精品解析：安徽省合肥市部分中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份精品解析：安徽省合肥市部分中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 抛物线与轴的交点坐标为，则抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于抛物线的性质，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向下B. 函数有最小值3
C. 当时，y随x的增大而减小D. 抛物线与x轴有两个交点
6. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. 或D.
7. 二次函数的图象与x轴的交点情况是（ ）
A. 有1个交点B. 有2个交点C. 无交点D. 无法确定
8. 如图，这是二次函数的部分图象，它与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ）

A. B. C. D.
9. 中国廊桥是桥梁与房屋的珠联璧合，代表着中国人的智慧和造艺，是世界文明宝库的一大奇观．如图，这是某座下方为抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离长为（ ）
A. 米B. 16米C. 米D. 米
10. 如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中，正确结论的个数是（ ）

A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
12. 点，在抛物线上，则，的大小关系是_____．
13. 如图，这是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图）和截面示意图（图），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系的部分数据如下表：
则该运动员踢出足球在第____落地．
14. 如图，二次函数的图象过点．
（1）______；
（2）当时，则函数值y的取值范围是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知抛物线的顶点A在直线上，求h的值．
16. 已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C、求的面积．
18. 【观察】，，，，…，，…，，，，．
发现】
(1)上述内容中，两数相乘，积最大值为______；
(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是____．
【类比】
，，，，…，，…，，，，．
(3)猜想的最大值，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点D坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．

（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）试判断点是否在此抛物线上．
20. 已知直线与抛物线．
（1）求证：直线l与抛物线总有两个交点；
（2）当时，求直线l与抛物线的交点坐标．
六、（本题满分12分）
21. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）在对称轴上找一点P，使的值最小．求点P的坐标和的最小值．
七、（本题满分12分）
22. 黄山毛峰是安徽省黄山市的特产茶叶，由于种植地区天气独特，制茶原料自然，环境卓越，加上工艺精湛，故而名列茶叶之冠，是中国著名十大名茶之一．某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为100元，规定每千克售价需超过成本，但不高于140元.经调查发现，其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设日利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，及x取何值时日利润最大？
（3）若公司想获得不低于1000元的日利润，请直接写出售价的范围．
八、（本题满分14分）
23. 如图，经过，两点的抛物线与y轴交于点C．

（1）求抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
（2）若线段上有一动点M（不与B，C重合），过点M作轴交抛物线于点N．
①当线段的长度最大时，求此时点M的坐标；
②是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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