精品解析：福建省三明市清流县龙津学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份精品解析：福建省三明市清流县龙津学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，不符合题意；，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：请按题号顺序将答案准确地填涂在答题卡的相应区域！
一、选择题：（共10小题，每题4分，共40分）
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若csB=,则∠B的度数是( )
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据锐角三角函数值，即可求出∠B.
【详解】解：∵在Rt△ABC中,csB=,
∴∠B=60°
故选：B.
【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.
2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形．由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：由图可得：，
∴．
故选：D．
3. 如图是棱长为的正方体截去棱长为的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体三视图解答．
【详解】该几何体的三视图如下：
主视图：
左视图：
俯视图：
故选：A．
【点睛】此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
4. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【详解】解：A.影子的方向不相同，故本选项错误；
B. 影子的方向不相同，故本选项错误；
C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;
D. 影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图像经过点B. 函数图像位于第一、三象限
C. 函数值随着的增大而增大D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象及其性质即可求解．
【详解】、点不在它的图象上，不符合题意；
、它的图象在第二、四象限，不符合题意；
C、在每个象限内，随增大而增大，不符合题意；
D、当时，，正确，符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了反比函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（ ）

A. （0，3）B. （1，2）C. （2，2）D. （2，1）
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
【详解】解：∵在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），
∴以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∵C（4，4），
∴端A点的坐标为：（2，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
7. 已知点在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象与性质解题．
【详解】解：反比例函数图象分布第二、四象限，
当时，
当时，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．
【详解】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴BD=AD，
∴CD+BD=8cm，
∵，
∴，
解得：CD=3cm，BD=5cm，
∴BC=4cm．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．
9. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图所示：
∵，，
∴，
在中，，
∴点A到的距离为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
10. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处如图从A、B两处分别测得小岛M在北偏东和北偏东方向，那么在B处船与小岛M的距离为（ ）
A. 20海里B. 海里C. 海里D. 海里
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图，过点B作BN⊥AM于点N．
由题意得，AB=40×=20海里，∠ABM=105°．
作BN⊥AM于点N．
在直角三角形ABN中，BN=AB•sin45°=10 ．
在直角△BNM中，∠MBN=60°，则∠M=30°，
所以BM=2BN=20（海里）．
故选B．
二、填空题：（共6小题，每题4分，共24分）
11. 在中，，则的长为__________．
【答案】10
【解析】
【分析】利用锐角三角函数的定义，进行求解即可．
【详解】解：在中，，
∵
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查利用三角函数值求边长．解题的关键是掌握正弦等于对边比斜边．
12. 如图，电线杆的顶部有一顶高的路灯，身高的男孩站在与相距的处，则此时他在路灯下的影子的长度是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的性质正确列方程求解是关键．设男孩在路灯下的影子的长度是，先证明，进而得到分式方程，求出的值即可．
【详解】解： 由题意可知，，，，，，
设男孩在路灯下的影子的长度是，则
，
，
，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
即男孩在路灯下的影子的长度是，
故答案为：
13. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．
14. 在锐角中，如果，满足，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】先由非负性质得到△ABC中，tanA=1，csB= ，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵△ABC中，|tanA-1|+（csB-）2=0
∴tanA=1，csB=
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=75°．
故答案为75°．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
15. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由的面积可得的值，再把代入解析式即可得到答案．
【详解】解： 的面积为6．

＞，


把代入


经检验：符合题意．
故答案为：
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．
16. 如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AMNB进而求解．
【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴A（1，1），B（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（1，k），D（2，），
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
，
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AMNB，
，
∴k＝3，
故答案为3．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．
三、解答题：（共8题，共86分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
18. 如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）
【答案】图形见详解.
【解析】
【分析】根据题目要求作出三视图即可.
【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,
（2）左视图如下图
【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.
19. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值．
【答案】（1）12；（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角函数得出BD=12即可；
（2）利用勾股定理得出AD=5，进而得出DC=8，利用三角函数解答即可．
【详解】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
∴
即
解得：BD＝12；
（2）∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，
∴AD＝5，
∴DC＝8，
∴tan∠C＝
【点睛】此题考查解直角三角形问题，关键是根据三角函数得出BD的值．
20. 如图，在中，．
（1）作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，．（要求：尺规作图，标明字母，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到，，再解直角三角形求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵是线段垂直平分线，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
21. （1）图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；
（2）根据两种视图中的尺寸（单位：cm），计算这个组合体的表面积．（π取 ）

