浙教版数学八年级上册 期末预测卷（二）

这是一份浙教版数学八年级上册 期末预测卷（二），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（2019·模拟·江苏苏州市吴中区）如图， 内接于圆 O，∠OAC=25∘，则 ∠ABC 的度数为
A． B． 115∘ C． D． 125∘
（2020·同步练习·天津天津市）如图，点 A 表示的实数是
A． 3 B． C． -3 D． -5
（2019·期中·浙江温州市鹿城区）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（）所示）．图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形 ，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 ，则 S1+S2+S3 的值是
A． B． 38 C． 48 D． 80
（2019·期末·云南昆明市官渡区）如图，在 中，，∠BAC=45∘，BD⊥AC，垂足为 D 点， 平分 ∠BAC，交 于点 F 交 于点 E，点 为 AB 的中点，连接 DG，交 AE 于点 ，下列结论错误的是
A． B． HE=BE C． AF=2CE D． DH=DF
（2019·期中·天津天津市和平区）如图，四边形 ABCD，，，点 E 在边 AB 上，且 AD=AE，BE=BC，则 的值为
A． 2 B． C． 22 D． 12
（2018·期中·江苏无锡市锡山区）等腰三角形一个角为 ，则这个等腰三角形的顶角可能为
A． B． 65∘ C． 80∘ D． 或 80∘
（2020·单元测试）如图，在 △ABC 和 中，点 在边 BD 上，边 交边 BE 于点 ．若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，则 ∠ACB 等于
A．∠EDBB．∠BEDC．12∠AFBD．2∠ABF
（2019·期中·河北石家庄市新华区）如图，在 和 △OCD 中，，OC=OD，OA>OC，，连接 ，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论：① AC=BD；② ∠AMB=40∘；③ OM 平分 ∠BOC；④ MO 平分 ∠BMC，其中正确的个数为
A． 4 B． C． D． 1
（2017·期中·天津天津市和平区）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形 ABCD 是矩形，顶点 ，，C，D 的坐标分别为 -1,0，，5,2，，点 E3,0 在 x 轴上，点 P 在 CD 边上运动，使 为等腰三角形，则满足条件的 P 点有
A． 3 个B． 4 个C． 5 个D． 个
（2020·期中·江苏苏州市相城区）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形 EFGH，EH=12 cm，EF=16 cm，则边 的长是
A． 12 cm B． 16 cm C． D． 24 cm
（2017·期末·江苏苏州市昆山市）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x 经过第一象限内一点 A，且 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将 △ABO 绕点 逆时针旋转 60∘ 得到 ，则点 C 的坐标为
A． -3,2 B． -3,1 C． -2,3 D． -1,3
（2020·单元测试·上海上海市）如图，已知在 △ABC， 中，∠BAC=∠DAE=90∘，，AD=AE，点 ，，E 三点在同一条直线上，连接 ，．以下四个结论：
① BD=CE；
② ；
③ BD⊥CE；
④ ∠BAE+∠DAC=180∘．其中结论正确的个数是
A． B． C． 3 D．
（2019·期中·江苏徐州市新沂市）如图，在 △ABC 中，∠B=50∘，CD⊥AB 于点 D，∠BCD 和 ∠BDC 的角平分线相交于点 E，F 为边 的中点，CD=CF，则
A． 125∘ B． C． 175∘ D．
（2018·期中·广东深圳市）如果三角形满足有一个角是另一个角的 倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是
A． 2，，2 B． 1，，2 C． 2，，23 D． 1，，2
