数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法教学ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了故事导入，问题导入，去分母，等式的基本性质等内容，欢迎下载使用。
1．经历探究含有分母的一元一次方程解法过程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，体会建模和转化的数学思想，提高学生解决问题的能力。（重点）2．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法，培养学生自主探究的意识，让学生在解题中体会到成功的喜悦。（难点）3．经历审题、列方程的过程，根据实际问题列出含有分母的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，形成良好的思维品质，提高思维能力。
18世纪著名瑞士数学家欧拉（1707—1783）的《代数基础》一书中有这样一个问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和剩下遗产的十分之一结果每个儿子得到的遗产一样多。请问这位老人共有几个儿子？
1．请同学们阅读教材144页，思考并回答下列问题：（1）如何把分数系数方程转化为整数系数方程？（2）去分母的关键是什么？（3）这样做的依据是什么？
找出各分母的最小公倍数
等式的两边都乘同一个数，所得结果仍是等式
2．把下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？
（1）不对，方程右边常数项漏乘了。（2）不对。分数线还代表括号，在去分母时，应该将分子用括号括上
（3）去括号，得x－24＝7。移项，得x＝7＋24。合并同类项，得x＝31
2．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成不变的吗？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。步骤不是一成不变的，根据方程的特点灵活运用
3．去分母时应该注意什么问题？
（1）方程两边各项都要乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘），即“不漏乘”。（2）分子是多项式时，去掉分母的同时分子要加括号
知识点1：去分母解一元一次方程（重难点）
1．方程中去分母的含义：当方程中未知数的系数为分数时，根据等式的基本性质，将方程两边都乘同一个数（各分母的最小公倍数），约去分母的过程叫作方程中的去分母。2．去分母的步骤：找出各分母的最小公倍数；方程两边同时乘这个最小公倍数，约去分母。
注：1．如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘记将分子看作一个整体加上括号；2．去分母时不要漏乘不含分母的项；3．去分母≠分数的基本性质，去分母与方程的每一项都有关系，分数的基本性质只对方程中的某项变形，与其他项无关。
知识点2：解一元一次方程的一般步骤（重点）
【题型一】去分母解一元一次方程
2（x－1）＋6x＝3（3x＋1）
解：（1）去分母，得2（x－1）－（x＋2）＝3（4－x）。去括号，得2x－2－x－2＝12－3x。移项，得2x－x＋3x＝12＋2＋2。合并同类项，得4x＝16。系数化为1，得x＝4。
（2）去分母，得5（x－3）－2（4x＋1）＝10。去括号，得5x－15－8x－2＝10。移项，得5x－8x＝10＋15＋2。合并同类项，得－3x＝27。系数化为1，得x＝－9。
例3：课外活动时，一些学生分组参加活动。原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
【题型二】去分母解一元一次方程的应用
1．去分母的依据是什么？
2．去分母时要注意什么问题？
①不漏乘；②分子加括号
自信是船，勤奋是帆，毅力是风，教师是引航员，你们是舵手。只有我们同心协力，不畏艰险，才能到达成功的彼岸。