浙教版数学八年级上册 期末预测卷（一）

这是一份浙教版数学八年级上册 期末预测卷（一），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（2020·单元测试）如图，，Rt△BCE 与 Rt△ABC 按如图所示方式拼接在一起，∠ACB=∠DAC=∠ECB=90∘，，AB=16，则 SRt△ADC+SRt△BCE 为
A． B． 32 C． 160 D． 128
（2019·单元测试）如图是一个 的正方形，则图中 ∠1+∠2+∠3+⋯+∠9 等于
A． 270∘ B． 315∘ C． 360∘ D． 405∘
（2021·专项）如图，在正方形 ABCD 中，E， 分别为 ， 的中点，P 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是
A． B． DE C． D． AF
（2019·期中·广东深圳市）如图，正方形 中，AB=6， 为 AB 的中点，将 △ADE 沿 DE 翻折得到 △FDE，延长 交 BC 于 G，，垂足为 H，连接 BF，．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；；④tan∠GEB=43；；其中正确的个数是
A． B． 3 C． 4 D． 5
（2019·模拟·浙江温州市鹿城区）如图， 为等边三角形，以 AB 为边向形外作 △ABD，使 ∠ADB=120∘，再以点 为旋转中心把 △CBD 旋转到 △CAE，则下列结论：① ，， 三点共线；② DC 平分 ∠BDA；③ ∠E=∠BAC；④ DC=DB+DA，其中正确的有
A． 1 个B． 个C． 3 个D． 个
（2020·单元测试）如图，在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线交于点 F，过点 作 DE∥BC，分别交 ， 于点 ，，那么下列结论：① △BDF 和 △CEF 都是等腰三角形；② F 为 DE 的中点；③ △ADE 的周长等于 与 AC 的和；④ ．其中正确的有
A．①③B．①②③C．①②D．①④
（2018·期中·江苏苏州市吴中区）如图，在 中，∠ABC 与 ∠ACD 的平分线交于点 A1，得 ；∠A1BC 与 ∠A1CD 的平分线相交于点 ，得 ∠A2；⋯⋯；∠A2017BC 与 的平分线相交于点 A2018，得 ．如果 ∠A=80∘，则 ∠A2018 的度数是
A． B． 802018
C． 40 D． 80×122018
（2019·期末·江苏南京市秦淮区）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A． 2 cm，3 cm，4 cm B． 3 cm，4 cm，5 cm
C． ，，6 cm D． ，6 cm，7 cm
（2019·单元测试）如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为 ，小正方形面积为 ，若用 x， 表示直角三角形的两直角边（x>y），下列四个说法：① x2+y2=49；② x-y=2；③ x+y=94；④ 2xy+4=49．其中说法正确的是
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
（2020·单元测试·广东深圳市福田区）平面内点 和 B2,4 的对称轴是
A． 轴B． 轴C．直线 y=5 D．直线 x=2
（2019·单元测试）如图，在 Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分的面积为
A． B． C． 6π D．
（2020·真题·浙江杭州市）若 a>b，则
A． B． b+1≥a C． a+1>b-1 D． a-1>b+1
（2018·模拟·江苏苏州市常熟市）如图，在 中，，∠BAC=120∘，点 D， 在边 上，且 ∠DAE=60∘．将 △ADE 沿 AE 翻折，点 D 的对应点是 ，连接 ，若 ，CE=5，则 DE 的长为
A． 92 B． 21 C． D． 23
（2019·模拟·浙江温州市）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片 进行如下操作：①把 翻折，点 B 落在 CD 边上的点 E 处，折痕 AF 交 BC 边于点 F；②把 翻折，点 D 落在 AE 边长的点 G 处，折痕 交 边于点 H．若 AD=6，AB=10，则 的值是
A． 54 B． 43 C． 53 D． 32
（2019·期中·江苏南京市秦淮区）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，， 是 ∠BAC 的平分线．若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 的最小值是
A． 125 B． 4 C． D． 245
（2017·期中·天津天津市宁河区）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是
A． 5，12，14 B． ，8，10 C． 7，24， D． 8，15，17
（2018·期末·江苏苏州市张家港市）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是
A． ，，5 B． 3，，5 C． ，6， D． 23，7，
（2018·期末·云南昆明市盘龙区）某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶 元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买 瓶矿泉水时，第二种方案更便宜．
A． 5 B． C． 7 D．