（2019·模拟·浙江温州市苍南县）如图， 的半径为 23，四边形 为 ⊙O 的内接矩形，AD=6，M 为 中点，E 为 ⊙O 上的一个动点，连接 ，作 DF⊥DE 交射线 EA 于 ，连接 MF，则 MF 的最大值为
A． B． 6+57 C． 23+61 D．
（2017·期中·天津天津市红桥区）如图，点 是 △ABC 外的一点，PD⊥AB 于点 ，PE⊥AC 于点 ，PF⊥BC 于点 F，连接 PB，PC．若 PD=PE=PF，∠BAC=70∘，则 ∠BPC 的度数为
A． B． 30∘ C． 35∘ D．
（2020·专项）如图，在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AB=6，∠BCA=90∘．在 上取一点 ，以 为折痕，使 的一部分与 BC 重合，点 A 与 延长线上的点 重合，则 DE 的长度为
A． 6 B． C． 23 D． 3
（2018·期末·江苏苏州市张家港市）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，，对角线 的垂直平分线分别交 AD， 于点 E，，连接 CE，则 △DCE 的面积为
A． 52 B． C． 2 D． 1
（2020·同步练习·上海上海市）已知三角形的两边长分别为 和 9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A．13 cmB．6 cmC．5 cmD．
（2019·模拟·天津天津市和平区）如图，四边形 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则 的长为 ( )
A． B． 14 C． 15 D． 32
二、填空题(30分)
（2019·期末·广东佛山市禅城区）如图，直线 y=43x+4 交 轴于点 A，交 轴于点 ，点 为线段 OB 上一点，将 △ABC 沿着直线 翻折，点 B 恰好落在 轴上的 处，则 △ACD 的面积为 ．
（2019·期中·浙江温州市龙湾区）如图，△ABC 中，，∠BAC=120∘， 是 边上的中线，且 BD=BE，则 是 度．
（2020·单元测试·上海上海市）如图，在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，，AnBnCnCn-1 的顶点 A1，，A3，⋯， 均在直线 上，顶点 C1，C2，C3，，Cn 在 x 轴上，若点 的坐标为 1,1，点 B2 的坐标为 3,2，那么点 B4 的坐标为 ．
（2019·单元测试）如图，正方形 ABDE，CDFI，EFGH 的面积分别为 ，9，16，，△BDC，△GFI 的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1+S2+S3= ．
（2020·专项·上海上海市闵行区）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，要使 △ABD≌△CDB，可添加一个条件为 ．
（2019·期中·江苏苏州市常熟市）如图，在 △ABC 中，ED∥BC，∠ABC 和 的平分线分别交 ED 于点 G，，若 BE=6，DC=8，DE=20，则 ．
三、解答题（40分）
（2021·专项）如图，等腰直角 △ABC 的斜边 AB 在 轴上且长为 ，点 在 轴上方．矩形 ODEF 中，点 D，F 分别落在 ， 轴上，边 OD 长为 2， 长为 ，将等腰直角 △ABC 沿 x 轴向右平移得等腰直角 △AʹBʹCʹ．
（2019·单元测试·黑龙江哈尔滨市香坊区）如图，在 △ABC 中，∠C=90∘， 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，点 在 上，BD=DF．求证：
（2019·期末·广东佛山市高明区）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，，B-2,1，．
（2018·期末·江苏苏州市）已知：Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，，点 是 BC 的中点，点 是 BC 边上的一个动点．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】 ∵OA=OC，∠OAC=25∘，
，
由圆周角定理得，∠ABC=360∘-130∘÷2=115∘，
故选：B．
【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和、圆周角定理及其推理
2. 【答案】D
【知识点】勾股定理、在数轴上表示实数
