：∵这个度假村到a，b两条公路的距离相等，
∴度假村在∠CAB的角平分线上，
∵这个度假村到B，C两地的距离相等，
∴度假村在线段BC的垂直平分线，
由上可得，画∠CAB的平分线，再画线段BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：a7÷a5＝a2
故答案为：a2．
14．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
15．解：∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，
而am＝3，an＝2，
∴a2m﹣n＝32÷2＝．
故答案为．
16．解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA＝BF＝12，
∴AC＝AF+FC＝15．
故答案为：15．
17．解：∵x+y＝1，x﹣y＝5，
∴xy＝ [（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝﹣6，
故答案为：﹣6
18．解：根据题意：第一个正方形的边长为64cm；
第二个正方形的边长为：64×＝32 cm；
第三个正方形的边长为：64×（）2cm，
…
此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的，
所以第9个正方形的边长为64×（）9﹣1＝4cm，
故答案为4．
三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．解：（1）原式＝﹣64﹣3+1
＝﹣66；
（2）原式＝3x2•（﹣8x3y6）÷xy
＝﹣24x5y6÷xy
＝﹣24x4y5．
20．解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y
＝（8y2+10xy）÷2y
＝4y+5x，
∵|x+1|+y2+2y+1＝0，
∴x+1＝0，y+1＝0，
解得：x＝﹣1，y＝﹣1，
∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
21．解：（1）如图所示：
点P即为所求；
（2）如图所示：小明行走路线是：从C到D，再到H，再回到C处．
22．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，
∵AD平分∠BAC、
∴∠EAO＝∠FAO，
在△AEO与△AFO中，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE＝∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°
则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；
∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，
则∠COF＝60°，
∴∠COD＝∠COF，
∴在△FOC与△DOC中，，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC＝FC，
∵AC＝AF+FC，
∴AC＝AE+CD．
23．解：（1）本次调查的吨数为：5÷10%＝50，
B类有50×30%＝15（吨），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°×（1﹣54%﹣30%﹣10%）＝21.6°，
故答案为：21.6；
（3）28500×54%×13%×0.5＝1000.35（吨），
答：每天回收的塑料类垃圾可以获得1000.35吨二级原料．
24．解：（1）∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠BCD＝60°+90°＝150°，
∵BC＝CD
∴∠BDC＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠ADF＝60°﹣15°＝45°，
∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝45°，
（2）∵∠ADF＝45°，∠DFE＝45°，
∵在△DEF与△AEF中
，
∴△DEF≌△AEF（SAS），
∴∠AFE＝∠DFE＝45°，
∴∠AFD＝90°，
∴△ADF是等腰直角三角形；
（3）∵CE⊥AD，∠DFE＝45°，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△ACB∽△DEF，
∴，
∴AB＝2DF．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）∵i2＝﹣1，
∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，
2i4＝2i2•i2＝2（﹣1）•（﹣1）＝2，
故答案是：i；2；
（2）①（2+i）（2﹣i）＝﹣i2+4＝1+4＝5；
②（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i；
（3）∵（x+3y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，
∴x+3y＝1﹣x，3＝﹣y，
∴x＝5，y＝﹣3；
（4）m2+25＝（m+5i）（m﹣5i）．
26．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，
∵∠BAP+∠CAP＝60°，
∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，
∴△APQ是等边三角形．