2023-2024学年五年级上学期数学期末试卷

这是一份2023-2024学年五年级上学期数学期末试卷，共18页。试卷主要包含了我会选，我会填，我会算，我会操作，我会解决问题，我会挑战等内容，欢迎下载使用。
一、我会选（下面的选项中只有一个正确答案，每题2分，共20分）
1．下列各式中，得数与10.1×4.8相等的算式是（ ）
A．1.01×48B．101×0.048C．1010×0.48D．0.101×48
【答案】A
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的变化规律
【解析】【解答】解：因为：10.1÷10=1.01，4.8×10=48，
所以：10.1×4.8=1.01×48 。
故答案为：A。
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数扩大的倍数和另一个因数缩小的倍数相同，积不变。
2．果农们要将68.4kg的陶山甘蔗装进纸箱，每个纸箱最多可以装4.5kg陶山甘蔗。装这些陶山甘蔗至少需要准备（ ）个纸箱。
A．15B．15.2C．16D．17
【答案】C
【知识点】商的近似数
【解析】【解答】解：68.4÷4.5≈16（个）
故答案为：C。
【分析】甘蔗的质量÷每个纸箱可以装甘蔗的质量，商采取进一法得到的整数就是至少需要准备的纸箱个数。
3．17世纪中叶，浪漫的数学家笛卡尔在研究中推导出一个方程r＝a（1﹣sinθ），后来的研究人员利用这个方程画出了一个封闭的图形，形状就像爱心，也称“爱心公式”。把这个图案画在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这个心形图案的面积约为（ ）cm2。
A．20B．30C．42D．48
【答案】B
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：如图：6×5=30（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】把心形图案看做一个长方形，长方形的面积=长×宽。
4．一个盒子里有6颗红球、8颗白球、15颗黑球和4颗黄球，且大小相同，从盒中摸一个球，摸出（ ）的可能性最大。
A．红球B．白球C．黑球D．黄球
【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：黑球最多，摸到黑球的可能性最大。
故答案为：C。
【分析】在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
5．与方程5y＝15的解相同的方程是（ ）
A．3y﹣4＝8B．3y＝1.8C．2y+5＝11D．18÷y＝3
【答案】C
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：5y=15，y=15÷5， y=3；
A：把y=3代入方程3y﹣4＝8 中，方程左边=5，方程右边=8，左边≠右边，y=3不是方程的解；
B：把y=3代入方程3y＝1.8 中，方程左边=9，方程右边=1.8，左边≠右边，y=3不是方程的解；
C：把y=3代入方程2y+5＝11 中，方程左边=11，方程右边=11，左边=右边，y=3是方程的解；
D：把y=3代入方程18÷y=3中，方程左边=6，方程右边=3，左边≠右边，y=3不是方程的解。
故答案为：C。
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6．妈妈去瑞安市农贸市场批发了一些阿克苏苹果，但不小心把收据弄脏了。那么，这些苹果的总价可能是（ ）
A．54.19元B．58.24元C．72.09元D．80.12元
【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：11×5=55，总价超过55元，A不可能是；
11.9×5.9=70.21，总价不超过70.21元，CD不可能是；
这些苹果的总价可能是58.24元。
故答案为：B。
【分析】单价×数量=总价，据此解答。
7．下列选项中不能用方程“2x+8＝14”来表示的是（ ）
A．长方形的周长是14
B．
C．某小组男生有x人，女生比男生多8人，该小组一共有14人
D．
【答案】D
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：A：长方形的周长=长×2+宽×2，用方程表示为：2x+8＝14；
B：天平平衡，左右两边的质量相等，用方程表示为：2x+8＝14；
C：男生人数+女生人数=总人数，用方程表示为：2x+8＝14；
D：用方程表示为：x+2x+8＝14。
故答案为：D。
【分析】先找题中的等量关系，再根据等量关系列方程，据此解答。
8．明明在解决“王阿姨用一根12.4m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带最多可以包装多少个礼盒？”时，列出了竖式（如图）。那么，竖式中的余数“4”表示（ ）
A．0.4mB．4mC．0.4个礼盒D．4个礼盒
【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：12.4÷1.5=
竖式中的余数“4”表示余下0.4m。
故答案为：A。
【分析】丝带总长÷包装一个礼盒要用丝带的长度=包装的个数余下的丝带长度。
9．a、b、c对应的点都是一位小数，在数轴上表示如图。下面（ ）的计算结果与c点对应的数最接近。
A．b﹣aB．a×bC．a÷bD．b÷a
【答案】D
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：根据题意，a看做0.8，b看做1.1，c看做1.5，
A：b﹣a=1.1-0.8=0.3
B：a×b=0.8×1.1=0.88
C：a÷b=0.8÷1.1≈0.73
D：b÷a=1.1÷0.8=1.375
1.375与c点对应的数最接近。
故答案为：D。
【分析】先根据数轴上abc的位置，看做一个大约的数，根据计算判断哪个算式的结果与c点对应的数最接近。