（2020·单元测试·上海上海市）正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形 绕 点顺时针方向旋转 90∘ 后，B 点到达的位置坐标为
A． -2,2 B． 4,1 C． 3,1 D． 4,0
（2020·单元测试·天津天津市）如图，正方形 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 在正方形 ABCD 内，在对角线 上有一点 ，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为
A． 3 B． C． 26 D．
二、填空题（30分）
（2019·月考·天津天津市南开区）如图，在 △ABC 中，CE 平分 ∠ACB，CF 平分 ∠ACD 且 EF∥BC 交 AC 于点 M，若 CM=3，则 CE2+CF2= ．
（2020·同步练习·广东广州市）已知一次函数 y=4x-2 与 x 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ．
（2019·期末·江苏南京市）如图，在四边形 ABCD 中，AD=4，，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，则 的长为 ．
（2018·期末·广东广州市白云区）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=⋯=∠OAn-1An=90∘（n>1，且 为整数）．那么 OA2= ，OA4= ，，OAn= ．
（2020·真题·辽宁丹东市）如图，在矩形 中，OA=3，AA1=2，连接 OA1，以 OA1 为边，作矩形 OA1A2B1 使 ，连接 OA2 交 于点 C；以 OA2 为边，作矩形 OA2A3B2，使 A2A3=23OA2，连接 交 A2B1 于点 C1；以 OA3 为边，作矩形 OA3A4B3，使 A3A4=23OA3，连接 交 A3B2 于点 ；⋯ 按照这个规律进行下去，则 △C2019C2020A2022 的面积为 ．
（2020·模拟·浙江嘉兴市海宁市）如图，等边 中，AB=2，点 D 是以 A 为圆心，半径为 1 的圆上一动点，连接 CD，取 的中点 ，连接 BE，则线段 的最大值与最小值之和为 ．
三、解答题（40分）
（2020·单元测试·上海上海市）如图，一弹簧，不挂重物时，长 6 厘米，挂上重物后，重物每增加 千克，弹簧就伸长 0.25 厘米，但所挂重物不能超过 千克．
（2019·单元测试）指出如图图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．
（2020·同步练习）已知：如图， 中， 平分 ，DF∥AB，DE∥AC．求证：EF⊥AD．
（2018·期末·湖南长沙市开福区）综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 ，在矩形 ABCD 中，，E 是 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 ，连接 ．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现， 垂直平分 ，并展示了如下的证明方法：
证明：
∵BE=AB，
∴AE=2AB．
∵AD=2AB，
．
四边形 ABCD 是矩形，
∴CD∥AB，AB=CD，
，．
又 ∵∠DMC=∠EMB，
∴△CDM≌△BEM．（依据 1）
∴DM=EM．
又 ∵AD=AE，
∴AM⊥DE．（依据 2）
反思交流：
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【知识点】勾股定理
2. 【答案】D
【知识点】边角边
3. 【答案】D
【解析】如图所示，取 DC 的中点 Fʹ，连接 及 AFʹ．
由题意，可证得 △EDP≌△FʹDPSAS，
∴PE=PFʹ，
，
∵AFʹ≤AP+PFʹ，
∴AP+PFʹ 的最小值即为 AFʹ，
由题意，可证得 △ABF≌△ADFʹSAS，
∴AF=AFʹ，
∴AP+EP 的最小值是 ．
【知识点】轴对称之最短路径、正方形的性质、全等三角形的性质与判定
4. 【答案】D
【解析】 ∵ 正方形 ABCD 中，AB=6，E 为 的中点，
∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90∘，
沿 DE 翻折得到 ，
∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，，∠A=∠DFE=90∘，
∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90∘，
∴∠EBF=∠EFB，
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，
∴∠DEF=∠EFB，
∴BF∥ED，故 正确；
，
∴DF=DC，
在 Rt△DFG 和 Rt△DCG 中，DF=DC,DG=DG,
，故 ② 正确；
∵FH⊥BC，∠ABC=90∘，
∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90∘，
，
∴△FHB∽△EAD，故 ③ 正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG，
∴FG=CG，
设 FG=CG=x，则 BG=6-x，EG=EF+FG=BE+FG=3+x，
在 Rt△BEG 中，由勾股定理得：，解得：x=2，
，
∴tan∠GEB=BGBE=43，故 ④ 正确；
∵△FHB∽△EAD，且 ，
，
设 FH=a，则 HG=4-2a，
在 Rt△FHG 中，由勾股定理得：a2+4-2a2=22，解得：a=2（舍去）或 a=65，