3. 【答案】C
【解析】因为八个直角三角形全等，四边形 ，EFGH，MNKT 是正方形，
所以 CG=KG，CF=DG=KF，
所以 S1=CG+DG2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，
所以 S2=GF2=EF2，
S3=KF-NF2=KF2+NF2-2KF⋅NF，
所以 ．
【知识点】勾股定理
4. 【答案】A
【解析】 ∵∠BAC=45∘，，
∴∠CAB=∠ABD=45∘，
，
∵AB=AC， 平分 ，
∴CE=BE=12BC，∠CAE=∠BAE=22.5∘，AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE=90∘，且 ∠C+∠DBC=90∘，
∴∠CAE=∠DBC，且 AD=BD，∠ADF=∠BDC=90∘，
∴△ADF≌△BDCAAS，
，故选项C不符合题意；
∵ 点 为 的中点，AD=BD，∠ADB=90∘，，
∴AG=BG，DG⊥AB，∠AFD=67.5∘
，
∴∠DFA=∠AHG=∠DHF，
∴DH=DF，故选项D不符合题意；
连接 BH，
∵AG=BG，DG⊥AB，
，
∴∠HAB=∠HBA=22.5∘，
∴∠EHB=45∘，且 ，
∴∠EHB=∠EBH=45∘，
∴HE=BE，故选项B不符合题意．
【知识点】等腰三角形的判定、等腰三角形“三线合一”
5. 【答案】B
【解析】过点 A 作 AF⊥BC 于点 ，
∵∠D=∠C=90∘，
四边形 是矩形，
，AF=CD，
设 AE=x，BE=y，则 AB=x+y，
∵AD=AE，，
∴BF=BC-CF=BC-AD=y-x，
∵CD=2，
∴AF=CD=2，
在 Rt△ABF 中，根据勾股定理可得 22+y-x2=x+y2，
解得 xy=1，
∴AE⋅BE=1．
【知识点】矩形的判定、勾股定理
6. 【答案】D
【解析】分两种情况：
当 角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角 ；
当 50∘ 角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180∘-50∘×2=80∘，
综上，等腰三角形的顶角为 50∘ 或 80∘．
【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和
7. 【答案】C
【解析】在 和 △DEB 中，
AC=DB,AB=DE,BC=EB,
SSS，
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB 是 △BFC 的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
．
【知识点】边边边
8. 【答案】B
【解析】 ∵∠AOB=∠COD=40∘，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即 ∠AOC=∠BOD，
在 △AOC 和 △BOD 中，
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BODSAS，
，，①正确；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40∘，②正确；
作 OG⊥MC 于 ，OH⊥MB 于 ，如图所示：
则 ∠OGC=∠OHD=90∘，
在 △OCG 和 △ODH 中，

，
∴OG=OH，
∴MO 平分 ∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
当 ∠DOM=∠AOM 时，OM 才平分 ∠BOC，
假设 ，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO 平分 ∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
∴∠COM=∠BOM，
在 △COM 和 中，
∠COM=∠BOM,OM=OM,∠CMO=∠BMO,
，
∴OB=OC，
，
∴OA=OC，与 矛盾，
∴ ③错误．
正确的个数有 3 个．
【知识点】角边角
9. 【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定
10. 【答案】C
【解析】如图所示，
由折叠过程可知：，∠MEF=∠BEF，
∵∠AEH+∠AHE=90∘，∠HEM+∠MEF=90∘，
∴∠MEF=∠BEF=∠AHE，