10．如图是由边长为8cm和6cm的两个正方形组合而成，点P从C点出发，以每秒1cm的速度沿着该图形的最外围线段移动，当点P运动至（ ）秒时，点P与点A、点B所组成的三角形ABP面积最大。
A．5B．10C．15D．25
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图：
点p在红线上移动时，点P与点A、点B所组成的三角形ABP面积最大；
6+6+（8-6）=14（厘米），14+8=22（厘米），
当点P运动至14~22秒时，与点A、点B所组成的三角形ABP面积最大。
故答案为：C。
【分析】等底等高的三角形面积相等，据此可知，点p在红线上移动时，面积最大且都相等。
二、我会填（每题2分，共20分）
11．2.08×6.2的积是 位小数。1.6÷1.2的商用循环小数表示是 。
【答案】三；
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；循环小数的认识
【解析】【解答】解：2+1=3，2.08×6.2的积是三位小数；
1.6÷1.2=，商用循环小数表示是。
故答案为：三；。
【分析】第一空：小数乘小数，如果把小数看做整数相乘时积的末尾没有0，那么两个因数共有几位小数，积就有几位小数；
第二空：循环小数的简写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是一个数，就在这个数上面点上小圆点。
12．“宸宸”是2023年杭州亚运会的吉祥物之一。制作一个这样的吉祥物需要0.8米布，15米的布最多能做 个这样的吉祥物；如果每个吉祥物售价20.5元，一共可以卖 元。
【答案】18；369
【知识点】小数乘整数的小数乘法；商的近似数
【解析】【解答】解：15÷0.8≈18（个），15米的布最多能做18个这样的吉祥物；
20.5×18=369（元），一共可以卖369元。
故答案为：18；369。
【分析】第一空：布的长度÷制作一个吉祥物需要布的长度，商的整数部分就是最多能做的个数；
第二空：每个吉祥物的售价×吉祥物制作的个数=一共可以卖的钱数。
13．在下面的横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
12.22×0.98 12.22 0.64÷0.8 64÷8
1.6+0.4 1.6×0.4 4.5÷0.5 4.5×2
【答案】＜；＜；＞；＝
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：0.98＜1，所以12.22×0.98＜12.22
0.64÷0.8=6.4÷8，6.4＜64，所以0.64÷0.8＜64÷8
1.6+0.4＞1.6，1.6×0.4＜1.6，所以1.6+0.4＞1.6×0.4
4.5÷0.5=9，4.5×2=9，所以4.5÷0.5=4.5×2
故答案为：＜；＜；＞；=。
【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数；
一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。
14．一个两位小数“四舍五入”后得到的近似数是5.4，这个两位小数最大是 ，最小是 。
【答案】5.44；5.35
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：5.4+0.04=5.44，这个两位小数最大是5.44，
5.4-0.05=5.35，最小是5.35。
故答案为：5.44；5.35。
【分析】一个近似数的最后一位后面加上4，就是最大的原数，一个近似数的最后一位后面减去5，就是最小的原数。
15．某新能源电动车行驶400千米耗电80千瓦时。那么这种新能源电动车耗电1千瓦时，能行驶 千米；如果行驶1千米，耗电 千瓦时。
【答案】5；0.2
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解：400÷80=5（千米），耗电1千瓦时，能行驶5千米；
80÷400=0.2（千瓦时），行驶1千米，耗电0.2千瓦时。
故答案为：5；0.2。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。
16．如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣竿上等距离打了20个圆孔。那么，这些圆孔将晾衣竿平均分成了 小段，这根晾衣竿的长是 m。
【答案】21；2.1
【知识点】小数乘整数的小数乘法；植树问题
【解析】【解答】解：20+1=21（个），圆孔将晾衣竿平均分成了21小段，
21×0.1=2.1（米），这根晾衣竿的长是2.1米。
故答案为：21；2.1。
【分析】两端都不植树问题：植树棵数+1=间隔数，1个间隔的长度×间隔数=这根晾衣竿的长。
17．根据等式性质，如果5x＝1012y，那么，10x＝ ；5x+1＝ 。
【答案】2024y；1012y+1
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：10x=5x+5x＝1012y+1012y=2024y；
5x+1＝1012y+1。
故答案为：2024y；1012y+1。
【分析】先代入，再求值。
18．如图直线l是两个三角形的对称轴，已知C点用数对（8，2）表示，那么，A点用数对表示为 ，B点用数对表示为 。
【答案】（8，4）；（11，2）
【知识点】轴对称；数对与位置
【解析】【解答】解：C点用数对（8，2）表示，C点的对称点是（4，2），说明两个点相距4个单位长度，即对称轴左边点的列式加4就是右边点的列式，行数不变，
4+4=8，A点用数对表示为（8，4），
（1，2）与（4，2）相距3个单位长度，说明CB的长是3，8+3=11，B点用数对表示为（11，2）。
故答案为：（8，4）；（11，2）。
【分析】轴对称图形的对称点到对称轴距离相等；轴对称图形的对称点连线与对称轴互相垂直；数对的表示方法：先列后行。
