2023-2024学年四川省宜宾六中高三（上）期末数学试卷（文科）（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省宜宾六中高三（上）期末数学试卷（文科）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={−2,−1,0,1,2]，集合A={−1,0,1}，B={y|y=2x,x∈A}，则A∩∁UB=( )
A. {−2,0,2}B. {−1,0,1}C. {−1,1}D. {0}
2.若z(1+i)=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.命题p：∀x∈R，2x+x2−x+1>0，则¬p为( )
A. ∀x∈R，2x+x2−x+1≤0B. ∀x∈R，2x+x2−x+1f(x)，则不等式exf(1−x)>1的解集为______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社，甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7%，7%，10%，6%的流转收益.该土地全部种植了苹果树，2022年所产苹果在电商平台销售并售完，所售苹果单个质量(单位：g，下同)在区间[100,260]上，苹果分装在A，B，C，D4种不同的箱子里，共5000箱，装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如图．
(1)根据频率分布直方图，求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益(单位：万元)；
(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率．
18.(本小题12分)
如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，△A1B1C1与△AB1C1均是边长为2的正三角形，且AA1= 6．
(Ⅰ)证明：平面AB1C1⊥平面A1B1C1；
(Ⅱ)求四棱锥A−BB1C1C的体积．
19.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=3且数列{Snan+1}为等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)定义：[x]表示不超过x的最大整数.设bn=[lg2an]，求数列{bn}的前114项和T114．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2 2，长轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B是椭圆C的左右顶点，过点F(− 2,0)作直线l交椭圆C于M，N两点，若△MAB的面积是△NAB面积的2倍，求直线l的方程．
21.(本小题12分)
已知f(x)=alnx+12x2−2x(a∈R且a≠0)在(0,+∞)上单调递增，g(x)=csx+xsinx．
(1)当a取最小值时，证明f(x)≤12x2−x−1恒成立；
(2)对∀x1∈[−π,π]，∃x2∈[1e,e]，使得f(x2)x2−a≤g(x1)成立，求实数a的取值范围．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x= 3ty=3t− 3(l为参数)，以坐标原点为极点，s轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2+ρ2sin2θ=12．
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若P(1,0)，直线l与曲线C交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．
23.(本小题12分)
已知函数f(x)=|x−8|+|x+5|．
(1)求f(x)的最小值，并指出此时x的取值范围；
(2)证明：f(x)