甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

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说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的零点所在区间为（ ）
A B. C. D.
3. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ）
A. 2或B. C. 2D. 或
5. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
7. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若角为锐角，则角为钝角
B. 是第三象限角
C. 若角的终边过点，则
D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数单调增区间是
B. 函数与是同一函数
C. 函数，则函数的值域是
D. 已知函数的定义域为，则定义域为
11. 已知函数，实数，满足，则（ ）
A. B. ，，使得
C. D.
第II卷（非选择题）
三､非选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案写在答题卡上.）
12. 已知，则的值为__________.
13. 已知函数且的图象过定点，若且，，则的最小值为__________.
14. 若函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）化简：.
16. 已知.
（1）求的值；
（2）若是方程的两个根，求的值.
17. 已知函数．
（1）当时，求函数的零点；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围．
18. 某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量（毫克）与开始注射后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且.根据图中提供的信息：
（1）写出开始注射该药后每升血液中药物含量（毫克）关于时间（小时）的函数关系式；
（2）据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）.（参考值：）
19 已知函数.
（1）若为偶函数，求实数值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
兰州一中2024-2025-1学期12月月考试题
高一数学
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二､多选题：本大题共3个题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】CD
第II卷（非选择题）
三､非选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案写在答题卡上.）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）6 （3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）3
【17题答案】
【答案】（1）1（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）2.81小时
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）