2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校高三上学期12月尖子生测试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校高三上学期12月尖子生测试数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U=1,2,3,4，若集合A、B满足：A⊆B⊆U，则集合对A,B共有( )个．
A. 36B. 48C. 64D. 81
2.已知▵ABC的三条边上的高分别为ℎa,ℎb,ℎc，若ℎa=3,ℎb=4，则ℎc的取值范围为( )
A. 1,7B. 127,7C. 1,12D. 127,12
3.设数据1，2，3，4，5的第m百分位为fm，M={y|y=fm,m∈N,1≤m≤100}，则集合M中元素的个数为( )
A. 5B. 6C. 9D. 100
4.已知函数fx=sin2x+asinx在0,π3上是增函数，则实数a的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知z,ω∈C,zω+zω+2=0,ω=1,z=a+bi(a,b∈R)，则( )
A. a2+b2≥1B. a2+b2≤1C. a+b≥1D. a+b≤1
6.若sinα+β=sinα+sinβ，则称β为α的“友好角”，已知α为锐角，则α在0,3π内的“友好角”有( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.现有一种检验方法，对患X疾病的人化验结果99%呈阳性，对未患X疾病的人化验结果99.9%呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区X疾病的患病率为0.0004，则这种检验方法在该地区的误诊率为( )
A. 0.716B. 0.618C. 0.112D. 0.067
8.在三角形ABC中，∠BAC=60∘,BD=DE=EC，设∠BAD=α1,∠DAE=α2，∠EAC=α3，则sinα2sinα1sinα3=( )
A. 3B. 2 3C. 6D. 2 6
9.甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：
出租车空驶率=出租车没有载客行驶的里程出租车行驶的总里程，依据上述数据，小明建立了求解三辆车空驶率的模型u=ft,s,k,a，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为23.26%、21.68%、x%，则x=( )(精确到0.01)
A. 20.16B. 20.68C. 21.56D. 21.79
10.设数列an的前n项和为Sn，若存在非零常数c，使得对任意正整数n，都有2 Sn=an+c，则称数列an具有性质p：①存在等差数列an具有性质p；②不存在等比数列an具有性质p；对于以上两个命题，下列判断正确的是( )
A. ①真②真B. ①真②假C. ①假②真D. ①假②假
11.在正四棱锥P−ABCD中，PF=FD,PE=2EB，设平面AEF与直线PC交于点G,PG=λGC，则λ=( )
A. 35B. 45C. 34D. 23
12.设fx=x+sinx，an为等差数列，Sn=i=1nai,Tn=i=1nfan，则“S2024=2024π”是“T2024=2024π”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
13.定义区间m,n(m0，若对于任意a≠b，不等式1x−a+2x−b>k的解集所包含区间长度之和恒为3，则k的值为( )．
A. 1B. 12C. 2D. 3
14.函数fx= x−x2+ 4x−x2的最大值为( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
15.已知OA=OB= 10,OC=2，若CA⊥CB，则AB的最小值为( )．
A. 1B. 3C. 2D. 2 3
二、多选题：本题共5小题，共30分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
16.设周期数列an的前n项和为Sn，若Sn∈m,m−1,m+1，则m的取值可以为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
17.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为棱CC1中点，则( )
A. 过P有且只有一条直线与直线AB和A1D1都相交
B. 过P有且只有一条直线与直线AB和A1D1都垂直
C. 过P有且只有一个平面与直线AB和A1D1都平行
D. 过P有且只有一个平面与直线AB和A1D1所成角相等
18.已知双曲线Γ:x24−y2=1，对于点P，若Γ上存在两个点M、N，使得P为线段MN的中点，则称P为Γ的一个“τ”点，下列各点中，是Γ的“τ”点的为( )
A. 1,0B. 2,1C. 2,2D. 3,1
19.已知Ax1,y1,Bx2,y2，直线l:ax+by+c=0,δ1=ax1+by1+c,δ2=ax2+by2+c.若点A、B不在直线l上，则直线AB与l相交的充分条件为( )
A. δ1+δ2=0B. δ1−δ2=0C. δ1⋅δ20
20.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=π6，D在线段CC1上，若恒有∠ADB≤∠ACB，则∠CAB的取值可以为( )
A. π12B. π6C. π3D. 2π3
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.A
5.A
6.C
7.A
8.B
9.B
10.B
11.D
12.C
13.A
14.C
15.C
16.ABC
17.ABC
18.CD
19.AC
20.BCD
甲
乙
丙
接单量t(单)
7831
8225
8338
油费s(元)
107150
110264
110376
平均每单里程k(公里)
15
15
15
平均每公里油费a(元)
0.7
0.7
0.7