∴S△BFG=12×4×65=2.4，故 ⑤ 正确．
【知识点】正切、勾股定理、相似三角形的性质与判定
5. 【答案】C
【解析】①设 ∠1=x 度，则 度，∠DBC=x+60 度，故 ∠4=x+60 度，
∴∠2+∠3+∠4=60-x+60+x+60=180 度，
∴D，， 三点共线；
② ∵△BCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转 60∘ 得到 ，
∴CD=CE，∠DCE=60∘，
为等边三角形，
∴∠E=60∘，
∴∠BDC=∠E=60∘，
∴∠CDA=120∘-60∘=60∘，
平分 ；
③ ∵∠BAC=60∘，∠E=60∘，
∴∠E=∠BAC．
④由旋转可知 AE=BD，
又 ，
∴DE=AE+AD．
为等边三角形，
∴DC=DB+BA．
【知识点】等边三角形的性质、旋转及其性质、等边三角形的判定
6. 【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定
7. 【答案】D
【解析】 ∵∠ABC 与 ∠ACD 的平分线交于点 A1，
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，
由三角形的外角性质，，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
12∠A+∠ABC=∠A1+∠A1BC=∠A1+12∠ABC，
整理得，∠A1=12∠A=12×80∘=40∘；
同理可得 ．
【知识点】三角形的外角及外角性质
8. 【答案】B
【解析】A．22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；
B．，能构成直角三角形，故本选项正确；
C．42+52=41≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；
D．52+62=61≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误．
【知识点】勾股逆定理
9. 【答案】D
【解析】 ∵△ABC 为直角三角形，
根据勾股定理得 ，故①正确；
由图可知，，故②正确；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为 4×12×xy+4=49，
即 2xy+4=49，故④正确；
由 2xy+4=49 可得 2xy=45，
又 ∵x2+y2=49，
，
整理得 x+y2=94，
∴x+y=94，故③正确；
正确结论有①②③④．
【知识点】勾股定理
10. 【答案】C
【知识点】坐标平面内图形轴对称变换
11. 【答案】A
【解析】 ∵△ABC 是直角三角形，AC=3，BC=4，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AB=5．
∵S阴影=S半圆BC+S半圆AC+S△ABC-S半圆AB=12π×BC22+12π×AC22+12AC⋅BC-12π×AB22=6.
【知识点】勾股定理
12. 【答案】C
【解析】A、 a=0.5，，，但是 a-1b，
∴a+1>b+1，
∵b+1>b-1，
∴a+1>b-1，符合题意；
D、 a=0.5，，，但是 ，不符合题意．
故选：C．
【知识点】不等式的性质
13. 【答案】B
【解析】如图，作 DʹH⊥EC 于 H．
∵∠DAE=∠EADʹ=60∘，∠BAC=120∘，
∴∠BAD+∠EAC=60∘，，
∴∠BAD=∠CADʹ，
∵AB=AC，AD=ADʹ，
，
∴CDʹ=BD=4，∠B=∠ACDʹ=∠ACB=30∘，
∴∠DʹCH=60∘，，
，DʹH=23，
在 Rt△DʹEH 中，EDʹ=EH2+HDʹ2=21，
∴DE=EDʹ=21．
【知识点】勾股定理、三角形的内角和、全等三角形的性质与判定
14. 【答案】D
【解析】 四边形 是矩形，
∴∠C=∠D=90∘，AB=CD=10，，
由翻折可知：AB=AE=10，AD=AG=6，BF=EF，DH=HG，
∴EG=10-6=4，
在 Rt△ADE 中，，
∴EC=10-8=2，
设 ，
在 Rt△EFC 中：x2=22+6-x2，
∴x=103，
设 DH=GH=y，
在 Rt△EGH 中，，
∴y=3，
∴EH=5
∴EHEF=5103=32．
【知识点】勾股定理、轴对称的性质、矩形的性质
15. 【答案】D
【解析】过点 作 DE⊥AB 于点 ，过点 E 作 EQ⊥AC 于点 Q， 交 AD 于点 ，连接 CP，此时 取最小值，如图所示．
在 Rt△ABC 中，，AC=6，，
所以 AB=AC2+BC2=10．
因为 AD 是 的平分线，
所以 ∠CAD=∠EAD，
在 △ACD 和 △AED 中，，
所以 △ACD≌△AEDAAS，
所以 AE=AC=6．
因为 EQ⊥AC，，
所以 EQ∥BC，
所以 AEAB=AQAC=EQBC，
所以 EQ=245．
故选：D．
【知识点】性质与判定综合(D)、勾股定理
16. 【答案】A
【知识点】勾股逆定理
17. 【答案】C
【解析】A、因为 12+22=52，故A选项能构成直角三角形；
B、因为 32+42=52，故B选项能构成直角三角形；
C、因为 ，故C选项不能构成直角三角形；
D、因为 72+232=612，故D选项能构成直角三角形．
故选：C．
【知识点】勾股逆定理
18. 【答案】C
【解析】设买回 x 瓶矿泉水时第二种方案便宜，
由题意得，，
解得：x>6，
则最小整数解为 7，
即最少买回 7 瓶矿泉水时，第二种方案便宜．
故选：C．
【知识点】一元一次不等式的应用
19. 【答案】D
【知识点】坐标平面内图形的旋转变换
20. 【答案】B
【知识点】正方形的性质、找动点，使距离之和最小、等边三角形的性质
