华东师大版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

这是一份华东师大版八年级上册数学期末复习试卷（有答案），共15页。试卷主要包含了下列选项中正确的是，下列计算中，正确的是，下列命题中，真命题的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3
B．的平方根是±4
C．9的算术平方根是3
D．立方根等于平方根的数是1
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．x3•x2＝x4B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．x（x﹣2）＝﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2＝3x4
3．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（ ）
A．1B．2C．4D．16
4．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
③两直线平行，内错角相等
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）
A．7米B．8米C．9米D．12米
7．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD
8．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
9．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺
10．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 个．
12．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是 ．
13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
14．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2，则这个正方形的边长为 cm．
15．请看杨辉三角图（1），并观察如图（2）等式：
（1）根据前面各式的规律，则（a+b）6＝ ．
（2）请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数是 ．
三．解答题（共11小题，满分90分）
16．计算
（1）2﹣6×+
（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）
17．因式分解．
（1）x3﹣2x2y+xy2
（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）
18．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
19．探究应用：
（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝ ；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝ ．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为： ．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 ．
A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）
C．（3+n）（9﹣3n+n2） D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）
20．如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．
根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．
21．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）
22．如图，在长方形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，求CF的长．
23．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
24．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．
①72﹣52＝8× ；
②92﹣（ ）2＝8×4；
③（ ）﹣92＝8×5；
④132﹣（ ）2＝8× ；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
25．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）．
26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、27的立方根是3，故选项错误；
B、的平方根是±2，故选项错误；
C、9的算术平方根是3，故选项正确；
D、立方根等于平方根的数是0，故选项错误．
故选：C．
2．解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；
D、结果是3x2，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，
根据题意可得：＝0.2，
解得m＝1．
故选：A．
4．解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；
两直线平行，内错角相等，③是真命题；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题；
故选：C．
5．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：A．
6．解：∵一竖直的木杆在离地面4米处折断，頂端落在地面离木杆底端3米处，
∴折断的部分长为＝5（米），
∴折断前高度为5+4＝9（米）．
故选：C．
7．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点
∴∠B＝∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD＝∠CAD（故C正确）
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．
故选：D．
8．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
9．解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣2）尺，
因为B'E＝16尺，所以B'C＝8尺
在Rt△AB'C中，82+（x﹣2）2＝x2，
解之得：x＝17，
即芦苇长17尺．
故选：C．
10．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为： ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
12．解：∵am＝8，an＝2，
∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷22＝2，
故答案为：2．
13．解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故答案为：15．
14．解：设这个正方形的边长为xcm，
根据题意得：（x+2）2﹣x2＝28，
整理得：4x+4＝28，
解得：x＝6，
则这个正方形的边长为6cm，
故答案为：6
15．解：（1）根据题意，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（2）找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；
（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19＝190，
故答案为：190．
三．解答题（共11小题，满分90分）
16．解：（1）原式＝2×3﹣6×+3
＝6﹣3+3
＝3+3；
（2）原式＝（5﹣4+4）﹣（13﹣4）
＝5﹣4+4﹣13+4
＝﹣4．
17．解：（1）x3﹣2x2y+xy2，
＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2；
（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a），
＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b），
＝（a﹣b）（m2﹣n2），
＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．
18．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，
∵a＝，
∴原式＝1+2＝3．
19．解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，
（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（3）由（2）可知选（C）；
故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（C）
20．解：如图，由题意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，
只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的长．
易知四边形ANQH是矩形，可得AH＝NQ＝30米，
在Rt△AMN中，根据AN＝QH＝MN•tan30°＝20米，
在Rt△MBQ中，BQ＝MQ•tan60°＝90，
可得BH＝BQ﹣QH＝70米，再利用勾股定理求出AB即可．
21．解：由勾股定理得，AB＝＝，
所以，AP＝时AP：BP＝2：1．
点P如图所示．
22．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，
根据题意得：Rt△ADF≌Rt△AEF，
∴∠AEF＝90°，AE＝10cm，EF＝DF，
设CF＝xcm，则DF＝EF＝CD﹣CF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABE中由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，
即82+BE2＝102，
∴BE＝6cm，
∴CE＝BC﹣BE＝10﹣6＝4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，
即（8﹣x）2＝x2+42，
∴64﹣16x+x2＝x2+16，
∴x＝3（cm），
即CF＝3cm．
故答案为：3cm．
23．解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．
（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
＝400÷20%
＝2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．
24．解：（1）根据各个算式的规律可以得到，
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
（2）证明：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n．
25．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD．
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，
又∠CNM＝∠ANB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NMC＝90°，
∴AE⊥CD．
（3）结论：②
理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．
∵△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，
∴•AE•BK＝•CD•BJ，
∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，
∴BM平分∠AMD．
不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．
故答案为②．
26．解：（1）∠BAD＝∠CAE；理由：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE；
（2）∠DCE＝60°，不发生变化；理由如下：
如图②：∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝60°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°；
如图③：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE．
∴∠ABD＝120°，∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE
∴∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝120°．
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝120°﹣60°＝60°．