北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数习题课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数习题课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了tanA，铅直高度，水平宽度，跟踪训练，答案图等内容，欢迎下载使用。
注意：（1）tan A是在直角三角形中定义的，∠A是一 个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.（2）tan A是一个比值，所以无单位.（3）tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角 形的边长长短无关.（4）两锐角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相 等，则这两个锐角相等.（5）两个互余的角，正切值的乘积等于1，即tan A·tan（90°－A）＝1.
2. 判断梯子的倾斜程度用正切来描述梯子的倾斜程度，正切值越 ，梯子 越 ⁠.
注意：（1）坡面与水平面的夹角叫坡角.（2）坡度等于坡角（记作α）的正切值，即i＝tan α.
题型一　根据边长求正切值
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AB＝20 cm.
（1）求tan A和tan B的值；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求tan∠ACD的值.
[分析] （1）先用勾股定理求出边AC的长，再直接根据 正切的定义求tan A和tan B的值；（2）利用同角的余角相等，可得∠ACD＝∠B，由等 角的正切值相等即可求出tan∠ACD的值.
[方法总结] 解决此类问题的关键是找准对应边，准确表 示所求角的正切.当所需边未知时，通常需要结合已知 条件利用勾股定理求解.当两个角相等时，它们的正切 值也相等，所以有时我们可以转换角来求正切值.
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC∶AB＝ 3∶5，则tan A的值为（　C　）
2. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D 是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的 值为 ⁠.
题型二　根据正切值求边长及相关量
4. 如图，在▱ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中 点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE. （1）求证：四边形AEBD是菱形；
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四 边形，∴AD∥CE. ∴∠DAF＝∠EBF. ∵点F是AB的中点，∴AF＝BF.
又∵∠AFD＝∠BFE， ∴△AFD≌△BFE. ∴AD＝BE. ∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形.又∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形.
题型三　解决与坡度有关的问题
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD ＝5 m，斜坡AB的坡度i＝1∶3（指坡面的铅直高度AE 与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i＝1∶1.5，已知 该拦水坝的高为6 m.
（1）求斜坡AB的长；
（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长.
解：（2）如答案图，过点D作DF⊥BC于点F，可得 四边形AEFD是矩形，故EF＝AD.
6. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜 坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜 坡BC的坡度i＝2∶5，求AC的长度.