同理可得 ∠EHM=∠DGH=∠GFN，
∴∠HEM=∠FGN；
在 与 △GFN 中，
∠HME=∠FNG,EM=NG,∠HEM=∠FGN,
，
∴NF=HM=AH=FC，
，
在 Rt△EFH 中，由勾股定理知 EH2+EF2=HF2=AD2，
．
【知识点】折叠问题、对应边相等、角边角、勾股定理
11. 【答案】D
【解析】作 CH⊥x 轴于 H 点，如图，设 ，
∴n=3m，
∴tan∠AOB=ABOB=3，
∴∠AOB=60∘，
∵OA=4，
∴OB=2，，
∵△ABO 绕点 B 逆时针旋转 60∘，得到 △CBD，
，∠ABC=60∘，
∴∠CBH=30∘，
在 Rt△CBH 中，CH=12BC=3，BH=3CH=3，
∴OH=BH-OB=3-2=1，
点坐标为 -1,3．
【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、正切、正比例函数的图象
12. 【答案】D
【解析】如图：
① ∵∠BAC=∠DAE=90∘，
，
即 ∠BAD=∠CAE．
在 △ABD 和 △ACE 中，

∴△ABD≌△ACE（），
∴BD=CE
①正确；
② ∵∠BAC=90∘，AB=AC，
∴∠ABC=45∘，
∴∠ABD+∠DBC=45∘．
∴∠ACE+∠DBC=45∘，
②正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90∘，
∴∠ABD+∠AFB=90∘，
．
∵∠DFC=∠AFB，
，
∴∠FDC=90∘．
∴BD⊥CE，
∴ ③正确；
④ ∵∠BAC=∠DAE=90∘，
∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360∘，
∴∠BAE＋∠DAC=180∘，故④正确．
所以①②③④都正确，共计 4 个．
【知识点】等腰直角三角形、边角边
13. 【答案】C
【解析】 ， 为边 AC 的中点，
，
又 ∵CD=CF，
∴CD=DF=CF，
∴△CDF 是等边三角形，
∴∠ACD=60∘，
∵∠B=50∘，
∴∠BCD+∠BDC=130∘，
和 ∠BDC 的角平分线相交于点 E，
∴∠DCE+∠CDE=65∘，
∴∠CED=115∘，
．
【知识点】直角三角形斜边的中线、等边三角形三个角相等，都等于60°
14. 【答案】C
【解析】A、若三边为 ，2，2，则此三边构成等边三角形，三个角相等，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以A选项不符合题意；
B、若三边为 1，，2，由于 12+12=22，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以B选项不符合题意；
C、若三边为 2，，，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为 30∘，顶角为 120∘，所以这个三角形是“完美三角形”，所以C选项符合题意；
D、若三边为 ，，，由于 12+32=22，此三边构成一个直角三角形，最小角为 30∘，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、勾股逆定理
15. 【答案】B
【解析】如图，连接 AC 交 BD 于点 ，以 AD 为边向上作等边 △ADJ，连接 JF，，JD，JM．
四边形 是矩形，
∴∠ADC=90∘，
，AC=43，
∴sin∠ACD=ADAC=643=32，
∴∠ACD=60∘，
，
∵DF⊥DE，
，
∴∠EFD=30∘，
是等边三角形，
∴∠AJD=60∘，
∴∠AFD=12∠AJD，
∴ 点 的运动轨迹是以 J 为圆心 JA 为半径的圆，
当点 F 在 MJ 的延长线上时，FM 的值最大，
此时 ，JM=432+32=57，
∴FM 的最大值为 6+57．
【知识点】勾股定理、圆周角定理及其推理
16. 【答案】C
【解析】在 Rt△BDP 和 Rt△BFP 中，
PD=PF,BP=BP,
∴Rt△BDP≌Rt△BFPHL，
，
在 Rt△CEP 和 Rt△CFP 中，
PE=PF,PC=PC,
，
∴∠ACP=∠FCP，
∵∠ACF 是 的外角，
，两边都除以 2，
得：12∠ABC+12∠BAC=12∠ACF，即 ∠PBC+12∠BAC=∠FCP，
∵∠PCF 是 △BCP 的外角，
，
∴∠BPC=12∠BAC=12×70∘=35∘．
【知识点】斜边、直角边
17. 【答案】C
【知识点】勾股定理
18. 【答案】B
