数学4.2 一元一次方程及其解法教案设计

这是一份数学4.2 一元一次方程及其解法教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


一、教学目标
能识别一元一次方程，经历从具体实例归纳一元一次方程概念的过程，发展抽象能力；
2. 能判断未知数的值是否是一元一次方程的解；
3. 会用等式基本性质解简单的一元一次方程，发展运算能力.

二、学习目标
会识别一元一次方程，经历从具体实例归纳一元一次方程概念的过程，发展抽象能力；
2. 会判断未知数的值是否是一元一次方程的解，会用等式基本性质解简单的一元一次方程，发展运算能力.、

三、教学重点
一元一次方程的概念.

四、教学难点
会用等式基本性质解简单的一元一次方程.

五、教学过程
一、情境导入
1.你还记得上节课遇到得两个方程吗？
（1）如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？
设小球的质量为x，则 .
（2）一个数加上它的17，其和等于19,你能求出这个数吗？
设这个数为x，则 .
答：2x+1=x+5；x+17x=19.
2.尝试：请你写出下列问题中的方程.
（1）小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元. 设练习本每本x元，可得方程___________________.
（2）把 50kg的大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg. 如果设每个袋子可装大米xkg，那么可得方程________________.
（3）某校举行篮球联赛，规则规定：胜一场得2分，负一场得1分.该队赛了12场，共得20分.如果设胜了x场，则负了_________场，可得方程________________.
答：5x+1.5×2=5.5；3x+5=50；(12−x)；2x+(12−x)=20.
师生活动：教师展示问题，学生思考回答．
设计意图：从上节课蕴含一元一次方程的两个的实际问题，到本节课又设计的三个的实际问题，让学生依据等量关系列出方程，为后续一元一次方程概念的建构提供分析归纳的实例.
新知探究
2x+1=x+5，x+17x=19，5x+1.5×2=5.5，3x+5=50，2x+(12−x)=20.
观察上述几个方程，它们有什么共同点？
答：1.都是整式方程；2.都只含有一个未知数；3.未知数的次数都是1.
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：让学生分析5个一元一次方程的共同属性，明晰一元一次方程的本质属性，为接下来归纳一元一次方程的概念垫定基础.
一元一次方程的概念：
像2x+1=x+5，x+17x=19这样，等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1 的方程，叫作一元一次方程.
补充：“元”即未知数，宋元时期，中国数学家创立了“天元未”，用“天元”表示未知数，进而建立
方程，有几个未知数便称为几元方程.
师生活动：老师讲解，学生理解倾听．
设计意图：师生根据一元一次方程的本质属性归纳出一元一次方程的概念；教师补充介绍中国古代的“元”，体会元的含义，感悟数学文化.
讨论：下列方程是否为一元一次方程？
（1）14y+2y=6； （2）x2=4；（3）1y=2；（4）x+2y=1.
答：（1）是一元一次方程，(2)(3)(4)不是一元一次方程.
师生活动：师生一问一答.
设计意图：通过“讨论”巩固概念，经历“实例引入—属性分析—概念归纳—深化理解”的概念形成过程.
三、应用举例：
例1 判断x=2是否为下列一元一次方程的解：(1)3x−1=5； (2)2x−3=x+1； (3)3x=6.
解:（1）把x=2代入方程左边，方程两边都是5，等式成立，所以x=2是方程的解；
（2）把x=2代入方程两边，左边=1，右边=3，等式不成立，所以x=2不是方程的解；
（3）把x=2代入方程左边，方程两边都是6，等式成立，所以x=2是方程的解.
师生活动：老师板书(1)，学生模仿完成(2)、(3)．
设计意图：例1通过具体实例巩固理解一元一次方程的解的概念，掌握判断一元一次方程的解的关键.
例2 解下列方程：(1)0.5x=−3； (2)3x+5=11.
解：（1）两边都除以0.5，得
x=−6.
（2）两边都减去5，得
3x=6.
两边都除以3，得
x=2.
师生活动：师生互动，交流讨论。
设计意图：例2是让学生大胆尝试解简单的一元一次方程.教学中，鼓励学生说出变形的依据：等式的基本性质；同时，强调解方程后应检验（心算或笔算）.
四、课堂练习
1.下列方程中,哪些是一元一次方程?
(1)x+y=1, (2)x−1=3, (3)2x2=1, (4)xy=10, (5)2x+4=0.
解：（2）和（5）是一元一次方程.
2.判断x=−2是否为下列方程的解：(1)2x=5x+6； (2)−3x=6.
解:（1）把x=−2代入方程两边，左边=−4，右边=−4，等式成立，所以x=−2是方程的解.
（2）把x=−2代入方程左边，方程两边都是6，等式成立，所以x=−2是方程的解.
3.解下列方程：(1)−12x=23； (2)2x−5=−21.
解：（1）两边都乘以−2，得
x= −43.
（2）两边都加上5，得
2x=−16.
两边都除以2，得
x=−8.
4.已知x=2是关于x的一元一次方程2x−1=m的解,求m的值.
解:因为x=2是关于x的一元一次方程2x−1=m的解.
所以2×2−1=m,
即m=3.
5.若(m+2)x|m|−1=4是关于x的一元一次方程，求m的值.
解：根据题意，可得|m|−1=1且m+2≠0.
由|m|−1=1，得|m|=2，所以m=±2.
由m+2≠0，得m≠-2.
所以m=2.
师生活动：学生独立完成，教师批阅后讲评.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
议一议：1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.这节课你还有哪些疑惑？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题.

六、教学反思
1.在上一节得到的一元二次方程实例的基础上，创设三个实际问题情景，建立方程模型引导学生经历实例引入—属性分析—概念归纳—深化理解的概念学习过程.
2.在本节课中，通过问题分析、小组讨论等活动，帮助学生从不同角度理解一元一次方程的概念和方程的解.这些教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和理解度，使教学效果更加显著.
3.解简单的一元一次方程需要一定的逻辑思维和问题解决能力.教学中应注重培养学生的这种能力，鼓励他们独立思考，而不仅仅是机械地记忆步骤.
4.在教学过程中，坚持以问题为主线，引导学生思考问题，进而去分析问题、解决问题.问题的设计遵循学生的思维特点，着重引导学生探索、归纳，注重过程教学，既有利于培养学生的分析归纳能力，也真正体现了以学生为主体的教学理念.