初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质教课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了x+4，x-25，x-9，配方可得，对称轴是直线，练一练，x0时yc，根据图像填空等内容，欢迎下载使用。
1.会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴、最大(小)值（重点）2.知道系数a、b、c的作用,能够运用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题
复习回顾：完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2
填空:x2+8x+( ）=（ ）2
x2-5x+( ）=（ ）2
x2-18x+( ）=（ ）2
x2+ bx+( ）=（ ）2
左边配上一次项系数的一半的平方
探究一：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
注意:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
我们同样用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k.
y=ax²+bx+c
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1)y=2x2-12x+3 =2(x-3)2-15 对称轴：直线x=3 顶点坐标：(3，-15)
(2)y=-5x2+80x-319 =-5(x-8)2+1 对称轴：直线x=8 顶点坐标：(8，1)
1.用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标(1)y=2x2-12x+3； (2)y=-5x2+80x-319；
2.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
又a=-1＜0，∴当x＞b时，y随x值的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1.
探究二：二次函数的系数与图象的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝-1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
解析：由二次函数的图象得知a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.
2.若一次函数y=x2-2x+c的图象与y轴的交为(0，-3)，则此二次函数有( )
A.最小值-2 B.最小值-3
C.最小值-4 D.最大值-4