【答案】（1）主；俯；（2）表面积
【解析】
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积＋上面圆柱的侧面积．
【详解】解：（1）根据图形，图②中左边的是主视图，右边是俯视图，
故答案为：主；俯；
（2）该组合图的表面积为 (cm2)．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．
22. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度微克毫升与饮酒时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．
（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为______ ；下降阶段的函数解析式为______ ；并写出的取值范围
（2）问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
【答案】（1）；
（2）6小时
【解析】
【分析】（1）当时，设直线解析式为：，当时，设反比例函数解析式为：，利用待定系数法即可解决问题；
（2）分别求出时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．
【小问1详解】
当时，设直线解析式为：，将代入得：，
解得：，故直线解析式为：，
当时，设反比例函数解析式为：，将代入得：，
解得：，故反比例函数解析式为：；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为．
故答案为：，；
【小问2详解】
当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
小时，
血液中药物浓度不低于微克毫升持续时间小时．
【点睛】本题考查一次函数应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．
（1）分别求m、n的值；
（2）连接OD，求△ADO的面积．
【答案】（1）m＝8，n＝2．（2）20
【解析】
【分析】（1）把代入解析式可求得m的值，再把点D（4，n）代入即可求得答案；
（2）用待定系数法求得直线AB的解析式，继而求得点A的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.
【详解】（1）∵反比例函数（＞0）在第一象限的图象交于点，
∴，
∴，
∴函数解析式为，
将代入得，．
（2）设直线AB的解析式为，由题意得
，
解得：，
∴直线AB的函数解析式为，
令，则，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.
24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别∠A，∠B，∠C的对边．

（1）求的值；
（2）填空：当为锐角时，______；
（3）利用上述规律，求下列式子的值：．
【答案】（1）1 （2）1
（3）
【解析】
【分析】（1）由三角函数的定义及勾股定理即可证明；
（2）由（1）得出的结论解答即可；
（3）由（1）得出的结论进行化简并求值即可；
【小问1详解】
证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a2+b2=c2．
又∵，
∴；
【小问2详解】
当为锐角时，，
故答案为 1；
【小问3详解】
=
=（44个1相加）
=
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及同角三角函数的关系，熟记定义是解题的关键．
25. 如图，已知直线y=2x分别与双曲线y=，y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ，点A是双曲线y=上的动点，过A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于点B、C．连接BC．
（1）求k的值；
（2）随着点A的运动，△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若改变，请说明理由．
（3）直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边平行四边形？若能，求出相应点A的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）2；（2）在点A运动过程中，△ABC的面积不变，始终等于；（3）存在，当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2，）或（2，4）或（，4）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．
（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．
（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．
试题解析：解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，
联立，
解得：或．
∵x＞0，
∴点P的坐标为（2，4）．
∴OF=2，PF=4．
∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，
∴QE∥PF．
∴△OEQ∽△OFP．
∴．
∵OP=2OQ，
∴OF=2OE=2，PF=2EQ=4．
∴OE=1，EQ=2．
∴点Q的坐标为（1，2）．
∵点Q（1，2）在双曲线y=上，
∴k=1×2=2．
∴k的值为2；
（2）如图2，
设点A的坐标为（a，b），
∵点A（a，b）在双曲线y=上，
∴b=．
∵．AB∥x轴，AC∥y轴，
∴xC=xA=a，yB=yA=b=．
∵点B、C在双曲线y=上，
∴xB==，yC=．
∴点B的坐标为（，），点C的坐标为（a，）．
∴AB=a﹣=，AC=﹣=．
∴S△ABC=AB•AC
=××=．
∴在点A运动过程中，△ABC的面积不变，始终等于．
（3）①AC为平行四边形的一边，
Ⅰ．当点B在点Q的右边时，如图3，
∵四边形ACBD是平行四边形，
∴AC∥BD，AC=BD．
∴xD=xB=．
∴yD=2xD=．
∴DB=﹣．
∵AC=﹣=，
∴=﹣．
解得：a=±2．
经检验：a=±2是该方程的解．
∵a＞0，
∴a=2．
∴b==．
∴点A的坐标为（2，）．
Ⅱ．当点B在点Q的左边且点C在点Q的右边时，如图4，
∵四边形ACDB是平行四边形，
∴AC∥BD，AC=BD．
∴xD=xB=．
∴yD=2xD=．
∴DB=﹣．
∵AC=，
∴=﹣，
解得：a=±2．
经检验：a=±2是该方程的解．
∵a＞0，
∴a=2．
∴b==4．
∴点A的坐标为（2，4）；
②AC为平行四边形的对角线，此时点B、点C都在点Q的左边，如图5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴yD=yC=．
∴xD==．
∴CD=﹣a．
∵AB=a﹣=，
∴=﹣a．
解得：a=±．
经检验：a=±是该方程的解．
∵a＞0，
∴a=．
∴b==4．
∴点A的坐标为（，4）．
综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2，）或（2，4）或（，4）．
考点：反比例函数综合题．