数学12.5 因式分解学案

这是一份数学12.5 因式分解学案，共2页。学案主要包含了课前导入，讨论探究，总结与反思，检测与提高等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解.
2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.
重点： 掌握公式法进行因式分解.
难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
学习过程:
一、课前导入：
1、分解因式学了哪些方法?
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
⑵运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
① ② x4-16
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2

(一数) 2 ± 2(一数)(另一数) + (另一数)2 = (一数 ±另一数)2
仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征：
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数
(或整式)的乘积的2倍.
从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
二、讨论探究：
填一填
巩固提高
练习填空：
（1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2
（3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n + =( ) 2
（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2
例题（先观察再因式分解）
① x2＋14x＋49 ② ③ 3ax2＋6axy＋3ay2
④ -x2-4y2＋4xy ⑤ ⑥ 16x4-8x2＋1
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2 （2）a2+2ab-b2

五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：
2:、利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
3:、完全平方公式特点：
①含有三项；②两平方项的符号同号；③首尾2倍中间项
六、检测与提高
1、知识检测：
（1）25x2＋10x＋1


（4）-a2-10a -25

（5）-a3b3+2a2b3-ab3 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2



（7）x2-12xy+36y2 (8)16a4+24a2b2+9b4

(9) -2xy-x2-y2 (10)4-12(x-y)+9(x-y)2
知识提高：
（1）若x2-8x+m是完全平方式,则m=

（2） 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( )
A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12

（3）提高计算：

(y2 + x2 )2 - 4x2y2 （a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2
（4）已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
多项式
是否是
完全平方式
a、b各表示什么
表示（a+b）2或
（a－b）2