第1章三角形的初步认识 —— 最值问题训练 浙教版数学八年级上册

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2023-2024学年浙教版数学八年级上册第1章三角形的初步认识——最值问题训练1一、单选题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E，P分别是BC，BD上的动点，连接PC，PE．若AB=20，S△ABC=60，则PC+PE的最小值是（    ）  A．3 B．6 C．10 D．122．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=3，若P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（    ）  A．3 B．2.4 C．4 D．53．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（    ）  A．5 B．6 C．4 D．无法确定4．如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C，点D是射线OB上一个动点，若PC=5，则PD的最小值是（    ）  A．4 B．5 C．6 D．75．如图，长方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，将长方形ABCD沿着直线CE折叠，点D恰好落在AB的中点F上，点G为CF的中点，点P为线段CE上的动点，连接PF、PG，若AE=a、ED=b、AF=c，则PF+PG的最小值是(    )  A．a+c-b B．b+2c C．a+b+2c D．a+b6．如图，在△ACD中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上，CE=CB，CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为（　　）  A．6 B．7 C．7.5 D．8.37．如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且BC=4，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为5，则AB的最小值为（    ）  A．2 B．3 C．4 D．58．如图，△ABC中，AB=AC，BC=3，S△ABC=6，AD⊥BC于点D，EF是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为(　　)  A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空题9．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝6，则OE的最小值为 ．10．如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为12，CD平分∠ACB，若M、N分别是CD、BC上的动点，则BM+MN的最小值是 ．  11．如图，△ABC的面积是150cm2，最长边AB=30cm，AD平分∠BAC，点M，N分别是AD，AC上的动点，则CM+MN的最小值为 cm．12．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，EF垂直平分BC，交BC于点G，交AC于点D，P为直线EF上一动点（不在BA的延长线上），连接AP，BP，则△ABP周长的最小值是 ．  13．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，若PD=5，Q为OB上一动点，则PQ的最小值为 ．  14．如图，在锐角△ABC中，AC=7，△ABC的面积为21，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．三、解答题15．如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，以顶点B为圆心，任意长为半径画孤，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP，交边AC于点G．(1)∠BGC的度数为____________；(2)若AC=9，CG=6，H是边BC上一动点，则线段HG的最小值为____________；(3)若△BCG的面积为4，则△ABC的面积为____________；（不必写出解答过程）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，求PC+PQ的最小值．  17．如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B=50°，∠C=60°．(1)求∠ADC的度数．(2)若DE=5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．18．如图1，直线l⊥BC于点B，∠ACB=90°，点D为BC中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．(1)求证：BE=AC；(2)如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC=BC，求证：CF⊥AD；(3)如图3，在（2）的条件下，点P是AB边上的动点，连接PC，PD，S△ABD=5，CH=2，求PC+PD的最小值．19．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，BC=20，则△ADE的周长为__________．（2）如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若AB=6，△ABC的面积为30，则BP+EP的最小值是__________．20．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=6，AC=4，BC=7．(1)求PA+PB的最小值，并说明理由．(2)求△APC周长的最小值．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足点为C，AC=BC，点P是直线MN的任意一点．求证：PA=PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA=PB．请写出完整的证明过程．