精品解析：山东省聊城市阳谷县2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份精品解析：山东省聊城市阳谷县2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题（原卷版）-A4，共7页。
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟．
2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡．
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷．
第Ⅰ卷 选择题（共48分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）
1. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A. 甲与丙B. 甲与乙
C. 乙与丙D. 三个矩形都不相似
2. 如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（ ）
A. 1：2 B. 1：4
C. 1：8 D. 1：16
3. 如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，周末阳光正好，小丽和爸爸外出游园．爸爸身高m，此刻他在地面上的影长为m，经测量小丽在地面上的影长是m，则小丽的身高为（ ）
A. mB. mC. mD. m
5. 在中，，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的3倍C. 不变D. 不能确定
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（ ）
A. sinA＝B. tanA＝C. csA＝D. tanB＝
7. 春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升米”，若此山坡的坡度，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（ ）米了”．
A. B. C. D.
8. 如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物的点B和点C进行观测，则下列说法错误的是（ ）
A. 仰角为B. 当无人机远离水平飞行时，仰角增大
C. 俯角为D. 当无人机远离水平飞行时，俯角减小
9. 下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则（ ）
A. B. C. D. 3
11. 设的两条直角边长分别为6，8，则此直角三角形外接圆半径为（ ）
A. 5B. 10C. D. 5或
12. 如图，已知是的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A. B. 2C. D.
二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 在锐角三角形中，若，满足，则______．
14. 将一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是_______________．
15. 小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若，，，则原直角三角形玻璃面积为_______．（参考数据：，，）
16. 在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对弧的度数 _________________．
17. 如图，是圆的直径，、、、的顶点均在AB上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________．

18. 如图所示，点A、B、C都在上，若，，则____________．
三．解答题（8小题，满分78分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点A，的对应点分别为，；
（2）直接写出点和点的坐标：（______，______），（______，______）.
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 如图，在中，D是边上一点，且满足，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的长．
22. 定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝ ．请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C＝30°．
（1）若∠A＝45°，求thi A的值；
（2）若thi A＝，则∠A＝ °；
（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．
23. 学科综合
我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
观察实验
小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块C，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得，．

（1）求入射角的度数．
（2）若，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：， ，）
24. 已知中，．以为直径的与的交点分别为D，E．
（1）如图①，求的大小：
（2）如图②，当时，求的大小．
25. 根据素材解决问题：
26. 表示一块直角三角形空地，已知，边米，米．现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图1、图2所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大．
设计货船通过拱桥的方案
素材1
左图中有一座圆拱石桥，右图是其圆形桥拱示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离．
素材2
如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，货船的载重量每增加1吨，则船身下降．
问题解决
任务1
确定桥拱半径
（1）求圆形桥拱的半径；
任务2
拟定设计方案
（2）根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？