人教A版高中数学(必修第一册)期末复习 第1章 集合与常用逻辑用语+提升训练（2份，原卷版+教师版）

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二、题型精讲
题型01元素与集合
【典例1】集合M满足：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）已知 SKIPIF 1 < 0 ，试求集合M中一定含有的元素.
【变式1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
题型02集合中元素的特性
【典例1】集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3或 SKIPIF 1 < 0 C．3D．3或 SKIPIF 1 < 0 或5
【变式1】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
题型03集合的表示方法
【典例1】设集合 SKIPIF 1 < 0 ，试用列举法表示集合 SKIPIF 1 < 0 _________.
【变式1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 { SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有唯一解}，用列举法表示集合A= .
【变式2】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则B中所含元素的个数为 ．
题型04子集（真子集）及其应用
【典例1】（多选）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
【典例2】已知集合 SKIPIF 1 < 0 中有8个子集，则 SKIPIF 1 < 0 的一个值为______.
【变式1】若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的集合B的个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【变式2】已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的所有非空子集的个数为__________．
题型05相等集合
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ;若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________；
题型06 交集、并集、补集运算
【典例1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【典例2】已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2】已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型07 交集、并集、补集应用
【典例1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【典例2】从① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知集合__________，集合 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【变式1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【变式2】已知集合 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求集合 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围.
题型08 充分性与必要性的判断
【典例1】（多选）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【变式1】设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不允分也不必要条件
【变式2】设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型09根据充分性与必要性求参数
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【变式1】若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
题型10 判断全称命题与特称命题真假
【典例1】（多选）命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C．q是真命题D． SKIPIF 1 < 0 ：存在两个等边三角形，它们不相似
【典例2】下列是存在量词命题且是假命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1】有下列四个命题：
①对任意实数 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 ； ②不存在实数 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ；
③方程 SKIPIF 1 < 0 至少有一个实数根； ④ SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，
其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．
题型11全称命题与特称命题的否定
【典例1】命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型12根据全称命题与特称命题真假求参数
【典例1】若命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【变式1】已知命题p：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、重点方法
方法01数轴法
【典例1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】已知全集 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
方法02韦恩图法
【典例1】某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）
A．6B．5C．7D．8
方法03 SKIPIF 1 < 0 判别法
【典例1】若“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，则实数a的取值范围是_______．
【变式1】已知命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
方法04变量分离法
【典例1】）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a  2B．a  3C．a  5D．a  5
【典例2】若“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
【变式1】命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
四、数学思想
01分类与整合思想
【典例1】设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【典例2】集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，写出集合B的真子集；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
02等价转换思想
【典例1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【典例2】设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a组成的集合C.
第1章 集合与常用逻辑用语 章节能力验收卷
一、单选题
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 为实数，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个充分非必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．对于数集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 中所有元素之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
6．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 构成“全食”或“偏食”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取值可以是___________（满足条件即可）.
10．设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
11．设 SKIPIF 1 < 0 是整数集的一个非空子集，对于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“孤立元”.集合 SKIPIF 1 < 0 中的“孤立元”是______；对给定的集合 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______个.
四、解答题
12．设集合 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值集合．
13．设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
14．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．
已知集合 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若________，求实数a的取值范围．
15．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)设命题 SKIPIF 1 < 0 ，若命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
第1章 集合与常用逻辑用语 课堂检测
1．命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的否定应该是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
2.设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.设 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，若p是q的充分不必要条件，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4.“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
5．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
6．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；
7.命题：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是________.
8.若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
9.若集合 SKIPIF 1 < 0
(1)用列举法表示集合 SKIPIF 1 < 0 .
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
10.已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
11.已知集合 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求集合 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
12.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当B为非空集合时，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．