初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质课堂教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质课堂教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了解1列表，y2x2，yx2，y-x2，y-2x2，位置开口方向，对称性，顶点最值，增减性，开口向上在x轴上方等内容，欢迎下载使用。
1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.
探究一：二次函数y=ax2的图象和性质
活动一：在直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2的图象．
问题：二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？它与二次函数 y = x2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
①二次函数 y = 2x2 的图象：抛物线②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴) 不同：开口大小不一样
相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)不同：开口大小不一样
活动三：在图中画出 y = x2、y = -x2 、y =-2x2图象有什么相同和不同？
结论： 1.二次函数y = x2图象与 y = x2图象关于x轴对称；2.对于二次函数y=ax²： ①当a>0时，a的绝对值越大，开口越小. ②当a 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
二次函数 y=ax2+c的性质
当x=0时，y最小值=c
当x=0时，y最大值=c
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
4.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 0时， y随x的增大而减小；当x 0时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
1.将抛物线y＝x2﹣2x﹣1向上平移1个单位，平移后所得抛物线的表达式是（　　）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣2x﹣2C．y＝x2﹣x﹣1 D．y＝x2﹣3x﹣1
2.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．