福建省部分学校教学联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题

这是一份福建省部分学校教学联盟2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题，文件包含高一数学试卷docx、数学学科评分细则docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。（注：每小题选对一个正确选项得2分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．①②（注：有漏选、选错、不选的均不得分）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分，第一小题5分，第二小题8分）
解：（1）当时，，于是，
故.
（2）由，可得.
当时，，即，此时符合题意；
当时，由可得：，解得：.
故实数的取值范围为：.
16.（15分，第一小题5分，第二小题10分）
（1）解：根据题意，令，得，
因为，
所以，
故结合定义域可知，为奇函数.
在上单调递增.
证明如下：由题意，可知，
假设，使得，
则，
而当时，
由题意知，
因此矛盾，故，
则恒成立.
设，且，
则，
因此，
因为，且当时，，
所以，
又因为，
所以，
即，
又因为，
所以在上单调递增.
17.（15分，第一小题7分，第二小题8分）
（1）
，
因为，
所以，
所以；
（2）假设结论不成立，
即有且，
由已知，实数，为正数，
所以有且，
故，
所以，
与已知矛盾，假设不成立，
所以有和中至少有一个成立.
18.（17分，第一小题6分，第二小题10分）
解：（1）由题可先写出速度关于时间的函数，
代入与公式可得
解得；
（2）①稳定阶段中单调递减，
此过程中最小值；
②疲劳阶段，
则有，
当且仅当，即时，“”成立，
所以疲劳阶段中体力最低值为，
由于，
因此，在时，运动员体力有最小值.
19.（17分，第一小题4分，第二小题5分，第三小题8分）
解：（1）函数的图象经过点，
，
又关于的不等式的解集为，
，为方程的两个实根，
因此，
解得
所以的解析式为．
（2），
由题意得，
即，
令，
解得，
即，，
对于任意，
设，
则，
，
又，
，
而，
即，
因此，
函数在区间上是单调递减的．
（3）设，，
因为函数的对称轴为，
①当时，即时，
在上单调递减，
，
②当，即时，
，
③当，即时，
，
④当时，即时，
在上单调递增，
，
综上可知，，
可知，在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
对，恒成立，只需即可，
解得，
所以的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
A
B
D
B
B
题号
9
10
11
答案
ABD
ACD
ABD