华东师大版数学八年级上册第14章勾股定理 期末复习卷 （ 含简单答案）

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2021年华师大版数学八年级上册《勾股定理》期末复习卷一、选择题1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是(    ) A.2，3，4        B.4，5，6      C.9，40，41      D.11，12，132.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=(　　)A.1 B.5 C.12 D.253.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）A. eq \r(5) +1 B. eq \r(5)﹣1 C.﹣eq \r(5) +1 D.﹣eq \r(5)﹣14.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）A.0 B.1 C.eq \r(2) D.eq \r(3)5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）A.10 B.2eq \r(2) C.10或2eq \r(7) D.无法确定7.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）A.8       B.4        C.6       D.无法计算8.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（   ）.A.6秒    B.5秒     C.4秒    D.3秒9.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（　　）A．12海里   B．16海里   C．20海里   D．28海里10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ） A.eq \r(5)米 B.eq \r(3)米 C.(eq \r(5)+1)米 D.3米11.△ABC的两边长分别为2和2eq \r(3)，第三边上的高等于eq \r(3)，则△ABC的面积是(　　)A.eq \r(3) B.2eq \r(3) C. eq \r(3)或2eq \r(3) D.不能确定12.在△ABC中，AB=10，AC=2eq \r(10)，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）A.10 B.8 C.6或10 D.8或10二、填空题13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ．14.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠ =90°.15.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.16.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是　　 cm．17.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．18.平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，x2），把d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P1，P2两点间的直角距离．（1）若点P1（1，2），P2（3，4），则d（P1，P2）=　　　　　　；（2）点M（2，3）到直线y=x+2上的点的最小直角距离是　　　　　　．三、解答题19.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．20.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．22.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长. 23.尝试 化简整式A．发现 A=B2，求整式B．联想 由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：24.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.参考答案1.C 2.C.3.B4.B5.D6.C7.A.8.C9.C.10.C11.C.12.C13.答案为：120 cm2.14.答案为：90°.15.答案为：2或16.答案为：4.8．17.答案为：8．18.答案为：4；1．19.解：640 m　14400 m2 20.解：如图，连接BE.　因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.21.（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，∵BD=12，∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，∴AB=BD+AD=12+5=17．22.解:过D作DE⊥AB,垂足为E, ∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.23.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，∵A=B2，B＞0，∴B=n2+1，当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；当n2﹣1=35时，n2+1=37．故答案为：15；3724.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴4=，12=，24=…∴11，60，61；13，84，85； （2）后两个数表示为和，∵a2+（）2=a2+==，=，∴a2+（）2=，又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．25.解：受到台风的影响.理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C.由题意，得AB=220 km，∠ABC=30°，∴AC=eq \f(1,2)AB=110 km.∵110÷20=5.5，∴12－5.5=6.5＞4.∴该城市受到该台风的影响.