2024-2025学年天津市高三上学期期中联考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年天津市高三上学期期中联考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 对于实数，“”是“”成立的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则（ ）
A. 3B. 9C. 27D. 81
5. 已知偶函数上单调递减，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且在方向上的投影向量为单位向量，则（ ）
A. B. 2C. 3D.
7. 若实数，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数，
①函数的最小正周期为，则；
②当时，在区间上单调递增；
③当时，为函数的对称点；
④若在上有且只有两个零点，则.
其中正确结论的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
9. 已知函数的定义域，且满足：当x>0时，，是奇函数. 关于的方程的根为，，，，若，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题.（本大题共6题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.）
10. 设为虚数单位，则复数____.
11. 的展开式中，项的系数为__________．
12. 函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为______.
13. 对于三次函数，定义：设f″x是函数y=f(x)的函数y=f′x的导数，若f″x=0有实数解，则称点为函数y=f(x)的“拐点”；此时的图象关于“拐点”对称. 已知函数的“拐点”为，则点坐标为______，y=fx在点的切线为y=gx，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是________.
14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望. 图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若，则______；若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是______.
15. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为______.
三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. 的内角，，的边对分别为，，，已知.
（1）求角；
（2）若，面积为
①求；
②求.
17. 已知数列满足：，.正项等比数列满足，.
（1）证明数列为等差数列并求数列和通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若Sn为数列的前项和，设，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，底面正方形，底面，，、分别为线段、CD的中点，为线段上的动点.

（1）证明：平面；
（2）若点为的中点，求与平面所成角的正弦值；
（3）若平面平面，求线段长.
19. 设是公比大于0的等比数列，是等差数列.其中：，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
（3）表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围.
20. 已知函数.
（1）求函数y=f(x)的单调区间；
（2）若曲线与存在两条公切线，求整数的最小值；
（3）已知，函数有3个零点为：，且，证明.