华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 达标训练( 含答案)

这是一份华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 达标训练( 含答案)，共12页。
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》综合达标训练（附答案）1．已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（　　）A．160 B．48 C．60 D．962．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a＝6，b＝8，则c的值为（　　）A．6 B．10 C．13 D．83．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2＝（　　）A．9 B．18 C．20 D．244．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（　　）A．4 B．3 C．5 D．65．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　）A．16 B．32 C．160 D．2566．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（　　）A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm27．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　）A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c28．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（　　）A．8 B．10 C．24 D．489．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6 B．6，8，10 C．8，12，15 D．9，15，1710．若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，则下列判断正确的是（　　）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90 D．△ABC是锐角三角形11．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（　　）A．6m B．8m C．10m D．12m13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长　 　．14．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为　 　．15．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为　 　．16．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是　 　cm．17．如图，一个圆柱形水杯深20cm，杯口周长为36cm，在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜，已知点B距离杯子口4cm，不考虑杯子的厚度，蚂蚁爬行的最短距离为　 　．18．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需　 　m长．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm．求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积；20．如图，在△ABC中，AB＝25，AC＝17，边BC上的高AD＝15，求△ABC的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）若a＝3，b＝4，求c；（2）若a＝5，c＝13，求b．22．如图，如果每一个小正方形的边长为1在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正方形P的面积＝　 　；（2）正方形Q的面积＝　 　；（3）正方形R的面积＝　 　；（4）你发现P、Q、R之间存在数量关系：P+Q　 　R，即AC2+BC2　 　AB2．23．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．24．如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．（1）求BC的长；（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？25．2020年第一季度，我国南方多省市遭遇特大干旱，为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测C处地下有水，为此C处需要爆破，已知C处与公路上的停靠站A的距离是300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA垂直CB，为了安全，爆破点C周围250m的范围内禁止进入．问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？26．平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐出水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？27．圆柱的高为16cm，底面半径为2cm，点B离地面8cm，一只蜘蛛以5cm/s的速度从底面上的点A处绕曲面到达点B捕食被网到的昆虫，蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是多少？（π取3）参考答案1．解：由勾股定理得，直角三角形的另一条直角边长＝＝12，则直角三角形的面积＝×16×12＝96，故选：D．2．解：∵△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，∴c＝＝＝10．故选：B．3．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，∴AB2+BC2+AC2＝2AB2＝18，故选：B．4．解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝4．故选：A．5．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝256，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和＝AC2+BC2＝256，故选：D．6．解：由勾股定理得，AC＝＝12，∵BD是AC边上的中线，∴CD＝AD＝6，∴△BCD的面积＝×5×6＝15（cm2），故选：A．7．解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2．故选：C．8．解：设另一直角边长为x，则斜边长为（x+2），由勾股定理得，x2+62＝（x+2）2，解得，x＝8，∴该三角形的面积＝×6×8＝24，故选：C．9．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故符合题意；C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、92+152≠172，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．10．解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°．故选：A．11．解：①由∠A＝∠B﹣∠C，可知：∠B＝90°，是直角三角形．②由a2＝（b+c）（b﹣c），可得a2+c2＝b2，是直角三角形．③由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可知不是直角三角形．④由a：b：c＝5：12：13，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形．故选：C．12．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴AB＝12∴旗杆的高12m．故选：D．13．解：根据勾股定理的几何意义得：SD＝SA+SB+SC＝9，可知，D的边长为＝3．故答案为：3．14．解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故答案为：3．15．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，当AP⊥BC时，AP的值最短，∴AP＝＝＝，∴线段AP的最小值为，故答案为：．16．解：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝＝15cm，故答案为：15．17．解：如图：将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B′，连接B′A，则B′A即为最短距离，B'A＝cm．故答案为：30cm．18．解：由图可知这条木板的长为＝＝1.5m．19．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC＝＝4cm；（2）S△ABC＝AC•BC＝6cm2．20．解：∵在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，∴DC＝＝8，在Rt△ABD中，∵AB＝25，AD＝15，∴BD＝＝20，∴BC＝28，∴△ABC的面积为：×28×15＝210．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，∴c＝＝5；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，∴b＝＝12．22．解：（1）正方形P的面积＝1×1＝1；（2）正方形Q的面积＝1×1＝1；（3）正方形R的面积＝×＝2；（4）由（1）、（2）、（3）中的结论可得到P+Q＝R；AC2+BC2＝AB2．故答案为：1；1；1；＝；＝．23．解：如图，连接AC．∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5．∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S阴影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．24．解：（1）∵一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米，∴BC＝＝4（m），答：BC的长为4m；（2）当BD＝AE，则设AE＝x，故（4﹣x）2+（3+x）2＝25解得：x1＝1，x2＝0（舍去），故AE＝1m．25．解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AC＝300米，BC＝400米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．26．解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，则（h+1）2＝22+h2，解得h＝1.5（米）．答：这里的水深是1.5米．27．解：如图所示，∵圆柱的底面半径为2cm，∴AC＝×2π×2＝2π≈6（cm），∵BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），10cm÷5cm/s＝2s答：蜘蛛到昆虫所在点B所用最短时间是2s．