人教A版高中数学(必修第一册)期末复习 第2章 一元二次函数、方程和不等式+提升训练（2份，原卷版+教师版）

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二、题型精讲
题型01不等关系和不等式性质的认知
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
∵c＞d＞0，则 SKIPIF 1 < 0 ，又a＞b＞0，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．故选：C．
【典例2】阅读材料：
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ；（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ．
请依据以上材料解答问题：
已知a，b，c是三角形的三边，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】证明见解析.【详解】因为a，b，c是三角形的三边，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由材料（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由材料（2）得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以原不等式成立.
【变式1】对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】对于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，，则 SKIPIF 1 < 0 不成立，故A错误；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不成立，故B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，故C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．故选：D．
题型02一元二次（分式）不等式
【典例1】不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
【变式1】不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
题型03利用基本不等式求函数和代数式的最值
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】（多选）已知正数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值为1B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为1
【答案】BCD
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取得等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，故A正确；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取得等号，即 SKIPIF 1 < 0 有最大值为2，故C错误；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.故选：BCD．
【变式1】已知 SKIPIF 1 < 0 为正实数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．
【答案】9
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为正实数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为9.故答案为：9.
题型04“1”的代换转化为基本不等式求最值
【典例1】设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取得最小值．故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】已知正数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】正实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．3B．7C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 为正数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
故选：C
【变式2】已知正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型05条件最值问题
【典例1】已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立， SKIPIF 1 < 0 取到最大值 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
【典例2】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．9B．6C．4D．1
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1.故选：D.
【典例3】若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【变式1】已知正数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．
所以目标式最大值为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
题型06与基本不等式有关的恒成立问题
【典例1】（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（ ）
A．10B．9C．8D．7.5
【答案】BC
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，又因为不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，结合选项，可得BC符合题意.故选： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1】已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．9B．25C．16D．12
【答案】B
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 均是正数，
若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立；所以， SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为25.故选：B.
【变式2】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数m的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴只需 SKIPIF 1 < 0 ,∵ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴m的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
三、数学思想
01分类讨论思想
【典例1】不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是全体实数，求实数a的取值范围________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】根据题意，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 显然成立.综上可得， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ， 若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
02化归与转化的思想
【典例1】正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意正数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数x的取值范围是___________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
取等号时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【典例2】已知正数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数m的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由已知得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号；由题意： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
第2章 一元二次函数、方程和不等式 章节验收测评卷
一、单选题
1．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，A选项错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B选项正确； SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，C选项错误；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则D选项错误.故选：B
2．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B.
3．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 SKIPIF 1 < 0 黄金，售货员先将 SKIPIF 1 < 0 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 SKIPIF 1 < 0 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为左、右盘中物体质量， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为左右横梁臂长．
A．等于 SKIPIF 1 < 0 B．小于 SKIPIF 1 < 0 C．大于 SKIPIF 1 < 0 D．不确定
【答案】C
【详解】设天平左臂长 SKIPIF 1 < 0 ，右臂长 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，设天平右盘有 SKIPIF 1 < 0 克黄金，天平左盘有 SKIPIF 1 < 0 克黄金，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
4．已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】由不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两实数根，
由根与系数的关系，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为： SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
5．已知正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．9
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 取等.
故选：C.
6．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 只有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】不等式 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，有无数个整数解，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 只有一个整数解，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，有无数个整数解，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
二、多选题
7．下列说法正确的有（ ）．
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】A选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
B选项，若 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，不等式两边同乘以 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
C选项，若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式两边同减去 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC
8．已知 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为10B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为9
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】对选项A，B，因为已知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取等号，故A错误，B正确.
对选项C，D， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故C正确，D错误.
故选：BC
9．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
C．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【详解】因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A正确;
方程 SKIPIF 1 < 0 的两根是 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理： SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.故选：AC.
三、填空题
10．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
11．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的两个解为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，满足题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，综上： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
12．(1)设全集为 SKIPIF 1 < 0 且解集为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的解集.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2)答案见解析.
【详解】（1）因为集合B的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入上方程得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
13．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？（精确到0.1米）
(3)当AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出最小值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ，最小面积48平方米
【详解】（1）由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的长的范围为 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以当 SKIPIF 1 < 0 为6米时，用料最省.
（3） SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以当 SKIPIF 1 < 0 为6米时，矩形花坛 SKIPIF 1 < 0 的面积最小，最小为48平方米.
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （a，b， SKIPIF 1 < 0 ）有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则由题有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
第2章 一元二次函数、方程和不等式 随堂检测
1.若实数a，b，c满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，B正确；根据不等式可加性知 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误.
故选：B
2.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3.不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
4.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 取最大值时x的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.故选：C．
5.（多选）若关于 SKIPIF 1 < 0 的二次不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故A、B正确，
选项C： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，D不正确.
故选：ABC.
6.已知不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【详解】由已知可得若题中不等式恒成立，则只要 SKIPIF 1 < 0 的最小值大于等于9即可， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 舍去 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以正实数a的最小值为4.故选：B.
7．已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，且对于 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】由不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 为方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
故 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则不等式 SKIPIF 1 < 0 变为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，则上式可转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
8.已知正数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为正数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，因此， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
9.已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.
【答案】4
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值是4，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10.（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
（2）关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，求关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时, 不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即方程 SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 则不等式 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
11.（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】（1）9；（2）16
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
12.解下列关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式： SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上： SKIPIF 1 < 0 时，不等式解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．