二、填空题
21. 【答案】
；
【知识点】勾股定理
22. 【答案】(12,0)；(0,-2)；
【知识点】一次函数的解析式
23. 【答案】 41
；
【解析】作 ADʹ⊥AD，，连接 CDʹ，，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DADʹ+∠CAD，即 ∠BAD=∠CADʹ，
在 △BAD 与 △CADʹ 中，

∴△BAD≌△CADʹSAS，
∴BD=CDʹ．
∠DADʹ=90∘．
由勾股定理得 DDʹ=AD2+ADʹ2=32=42，∠DʹDA+∠ADC=90∘，
由勾股定理得 ，
∴BD=CDʹ=41．
【知识点】全等三角形的性质与判定、勾股定理
24. 【答案】 2 ； ； n ；
【解析】 ，∠OA1A2=90∘，
∴OA2=12+12=2，
则 OA3=12+22=3，，⋯⋯，
∴OAn=n．
【知识点】用代数式表示规律、勾股定理
25. 【答案】 ；
【解析】在矩形 OAA1B 中，
∵OA=3，AA1=2，
∴∠A=90∘，
∴OA1=OA2+A1A2=22+32=13，
∵A1A2OA1=AA1OA=23，
∴A1A2AA1=OA1OA，
，
∴△OA1A2∽△OAA1，
，
，
∴∠CA1C=∠AOA1，
∴∠COA1=∠CA1O，
，
∵∠A2OA1+∠OA2A1=90∘，∠OA1C+∠A2A1C=90∘，
∴∠CA2A1=∠CA1A2，
∴CA1=CA2=OC，
同法可证
∴CC1∥A2A3，CC1=12A2A3，
∴S△CC1A3=S△CC1A2，
∵A1A2=2133，
∴OA2=A1O2+A1A22=132+21332=133，
∴A2A3=23×133=269，
∴CC1=12A2A3=139，
∴S△CC1A3=S△CC1A2=12×139×136=169108，
同法可证 S△C1C2A4=S△C1A3A4，
∴△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，
∴S△C1C2A4=1332×169108=13333×36，，⋯
由此规律可得，△C2019C2020A2022 的面积为 ．
【知识点】勾股定理、相似三角形的性质与判定、用代数式表示规律
26. 【答案】 23 ；
【知识点】切线长定理、勾股定理
三、解答题
27. 【答案】
(1) ．
(2) 略．
【知识点】一次函数的解析式、画一次函数图象
28. 【答案】如图：
【知识点】画对称轴及轴对称图形
29. 【答案】（略）
【知识点】等腰三角形的判定
30. 【答案】
(1) ①依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．
依据 ：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．
②点 在线段 GF 的垂直平分线上．
(2) 过点 G 作 GH⊥BC 于点 H，
四边形 ABCD 是矩形，点 在 AB 的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90∘，
．
∵ 四边形 为正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90∘，
∴∠BCE+∠BCG=90∘．
∴2∠BEC=∠BCG．
．
∴HC=BE，
四边形 是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH 垂直平分 BC．
点 在 的垂直平分线上．
(3) 点 F 在 BC 边的垂直平分线上．
过点 作 FM⊥BC 于点 M，过点 作 EN⊥FM 于点 N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90∘．
四边形 是矩形，点 E 在 的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=90∘，
∴ 四边形 BENM 为矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90∘．
∴∠1+∠2=90∘．
四边形 CEFG 为正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90∘．
∴∠2+∠3=90∘．
．
∵∠CBE=∠ENF=90∘，
．
∴NE=BE．．
四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
．
．
∴FM 垂直平分 BC．
∴ 点 F 在 边的垂直平分线上．
【解析】
(1) ②理由：由问题情景知，，
∵ 四边形 DEFG 是正方形，
∴DE∥FG，
点 A 在线段 的垂直平分线上．
【知识点】矩形的判定、垂直平分线的性质、垂直平分线的判定、角角边
(1) 求弹簧总长 y（厘米）与重物质量 x（千克）之间的函数关系式及定义域．
(2) 画出（1）中所求函数的图象．
(1) 问：
①上述证明过程中的“依据 ”“依据 2”分别是指什么？
②试判断图 1 中的点 A 是否在线段 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明．
(2) 创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 ，连接 CE，以 CE 为一边在 的左下方作正方形 ，发现点 G 在线段 的垂直平分线上，请你给出证明．
(3) 探索发现：如图 3，连接 ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 ，可以发现点 ，点 B 都在线段 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．