2024-2025学年甘肃省张掖市高一上学期12月月考数学检测试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省张掖市高一上学期12月月考数学检测试卷（附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中哪个与函数相等（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的图象大致为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
6. 在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
7. 若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
8. 已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分.
9. 已知函数，若，则x的取值可以是（ ）
A. 3B. 20C. D. 5
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. ，
B. 命题“，”的否定是“，或”
C. 设x，，则“且”是“”必要不充分条件
D. 命题“，”的否定是真命题
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）的图象恒过点
B. 在定义域上是单调递增函数
C. ，且，则
D. 函数的单增区间是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是__________.
13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则______，当时______．
14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.
16. 计算下列各值：
（1）；
（2）.
17. 已知函数（且）.
（1）求；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）时，求使成立的x的取值范围.
18. 六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过人时，人均收费元；超过人且不超过人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时标准.设该景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元.
（1）求关于的函数解析式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围.
19. 已知函数.
（1）若，求在区间上的值域；
（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.
高二年级数学科答案
第一部分（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．±6
13．22
14．10+
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
（1）设中点为，所以，即，
所以，直线：，即，
所以边上的中线所在的直线方程为.
（2）由题意得，所以边上高的斜率为-2，
所以边上高所在直线的方程为：，即.
（3）由（2）得的垂直平分线的斜率为-2，
由（1）得的垂直平分线过点，
所以的垂直平分线的方程为：，即.
16．（15分）
（1）
证明：设AB1∩A1B＝F，连接DE，DA，DB1，
由题意知，四边形ABB1A1为正方形，∴AB1⊥A1B，
在Rt△ACD中，，
在Rt△B1C1D中，，
∴DA＝DB1，
∵F是AB1的中点，∴AB1⊥DF，
∵A1B∩DF＝F，且A1B，DF⊂平面A1BD，∴AB1⊥平面A1BD．
（2）解：取BC的中点O，B1C1的中点E，连接AO，OE，则AO⊥BC，OE⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，
∴AO⊥平面BCC1B1，
又OE⊂平面BCC1B1，∴AO⊥OE，
故以O为坐标原点，OB，OE，OA所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，C1（﹣1，2，0），B1（1，2，0），
∴，
由（2）知平面A1BD的一个法向量为，
设平面A1DC1的法向量为，则，
取，得x＝﹣3，y＝0，∴，
设平面A1BD与平面A1DC1的夹角为α，则csα＝，
∴平面A1BD与平面A1DC1的夹角的余弦值为．
17．（15分）
（1）证明：因为直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0，即a（x﹣1）+x+y+2＝0，
联立，解得x＝1，y＝﹣3，
故直线l过定点M（1，﹣3）；
（2）解：因为l在两坐标轴上的截距相等，
当直线l过原点时，可得a＝2，此时直线l的方程为3x+y＝0；
当直线l不过原点时，可得a﹣2＝，解得a＝0，此时直线l的方程为x+y+2＝0，
故直线l的方程为3x+y＝0或x+y+2＝0；
（3）令y＝0，可得x＝＞0，
令x＝0，可得y＝a﹣2＜0，
则a＜﹣1，
此时S＝|OA||OB|＝××（2﹣a）＝，
令t＝a+1，则t＜0且a＝t﹣1，
所以S＝﹣×＝（t+﹣6）＝（﹣t﹣）+3×+3＝6，
当且仅当﹣t＝﹣，即t＝﹣3，此时a＝﹣2，S取得最小值6．
18．（17分）
解：（1）∵，
∴＝，
∴的斜60°坐标为[0，3，5]．
（2）设分别为与同方向的单位向量，
则，
①＝
＝＝＝；
②由题，
由M＝[2，t，0]，知，
由，知：
，
∴，
∴，
解得t＝﹣2
则＝＝
19．解：（1）证明：取线段CF中点H，连接OH、GH，如图所示：
由题意得四边形EBCF为矩形，AG＝EF，则O是EC的中点，
∴OH∥EF，且OH＝EF，
∴OH∥AG，OH＝AG，
∴四边形AOHG是平行四边形，
∴AO∥GH，
又AO⊄平面GCF，GH⊂平面GCF，
∴AO∥平面GCF；
（2）建立以E为坐标原点，以EB、EF所在的直线为x轴、y轴，过点E作z轴⊥平面EBCF，如图所示：
由图1可知AE⊥EF，EF⊥EB，
由二面角的定义可知此时∠AEB即为平面AEF与平面EFB的一个二面角，即∠AEB＝π＝120°，
可设BC＝2a，则E（0，0，0），A（﹣，0，a），B（a，0，0），G（﹣，a，a），C（a，2a，0），F（0，2a，0），
则＝（a，a，﹣a），＝（﹣a，0，0），＝（a，0，﹣a），
设平面GCF的一个法向量＝（x，y，z），
则，即，令z＝2，则x＝0，y＝，
∴＝（0，，2），
设直线AB与平面GCF所成角为θ，
则sinθ＝|cs|＝||＝||＝，
故直线AB与平面GCF所成角的正弦值为．
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
C
D
D
C
D
9
10
11
BC
BCD
ABD