江苏省“决胜新高考”2025届高三上学期12月联考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省“决胜新高考”2025届高三上学期12月联考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x2−2x−30,b>0)的左、右焦点，点A是C右支上一点，若△AF1F2的内切圆的圆心为M，半径为a，且存在λ∈R，使得AM+2OM=λOF2，则C的离心率为 ．
14.某校100名学生军训时进行队列训练，规则如下：从左到右按照序号1至100排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步;把向前走一步的50位同学从左到右按照序号1至50排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步;把向前走一步的25位同学从左到右按照序号1至25排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步;依次类推，直到剩下一位同学为止.问走到最前面的同学第一次的序号是 号，如果这位同学把每次的序号记住，则这位同学的所有序号之和是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知b2=2S+abcsC.
(1)求A;
(2)若BC边上的高为1且3bcsC=ccsB，求△ABC的面积S．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x−ax−2lnx(a∈R)．
(1)已知f(x)在x=3处取得极小值，求a的值;
(2)对任意x≥1，不等式x−ax−2lnx−1+a≥0恒成立，求a的取值范围．
17.(本小题15分)
记Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn=3an+4．
(1)证明：数列{Sn−1}为等比数列;
(2)求数列{(−1)n−1⋅nan4}的前n项和;
(3)数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=(−1)n+1(2n+3)n(n+1)an+2(n∈N∗)，求证：Tnb>0)过点( 3, 63)，且离心率为2 23．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动圆M与椭圆C相交于A，B，C，D四个不同的点，直线AB，CD相交于点P(4,m)，记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2．
①比较|PA|⋅|PB|与|PC|⋅|PD|的大小(不要给出证明);
②试问k1+k2是否为定值，如果为定值，求出定值;如果不为定值，请说明理由．
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.B
6.D
7.D
8.C
9.BCD
10.AC
11.ACD
12.13
13.2
14.64；126
15.解：(1)∵b2=2S+abcsC且SΔABC=12absinC，
∴b2=ab(sinC+csC)即b=a(sinC+csC)，
由正弦定理得，sinB=sinA(sinC+csC)，
∵sinB=sin(A+C)=sinAcsC+csAsinC，
∴sinAsinC=csAsinC，
又在ΔABC中，A∈(0,π)，C∈(0,π)，则sinA>0，sinC>0，
∴sinA=csA，即tanA=1，
∴A=π4．
(2)3bcsC=ccsB⇒3sinBcsC=sinCcsB⇒3tanB=tanC，
在ΔABC中，作AH⊥BC于高H，AH为BC边上的高，则AH=1，
设CH=x，BH=a−x，则3a−x=1x⇒4x=a，则CH=a4，BH=3a4，
∵在RtΔABH中，tan∠BAH=BHAH=3a4，在RtΔACH中，tan∠CAH=CHAH=a4，
且1=tan∠BAC=tan(∠BAH+∠CAH)=tan∠BAH+tan∠CAH1−tan∠BAH⋅tan∠CAH=a1−316a2，
∴316a2+a−1=0(a>0)，解得a=−8+4 73，
∴SΔABC=12×BC×AH=12a=−4+2 73．
16.解：(1)因为f(x)=x−ax−2lnx，定义域为(0,+∞)，
所以f′(x)=1+ax2−2x=x2−2x+ax2，
因为f(x)在x=3取得极小值，
所以f′(3)=9−6+a9=0，所以a=−3，
检验：f(x)=x+3x−2lnx，定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−3x2−2x=x2−2x−3x2=(x−3)(x+1)x2，
列表如下，
所以a=−3符合题意;
(2)因为x−ax−2lnx−1+a≥0对∀x∈[1,+∞)恒成立，
所以令g(x)=x−ax−2lnx−1+a，x∈[1,+∞)，
g′(x)=1+ax2−2x=x2−2x+ax2=(x−1) 2+a−1x，
①a−1≥0即a≥1时，g′(x)≥0恒成立，g(x)在[1,+∞)单调递增，
所以g(x)≥g(1)=0≥0恒成立；
②a−1