【解析】因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 ，AD=BC=4，
因为 是 AC 的垂直平分线，
所以 AE=CE，
设 CE=x，则 ED=AD-AE=4-x，
在 Rt△CDE 中，CE2=CD2+ED2，
即 x2=22+4-x2，
解得：x=52，
即 CE 的长为 52，，
所以 △DCE 的面积 ．
【知识点】矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理
19. 【答案】B
【知识点】三角形的三边关系
20. 【答案】C
【解析】过点 C 作 的垂线交 于点 G，作 AF⊥BC 交 BC 于点 F，作 交 BA 的延长线于点 E，
，AB=AC=AD=2，
∴CF=12，
∴AF=AC2-CF2=152．
又 ，
∴CG=154，
∴AG=AC2-CG2=74，，
∵DE⊥AB，CG⊥AB，
，
又 ∵CD∥AB，∠CGE=90∘，
∴ 四边形 是矩形，
∴DE=CG=154，
又 ，∠CGA=∠DEA=90∘，
∴△DEA≌△CGA(HL)，
∴EA=AG，
∴BE=2AG+BG=154，
在 中，BD=DE2+BE2=15．
【知识点】勾股定理
二、填空题
21. 【答案】 154 ；
【解析】 ∵ 直线 ，
∴ 当 x=0 时，y=4，当 时，x=-3，
∴ 点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 0,4，
∴OA=3，，
∴AB=5，
将 沿着直线 AC 翻折，点 恰好落在 x 轴上的 处，
∴AD=5，
∴OD=2，
设 OC=a，则 BC=4-a，
∵BC=DC，
，
∵∠COD=90∘，
∴a2+22=4-a2，
解得，a=32，
即 OC=32，
∵AD=5，
∴△ACD 的面积为：AD⋅OC2=5×322=154．
【知识点】一次函数的解析式
22. 【答案】 ；
【解析】 ∵AB=AC，∠BAC=120∘，
，
∵AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，
∴∠ADB=90∘，
∵BD=BE，
∴∠BDE=75∘，
∴∠ADE=15∘，
故答案为 ．
【知识点】等腰三角形的性质
23. 【答案】 (15,8) ；
【解析】 点 的坐标为 ，点 B2 的坐标为 ，
∴ 正方形 的边长为 ，正方形 A2B2C2C1 的边长为 ，
∴A1 的坐标为 0,1，A2 的坐标为 1,2，
代入 得 b=1,k+b=2,
解得 k=1,b=1,
直线的解析式为 y=x+1，
∵A1B1=1，点 的坐标为 3,2，
∴ 点 A3 的坐标为 ，
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
点 B3 的坐标为 7,4，
∴ 点 Bn 的坐标为 ，
∴ 点 B4 的坐标为 15,8．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系、用代数式表示规律、一次函数的解析式
24. 【答案】 18 ；
【解析】 ∵DF=DC，DE=DB，且 ∠EDF+∠BDC=180∘．
如答图，过点 作 AK⊥EH，交 HE 的延长线于点 ．
∴∠AKE=∠DFE=90∘，
，
∴∠AEK=∠DEF，
∵AE=DE，
∴△AEK≌△DEFAAS，
∴AK=DF，
∵EH=EF，
∴S△AHE=S△DEF，
同理，，
∴S1+S2+S3=S△AHE+S△BDC+S△GFI=3×S△DEF，
∵S△DEF=12×3×4=6，
．
【知识点】勾股定理
25. 【答案】略；
【知识点】角角边
26. 【答案】 6 ；
【解析】 ∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，，
∴BE=EG，CD=DF，
∵BE=6，DC=8，DE=20，
∴FG=DE-EG-DF=DE-BE-CD=20-6-8=6．
【知识点】等腰三角形的判定
三、解答题
27. 【答案】
(1) 点 Bʹ 与 重合，，AB=4．
∴OAʹ=OD=2，
∵△AʹBʹCʹ 是等腰直角三角形，
∴OCʹ⊥AʹBʹ，
点 在 y 轴上，
∴OCʹ=OD=2，
∴Aʹ-2,0，，
设直线 AʹCʹ 的解析式为 y=kx+b，

解得 k=1,b=2.
∴AʹCʹ 的解析式为 ．
(2) 如图，
∵△ABC 斜边 上的高为 2 ,
点 Cʹ 在直线 y=2 上移动，
∵ 在矩形 DEFO 中，DE=4，
∴F0,4，
点 和点 O 关于直线 对称，.
