初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了旧知回顾，故事导入，图片导入，小组展示，x－2x＋2＝8，x－2x＝8－2，x＝6，x＝2等内容，欢迎下载使用。
1．会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题的重要环节。（重点）2．通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程的过程，提高学生解决问题的能力。（难点）3．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会数学知识的实用性。
化简：（1）（4a＋3b）＋（5a－2b）；（2）（－2a＋3b）－4（a－b）；（3）－2（3a＋b）＋6（－2a＋2b）。
（1）原式＝9a＋b。（2）原式＝－6a＋7b。（3）原式＝－18a＋10b
同学们，“哪吒闹海”的故事都不陌生吧？里面有一段描写“哪吒斗夜叉”的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八”，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？（设有x个哪吒，则有（36－3x）个夜叉.列方程，得6x＋8（36－3x）＝108）你会解这个方程吗？
同学们，我们来看图回答问题：（1）此题中涉及几个量？（数量、单价、总价）（2）题目的相等关系是什么？请列出方程.（买东西的钱数+找回的钱数=总钱数.设一瓶水的价钱为x元，则一瓶牛奶的价钱为（x+2.5）元.列方程为2（x+2.5）+3x+5=20）（3）你能解这个方程吗？
请同学们阅读教材142~143页，思考并完成下面问题。1．解方程：2（x＋2）＝－4（x＋2）－12。（尝试用不同方法）
解法一：去括号，得2x＋4＝－4x－8－12。移项，得2x＋4x＝－8－12－4。合并同类项，得6x＝－24。方程两边都除以6，得x＝－4。解法二：移项，得2（x＋2）＋4（x＋2）＝－12。合并同类项，得6（x＋2）＝－12。方程两边都除以6，得x＋2＝－2。移项、合并同类项，得x＝－4
2．去括号时需要注意什么？
当括号外是负号时，括号内的每一项都需要变号。当有多重括号时，要按一定顺序去括号
当x为何值时，代数式2（x2－1）－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?
依题意得2（x2－1）－x2－（x2＋3x－2）＝6。去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6。合并同类项，得－3x＝6。方程的两边都除以－3，得x＝－2
解方程：（1）4x－3（5－x）＝6；（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）。
（1）去括号，得4x－15＋3x＝6。移项、合并同类项，得7x＝21。系数化为1，得x＝3。（2）去括号，得5x＋40－5＝12x－42。移项、合并同类项，得－7x＝－77。系数化为1，得x＝11
知识点：利用去括号法则解一元一次方程（重难点）
1．方程中去括号的含义：当方程中含有括号时，根据乘法分配律，在解方程的过程中把含有的括号去掉就是方程中的去括号。2．去括号法则：将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体，与括号内各项相乘。当括号外的因数是正数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；当括号外的因数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
3．去括号的目的：与移项、合并同类项、系数化为1等变形相结合，最终将一元一次方程转化为x＝a（a为常数）的形式。注：方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同。当有多重括号时，去括号要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号，一般情况下采用由内向外去括号。
【题型一】用去括号法解一元一次方程
例1：解方程：5x－2（x－1）＝8。解：去括号，得______________。移项，得______________。合并同类项，得__________。系数化为1，得_________。
变式：解下列方程：（1）3（x－2）＝x－（7－8x）；（2）x－6（2x＋1）＝14＋9（x－2）。
例2：已知P＝3y＋4，Q＝2y－7。（1）若P与2Q的值互为相反数，求y的值；（2）若P－Q＝2，求y的值；（3）若2P的值比5Q的值大3，求y的值。
例3：一艘船从A码头顺流航行到B码头，用了3 h；从B码头逆流航行回到A码头，用了3.5 h。如果水流的速度是3 km/h，求：（1）船在静水中的平均速度；（2）A，B两个码头之间的距离。
【题型二】用去括号法解一元一次方程在实际问题中的应用
解：（1）设船在静水中的平均速度为x km/h。根据题意，得3（x＋3）＝3．5（x－3）。解得x＝39。答：船在静水中的平均速度是39 km/h。（2）因为船在静水中的平均速度是39 km/h，所以船的顺水速度是39＋3＝42（km/h）。所以A、B两个码头之间的距离为42×3＝126（km）。
例4：一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等。求这种服装每件的标价。
解：设这种服装每件的标价是x元。根据题意，得10×0.8x＝11（x－30），解得x＝110。答：这种服装每件的标价为110元。
1．本节课我们学习了哪些知识？
含有括号的一元一次方程的解法
2．去括号时要注意什么问题？
当括号外面是负号时，要注意括号内的每一项都需要变号
同学们，这节课我们学会了利用去括号解一元一次方程，与我们之前学的整式的加减中的去括号法则相同，在计算时一定要细心，心中默念法则，相信大家都可以正确地解出方程。