华东师大版八年级上册 第13章全等三角形等腰三角形的性质与判定专题练习含答案

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华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 等腰三角形的性质与判定 专题检测题1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．12 B．15 C．12或15 D．182．同学们都玩过跷跷板，如图是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB，当跷跷板的一头A着地时，∠OAC＝25°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于(　　) A．25° B．50° C．60° D．130°3．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连结AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为(　　) A．36° B．54° C．72° D．73°4．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(　　) A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cmC．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(　　)A．6 B．7 C．8 D．96．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．如图，D在AC上，E在AB上，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A的度数为(　　) A．60° B．72° C．45° D．60°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝________度．10．如图，a∥b，∠ABC＝50°，若△ABC是等腰三角形，则∠α＝____________.(填一个即可)11．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝________.12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为________度．13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△BED≌△CFD.14．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC.15．如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD是BC边上的高，延长AB到E使BE＝BD.证明：AF＝FC.答案：1---8 BACBD DAC9. 5010. 130°或115°或100°11. 15°12. 4513. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CFD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEB＝∠DFC,∠B＝∠C,BD＝CD))，∴△BED≌△CFD(A.A.S.)　14. ∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，又∵DE＝DC，∴△ADE≌△ADC，∴∠C＝∠E，∵∠E＝∠B.∴∠C＝∠B，∴AB＝AC 15. ∵BE＝BD，∴∠E＝∠BDE，∵∠ABC＝∠E＋∠BDE＝2∠BDE，∠ABC＝2∠C，∴∠C＝∠BDE，又∵∠BDE＝∠CDF，∴∠C＝∠CDF，∴DF＝FC，∵AD为BC边上的高，∴∠CDF＋∠ADF＝∠ADC＝90°，∠C＋∠CAD＝180°－90°＝90°，∴∠CAD＝∠ADF，∴DF＝AF，∴AF＝FC