初中北师大版（2024）5 二次函数与一元二次方程多媒体教学课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）5 二次函数与一元二次方程多媒体教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了问题探究，问题解决，yx²+x－1等内容，欢迎下载使用。
1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点）2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.
思考：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?
探究：利用图象法求一元二次方程的近似根
试一试1：求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）.
根据上节课的内容，一元二次方程有何联系？
一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴的交点横坐标
解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：
观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.
(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象；
(2)观察估计二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标；
(3)确定方程ax2+bx+c=0的解.(借助计算器)
利用二次函数的图象求一元二次方程的ax2+bx+c=0的近似根：
试一试2：你还能利用y=x²-2x-1的图象求一元二次方程x²-2x-1=3的近似根吗（精确到0.1）？
解：在y=x²-2x-1的图象中作直线y=3，再用图象法求出直线与抛物线交点的横坐标，则横坐标的近似值即为所求方程的近似根.
因此，x=3.2和x=-1.2是方程的两个近似根.
一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 .
既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.
1.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.5，则方程的另一个近似根为x2=________(精确到0.1）．
2.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是( )A.8＜x＜9 B.9＜x＜10 C.10＜x＜11 D.11＜x＜12
3.利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x-1=0的近似解.
解：设y=x2+x-1，则方程x2+x-1=0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.在直角坐标系中画出函数y=x2+x-1的图象，得到与x轴的交点为A，B，则点A，B的横坐标x1，x2就是方程的解.观察图象，得到点A的横坐标x1≈0.6，点B的横坐标x2≈-1.6.所以方程x2+x-1=0的近似解为x1≈0.6，x2≈-1.6