数学八年级上册2.7 探索勾股定理教案

这是一份数学八年级上册2.7 探索勾股定理教案，共4页。

教学重点
勾股定理的逆定理的探索
教学难点
过股定理的逆定理的理解与应用
知识背景
目的：了解数学历史，激发学习兴趣
大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是个谜？你想了解古埃及人用什么方法得到直角呢？
《几何原本》记载了古埃及人得到直角的方法：
古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
合作学习：
目的：动手操作，真知来源于实践
(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:
①3cm, 4cm, 5cm；②5cm, 12cm,13cm；③6cm, 8cm, 10cm；
(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等?
(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？
（4）由此你得到怎样的结论?
（5）你如何确定直角的位置呢？
（6）你能说说这两个定理之间的联系与区别吗？
知识梳理：
目的：将感性认识上升到理论
勾股定理的逆定理：______________________________________________________________
图示及几何语言表达：
例题解析：
目的：理解定理并应用定理去判定直角三角形
例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25
变化：1。已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角形？如果是,确定哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
2．如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=
判断下列结论是否正确，并说明理由
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC
C
D
A
B
小结：
利用勾股定理的逆定理，先区分____________，然后再比较___________的平方和与_____的平方，若相等，则三角形__-直角三角形，并且________所对的角是直角，否则该三角形______直角三角形.
例2、 已知△ABC三条边长分别为a, b, c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m, n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
变式：问：边长满足关系：（a—b）(a2+b2—c2)=0的△ABC是什么三角形？
例3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
┐
D
B
A
C
变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗?
图（2）
A
B
C
D
3
12
13
4
例4、如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠A=900，P是△ABC内一点，PA=1，PB=3，PC= √ ，求∠CPA的大小。
合作探究：
目的：知识拓展
如下图中分别以 △ABC 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？若图中AB=4,你能求出S1+S2的值吗？
A
C
S1
S2
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
B
A
B
C
S1
S2
中考演练
目的：适应考题，考法
D
A
E
C
B
（德州）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。
求证：CE⊥BE
（恩施）如图，点C为线段BD上的一动点，分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC,EC.
已知AB=5,DE=1,BD=8.设CD=x，
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小
(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值
C
B
A
D
E