2024-2025学年云南师范大学附中高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年云南师范大学附中高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则C的渐近线方程为( )
A. y=± 33xB. y=± 3xC. y=±2xD. y=± 5x
2.已知集合M，N为全集U的非空真子集，且M与N不相等，若M∩N=M，则下列关系中正确的是( )
A. (∁UM)∩N=⌀B. M∩(∁UN)=⌀
C. (∁UM)∩(∁UN)=⌀D. (∁U(M∪N))∩(∁UM)=⌀
3.已知数列{an}满足an+2+an+1+an=1，a1=2，a2=1，则a300=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
4.若两平行直线l1：ax+8y=0与l2：3x+4y+b=0之间的距离是1，则a+b=( )
A. −4或11B. −4或16C. 1或11D. 1或16
5.在(x+1)(x−2)(x+3)(x−4)(x+5)(x−a)展开式中，含x5的项的系数是6，则a=( )
A. −6B. −3C. 3D. 6
6.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，以顶点A为球心， 21为半径作一个球，则该球球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为( )
A. 21πB. 2 3πC. 212πD. 3π
7.在某次数学月考中，有三个多选小题，每个小题的正确答案要么是两个选项，要么是三个选项，且每个小题都是6分，在每个小题给出的四个选项中，全部选对得6分，部分选对得部分分.已知这次考试中，第一个小题的正确答案是两个选项；小明同学在这三个多选小题中，第一个小题仅能确定一个选项是正确的，由于是多选题他随机又选了一个选项；而第二个小题他随机地选了两个选项，第三个小题他随机地选了一个选项，则小明同学这三个多选小题所有可能的总得分(相同总分只记录一次)的中位数为( )
A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5
8.若ex+x−lny−ey=1，则xy的最小值为( )
A. −1eB. −1e2C. −2e3D. 0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机事件A，B，C，则下列说法正确的是( )
A. 若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立
B. 若P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B互为对立
C. 若事件A，B，C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
D. 若事件A，B，C两两互斥，则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
10.设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都可以表示为三角形式r(csθ+isinθ)，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角(也被称为z的辐角).利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现[r(csθ+isinθ)]n=rn(csnθ+isinnθ)(n∈N∗)，我们称这个结论为棣莫佛定理.根据以上信息，若复数z满足z5=32，则z可能的取值为( )
A. 2(csπ10+isinπ10)B. 2(cs2π5+isin2π5)
C. 2(csπ2+isinπ2)D. 2(cs6π5+isin6π5)
11.如图1，小明同学发现家里的两个射灯在墙上投影出两个相同的椭圆，其外轮廓曲线形如心形，经过他进一步的探究发现曲线C：3x2+3y2=2|x|y+12也表示心形曲线，设A(x0,y0)为曲线C上一点，O为坐标原点，则下列小明关于曲线C的说法正确的是( )
A. 曲线C只经过4个整数点(即横、纵坐标均为整数的点)
B. x0∈[−3 22,3 22],y0∈[−3 22,3 22]
C. |OA|∈[ 3, 6]
D. 设曲线C上一点B，且OA⋅OB=0，则△OAB的面积的最大值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.通过对某校高三年级A，B两个班的排球比赛成绩分析可知，A班的成绩X～N(μ,σ12)，B班的成绩Y～N(μ,σ22)，X，Y的分布密度曲线如图所示，则在排球决赛中______班获胜的可能性更大．
13.已知在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PB=2，CP与平面PAB所成角为π4，则三棱锥P−ABC的体积的最大值为______．
14.定义域为[−1,+∞)的函数f(x)满足f(x+4)−f(x)=0，当x∈[−1,3)时，f(x)= 1−x2,x∈[−1,1],1−|x−2|,x∈(1,3).若g(x)=f(x)−ax在[−1,+∞)上有9个零点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2b+c)sinC=2csinAcsC．
(1)求A；
(2)若BC边上的高为2，且∠BAC的平分线交BC边于D，CD=4BD，求AD．
16.(本小题15分)
古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数λ(λ>0,λ≠1)的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点A到M(−8,0)的距离是点A到N(−83,0)的距离的3倍.记点A的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与x轴的负半轴交于点B，O为坐标原点，若点A不在x轴上，直线AB，AO分别与直线l：x=12交于D，E两点，探究以DE为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
17.(本小题15分)
如图甲，在平面五边形ABCDE中，AB//CD，∠ADC=π2，AB=AE=DE=2DC=4，AD=2 3，G为BC的中点，以AD为折痕将图甲中的△ADE折起，使点E到达如图乙中的点S的位置，且SA⊥DG．

(1)证明：平面SAC⊥平面ABCD；
(2)若过点A作平面SBC的垂线，垂足为H，求点H到平面SAC的距离．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x+1)lnx−(m+1)x+2，m∈R．
(1)当m=1时，求f(x)的单调区间；
(2)若对任意x∈(1,+∞)，都有f(x)+5>0恒成立，求m的最大整数值；
(3)对于任意的n∈N∗，证明：13+17+…+14n−10，则g′(x)=1x−1x2=x−1x2，
令g′(x)>0，解得x>1，令g′)x)f(1)=0，所以lnx>2(x−1)x+1,x>1，
故ln(4n+1)−ln(4n−3)=ln4n+14n−3=ln(1+44n−3)>2×44n−344n−3+2=44n−1(n∈N∗)，
所以ln5−ln1>43,ln9−ln5>47,ln13−ln9>411,…,ln(4n+1)−ln(4n−3)>44n−1(n∈N∗)，
累加得ln(4n+1)−ln1>43+47+411+...++44n−1(n∈N∗)，
所以13+17+111+...+14n−1