江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第13周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第13周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】，共11页。试卷主要包含了一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
1．若n+1＝20102+20112，则＝（ ）
A．2011B．2010C．4022D．4021
2．一条自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000千米后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000千米后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎，如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么，这辆车能行驶（ ）千米．
A．3750B．4000C．4250D．4500
3．若a+b＝2012，b≠a+1，则的值等于（ ）
A．2012B．2011C．D．
4．一次函数y＝（m2﹣4）x+（1﹣m）和y＝（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（ ）
A．2B．2或﹣1C．1或﹣1D．﹣1
二．填空题（共9小题）
5．等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b（a＜b），若这个三角形是钝角三角形，则b：a的取值范围是 ．
6．函数y＝ax与函数y＝x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解是 ．
7．一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．两次掷这个骰子，朝上一面的数一次记为m，n，则关于x，y的方程组有解的概率为 ．
8．如图，边长为2+的正方形ABCD内有一点P，且∠PAB＝30°，PA＝2，在正方形ABCD的边上有一点Q，且△PAQ为等腰三角形，则符合条件的点Q有 个．
9．已知整数a，b满足6ab＝9a﹣10b+16．则a+b的值是 ．
10．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C＝20°，AB+BD＝AC，则∠B的度数是 ．
11．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
12．已知a+x2＝2011，b+x2＝2012，c+x2＝2013，且abc＝24，则＝ ．
13．若x是自然数，x+13和x﹣76都是完全平方数，那么x＝ ．
三．解答题（共2小题）
14．直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB中点，则CD＝AD＝BD＝AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：
在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．
（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM＝PN；
（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图4，∠BAC＝90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE＝AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．
15．在直角坐标系中，有以A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y＝|x﹣a|+a上侧部分的面积为S，试求S关于的函数关系式，并画出它们的图象．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：∵n+1＝20102+20112＝20102+（2010+1）2＝2×20102+2×2010+1，
∴n＝2×20102+2×2010，
∴2n＝4×20102+4×2010，
∴2n+1＝4×20102+4×2010+1＝40202+2×4020+1＝（4020+1）2，
∴＝4020+1＝4021．
故选：D．
2．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，
又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，
两式相加，得＝2k，
则 x+y＝3750（千米）．
故选：A．
3．【解答】解：∵b≠a+1，
原式＝＝，
当a+b＝2012时，原式＝＝，
故选：D．
4．【解答】解：由两函数解析式可得出：P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3），
又∵P点和Q点关于x轴对称，
∴可得：1﹣m＝﹣（m2﹣3），
解得：m＝2或m＝﹣1．
∵y＝（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，
∴m2﹣4≠0，
∴m≠±2，
∴m＝﹣1．
故选：D．
二．填空题（共9小题）
5．【解答】解：设等腰三角形的两个内角的度数分别是ax、bx．
∵a＜b，且该等腰三角形是钝角三角形，
∴该等腰三角形的三个内角的度数分别是ax、ax、bx．
∴2ax＜90°，即ax＜45°，
bx＞90°，
∴ax：bx＜，即b：a的取值范围是：＞2．
故答案为：＞2．
6．【解答】解：函数y＝ax与函数y＝x+b的图象如图所示，同时经过点（1，2）
即x＝1，y＝2同时满足两个函数的解析式
因此是即方程组的解．
7．【解答】解：列表如下：

所有等可能的情况有36种，其中无解的情况有（2，1）；（4，2）；（6，3）共3种情况，有解情况有33种，
则P＝＝．
故答案为：
8．【解答】解：如图：
以A为圆心，AP为半径作圆，交AD、AB于Q1、Q2，
以P为圆心，AP为半径作圆，交AD、AB、BC于Q1、Q4、Q3（⊙P与BC相切），
作AP的垂直平分线交AD、AB于Q1、Q5，
∴△PAQ为等腰三角形，符合条件的点Q有：Q1、Q2，Q3，Q4，Q5，
故答案为：5．
9．【解答】解：由6ab＝9a﹣10b+16，得
6ab﹣9a+10b﹣15＝16﹣15
∴（3a+5）（2b﹣3）＝1，
∵3a+5，2b﹣3都为整数，
∴，或，
∴，或，
∵a，b为整数
∴取，
故a+b＝﹣1；
故答案为：﹣1．
10．【解答】解：在AC上取一点E，使AE＝AB，连接DE．
∵AB+BD＝AC，
∴BD＝AC﹣AB，
即BD＝CE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAD，
在△ABD和△AED中，
∴△ABD≌△AED，
∴BD＝DE，∠B＝∠AED，
∴DE＝EC，
∴∠C＝∠EDC，
∵∠C＝20°，
∴∠EDC＝20°，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠AED＝20°+20°＝40°
∴∠B＝40°．
故答案为：40°
11．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，2∠B＞3∠C，
∴3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，
即A＞B+C，
不等式两边加A，
∴2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故答案是钝角．
12．【解答】解：∵a+x2＝2011，b+x2＝2012，c+x2＝2013，
∴2011﹣a＝2012﹣b＝2013﹣c，
∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，
则
＝﹣
＝
＝
＝＝．
故答案为：
13．【解答】解：设a2＝x+13，b2＝x﹣76，
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（x+13）﹣（x﹣76）＝89，
∴，
解得：，
∴x＝a2﹣13＝2015﹣13＝2012．
故答案为：2012．
三．解答题（共2小题）
14．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．
∵BM⊥AM，CN⊥AM，
∴BG∥CN，
∴∠PCN＝∠PBG，
在△PNC和△PGB中，
，
∴△PNC≌△PGB，
∴PN＝PG，
∵∠NMG＝90°，
∴PM＝PN＝PG．
（2）结论：PM＝PN．
如图3中，延长NP交BM于G．
∵BM⊥AM，CN⊥AM，
∴BM∥CN，
∴∠PCN＝∠PBG，
在△PNC和△PGB中，
，
∴△PNC≌△PGB，
∴PN＝PG，
∵∠NMG＝90°，
∴PM＝PN＝PG．
（3）如图4中，延长NP交BM于G．
∵∠EAN+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，
∴∠EAN＝∠ACM，
在△EAN和△CAM中，
，
∴△EAN≌△CAM，
∴EN＝AM，AN＝CM，
∵EN∥CG，
∴∠ENP＝∠CGP，
在△ENP和△CGP中，
，
∴△ENP≌△CGP，
∴EN＝CG＝AM，PN＝PG，
∵AN＝CM，
∴MG＝MN，
∴PM⊥PN．
15．【解答】解：（1）当a≥1时，y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ADCD没有公共部分，S＝0；
（2）当0≤a＜1时，S＝；
（3）当﹣1≤a＜0时，S＝＝2﹣（1+a）2；
（4）当a＜﹣1时，S＝2．
答：S与a的函数关系式为S＝；
函数图象如下图所示：
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6
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
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（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）