∴CʹF=CʹO，
当点 E，Cʹ， 在同一条直线上时，CʹF+CʹE 最小，即此时 CʹF+CʹE 取得最小值．
设直线 的解析式为 y=kx，
，
∴4=2k，
解得 ，
∴ 直线 的解析式为 y=2x，
∴Cʹ1,2，
设直线 的解析式为 y=x+b，
把 1,2 代入，得 ，
∴ 直线 的解析式为 y=x+1，
当 x=0 时，，
∴G0,1，
∴OG=OAʹ=1，
∴DH=DBʹ=AʹBʹ-OAʹ-OD=1，H2,1，
重叠部分的面积为：S=12AʹBʹ⋅OP-12OAʹ⋅OG-12DBʹ⋅DH=3．
(3) 或 0,2-22．
【解析】
(3) 如图，
S重合=2.5 时，易知点 Cʹ 在矩形内，
，
设 OAʹ=x，则 ，
∵OAʹ=OM，DBʹ=DN，
∴12x⋅x+122-x2=1.5，
解得：x=2±22，
∴ 直线 AʹCʹ 与 轴交点的坐标为 0,2+22 或 ．
【知识点】一次函数与四边形的综合、一次函数与三角形的综合、坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式
28. 【答案】
(1) ∵AD 是 的平分线，，DC⊥AC，
．
又 ∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDBHL，
．
(2) ∵AD 是 ∠BAC 的平分线，，DC⊥AC，
∴∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90∘，
，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，
．
【知识点】斜边、直角边、角平分线的性质、角角边
29. 【答案】
(1) 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
(2) 由图知，A14,5，，C11,3．
(3) △ABC 的面积为 3×4-12×2×4-12×1×2-12×2×3=4．
【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、坐标平面内图形的面积
30. 【答案】
(1)
(2) CF=BE+EF
(3) CP=AM．
证明：
，
∴∠EAM=∠FCP，
在 △CFP 和 △AEM 中，
∠FCP=∠EAM,CF=AE,∠CFP=∠AEM,
，
∴CP=AM．
(4) S△ABC=12×BC×AD=4，
由图形可知，
S△ABC=S△APB+S△APC=12×AP×BE+12×AP×CF=12×AP×d1+d2,
∴d1+d2=2×4AP，
当 时， 最小，此时 AP=2，
的最大值为 2×42=4．
【解析】
(1) 与 BC 的位置关系是 AP⊥BC，理由如下：
∵AB=AC，点 是 的中点，
∴AD⊥BC，
当点 P 与点 重合时，，
故答案为：AP⊥BC．
(2) CF=BE+EF，理由如下：
，CF⊥AP，
∴∠BAE+∠CAP=90∘，∠ACF+∠CAP=90∘，
，
在 △ABE 和 △CAF 中，
∠BAE=∠ACF,∠AEB=∠CFA=90∘,AB=AC,
∴△ABE≌△CAF，
∴BE=AF，，
∴CF=AE=AF+EF=BE+EF．
故答案为：CF=BE+EF．
【知识点】等腰三角形“三线合一”、角角边、一般三角形面积公式、角边角
(1) 当点 Bʹ 与点 D 重合时，求直线 AʹCʹ 的解析式；
(2) 连接 CʹF，CʹE．当线段 和线段 之和最短时，求矩形 ODEF 和等腰直角 △AʹBʹCʹ 重叠部分的面积；
(3) 当矩形 ODEF 和等腰直角 △AʹBʹCʹ 重叠部分的面积为 2.5 时，求直线 AʹCʹ 与 轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可)
(1) CF=EB；
(2) AB=AF+2EB．
(1) 作出 关于 轴对称的 △A1B1C1；
(2) 写出 △A1B1C1 的各顶点的坐标；
(3) 求 △ABC 的面积．
(1) 如图①，若点 与点 重合，连接 ，则 与 BC 的位置关系是 ；
(2) 如图②，若点 P 在线段 上，过点 作 BE⊥AP 于点 E，过点 作 CF⊥AP 于点 ，则 CF， 和 EF 这三条线段之间的数量关系是 ；
(3) 如图③，在（2）的条件下若 的延长线交直线 于点 M，找出图中与 相等的线段，并加以证明；
(4) 如图④，已知 BC=4，AD=2，若点 P 从点 出发沿着 BC 向点 运动，过点 B 作 BE⊥AP 于点 ，过点 作 CF⊥AP 于点 F，设线段 的长度为 ，线段 的长度为 d2，试求出点 P 在运动的过程中 d1+d2 的最大值．