苏科版（2024）七年级上册（2024）第4章 一元一次方程4.2 一元一次方程及其解法教案

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）第4章 一元一次方程4.2 一元一次方程及其解法教案，共4页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


一、教学目标
了解移项的概念，会通过移项解形如ax+b=cx+d的一元一次方程，渗透化归思想，发展运算能力.

二、学习目标
经历对现实生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；
乐于接受社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具.

三、教学重点
通过移项解形如ax+b=cx+d的一元一次方程.

四、教学难点
解方程变形依据的理解.

五、教学过程
一、情境导入
如何解方程2x−5x=−21?
思考：方程2x−5x=−21的两边都有含x的项(2x与5x)，怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢?
答：应将含x的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，为此可根据等式的性质进行变形.
解：在上述方程两边都减去5x，得2x−5x=−21
合并同类项，得−3x=−21
两边都除以−3，得x=7
所以是x=7方程的解.
师生活动：先学生讨论，后师生互动交流．
设计意图：通过情境中对解方程的探索，为移项变形提供实例，引导学生感悟移项的必要性和移项的依据.
新知探究
2x =5x−21
观察下列变形过程，你发现了什么？
2x−5x =−21
答：把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移动到另一边.
概念：把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
总结：
(1)移项的依据是等式的基本性质1；
(2)移项要变号；
(3)通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边.
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：直观呈现原方程与第一步变形后的方程，引导学生比较异同，小结移项变形的概念，交代移项变形的意图：将含未知数的项和常数项进行分离.
辨析：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
5+x=10移项得x=10+5 ；
6x=2x+8移项得6x=8−2x ；
5−2x=4−3x移项得3x−2x=4−5；
−2x+7=1−8x移项得−2x+8x=1−7.
答：(1) × ； x=10−5
× ； 6x−2x=8
√
√
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．
设计意图：通过一组辨析题，加深对移项概念的理解.
三、应用举例：
例 解方程x−3=4−12x
解：移项，得 x+12x=4+3
合并同类项，得 32x=7
两边都除以 32，得 x=143
总结：
移项解一元一次方程的步骤：移项——合并同类项——系数化为1
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：通过移项可以解ax+b=cx+d型的简单一元一次方程，通过例题小结解方程的目标，渗透了化归、转化思想.
四、课堂练习
1.解下列方程:
(1) 5x+2=−8； (2) 3x=5x−14；
(3) 7−2x=3−4x； (4) 12x+1=3−x.
2.请在括号内填写解方程每一步变形的依据.
解方程x−2=3x+4
解：移项，得x−3x=4+2. ( )
合并同类项，得−2x=6.
两边都除以−2，得x=−3. ( )
3.当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
4.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；若将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺.
(1)请用含x的式子表示竿长；
(2)求竿和绳索的长.
5.小明参加“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,求m的值.
答：1.解: (1) 移项，得 5x=−8−2
合并同类项，得 5x=−10
两边都除以5，得 x=−2
(2) 移项，得 3x−5x=−14
合并同类项，得 −2x=−14
两边都除以−2，得 x=7
(3) 移项，得 −2x+4x=3−7
合并同类项，得 2x=−4
两边都除以2，得 x=−2
(4) 移项，得 12x+x=3−1
合并同类项，得 32x=2
两边都除以32，得 x=43
2.答：等式性质1；等式性质2
x＝－2
解：(1)因为用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，九比竿短5尺，所以竿长可表示为(x−5)尺或(12x+5)尺.
(2)由题意得：x+5=x−5，
解得x=20
所以x−5=20−5=15
答:竿15尺,绳索长20尺.
5.解:设第二行第二个方格中的数为a,第三行第三个方格中的数为b,
因为第一竖列和第二横行的三个数之和相等,
所以16+4=a+7,解得a=13.
因为第三竖列及对角线上的三个数之和相等,
所以13+4=7+b,解得b=10.
所以m=16+a+b=16+13+10=39.
师生活动：学生独立完成，教师批阅.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
完成课本上的相关练习题.

六、教学反思
1.实例引入：在教授新概念时，教师用解方程的实例来引入，通过观察原方程和变形后的方程的不同之处，得到移项的概念，使抽象的数学概念更易于理解..
2.活动式学习：尽可能多让学生去讨论、交流并总结解方程的步骤，加深他们对知识的理解.
3.鼓励提问：鼓励学生思考移项的依据是什么？移项的作用是什么？移项时要注意什么？解方程的思路应让学生自主形成，教师做好引导即可，这样可以激发他们解决问题的欲望.
通过这样的生活观察和教学反思，我们可以使数学教学更加生动有趣，同时也能帮助学生建立起数学思维，提高他们的数学素养.