19．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算梯形面积。如图，转化后的平行四边形的底是10cm，高是hcm，原梯形的高是 cm，面积是 cm2。
【答案】2h；10h
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：原梯形的高是平行四边形高的2倍，是2h厘米；
梯形拼成平行四边形，面积不变，面积是10h平方厘米。
故答案为：2h；10h。
【分析】平行四边形面积=平行四边形的底×平行四边形的高。
20．如图，根据正方形的个数及顶点个数的规律，请将表格补充完整。
【答案】13；1+3n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+3×4=1+12=13（个）
1+3×n=1+3n（个）
故答案为：13；1+3n。
【分析】规律：
正方形的个数是1时，顶点个数是（1+3）个，
正方形的个数是2时，顶点个数是（1+3×2）个，
正方形的个数是3时，顶点个数是（1+3×3）个，
正方形的个数是n时，顶点个数是（1+3n）个。
三、我会算（4+5+6+12＝27分）
21．直接写得数。
【答案】
【知识点】除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；小数的四则混合运算
【解析】【分析】计算小数加法和减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；
小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。
22．列竖式计算，带★的要验算。
★1.06×0.9 3.82÷2.7（保留一位小数）
【答案】解：1.06×0.9＝0.954
验算：
3.82÷2.7≈1.4
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的近似数
【解析】【分析】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算；
求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。
23．解方程。
【答案】
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：先运用等式性质1在方程两边同时减去3.5，再运用等式性质2在方程两边同时除以2；
第二题：先计算5x-x的值，再运用等式性质2在方程两边同时除以4。
24．递等式计算，能简算的要简算。
12.5×20.24×8 8.8÷（3.2+0.3×4）
0.63×38+62×0.63 5.4÷0.4÷2.5
【答案】解：12.5×20.24×8
＝12.5×8×20.24
＝100×20.24
＝2024
8.8÷（3.2+0.3×4）
＝8.8÷（3.2+1.2）
＝8.8÷4.4
＝2
0.63×38+62×0.63
＝0.63×（38+62）
＝0.63×100
＝63
5.4÷0.4÷2.5
＝5.4÷（0.4×2.5）
＝5.4÷1
＝5.4
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律；连除的简便运算
【解析】【分析】（1）先运用乘法交换律交换后两个数的位置，再按照从左到右的顺序进行计算；
（2）运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的；
（3）一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
（4）连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此进行简算。
四、我会操作（每题2分，共6分）
25．观察如图方格图，按要求完成题目。（每个小方格边长为1cm）
（1）A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（ ， ）请在图中标出点C（4，3）的位置。
（2）依次连接A、B、C三点组成三角形，这个三角形的面积是 cm2。
（3）请在方格图上画一个与三角形ABC面积相等的三角形。
【答案】（1）5；6
（2）6
（3）解：三角形的底画6格，高画2格，三角形的面积=6×2÷2=6（平方厘米）
【知识点】数对与位置；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）B点用数对表示为（5，6），
（2）
4×3÷2=6（平方厘米）
这个三角形的面积是6平方厘米。
故答案为：（1）5；6；（2）6。
【分析】（1）数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置；
（2）三角形的面积=底×高÷2；
（3）所画的三角形不唯一，面积是6平方厘米即可。
五、我会解决问题（第28、29、30题5分，其它每题4分，共27分）
26．瑞安某公司食堂1月份新购进176千克花生油，平均每天用5.5千克，这些油够这个月用吗？
【答案】解：1月份是大月，是31天，
5.5×31＝170.5（千克）
170.5＜176
答：这些油够这个月用。
【知识点】多位小数的大小比较；小数乘整数的小数乘法
【解析】【分析】平均每天用的质量×用的天数=一个月用的质量，一个月用的质量＜176千克，说明够用一个月。
27．科学纪录片《地球脉动》一集60分钟，李华看了20分钟后，把播放速度调整至1.25倍。照这个速度，剩余部分还需多少分钟看完？
【答案】解：（60﹣20）÷1.25
＝40÷1.25
＝32（分钟）
答：剩余部分还需32分钟看完。
【知识点】小数除法混合运算
【解析】【分析】一集的时间-已经看的时间=剩余的时间，剩余的时间÷1.25=调高速度后还需要看的时间。
28．杭州第19届亚运会，中国体育代表团获得201枚金牌，比日本体育代表团获得金牌数的4倍少7枚。日本体育代表团获金牌数多少枚？（先写出等量关系式，再列方程解答）
等量关系式：（ ）
列方程解决：（ ）
【答案】解：等量关系式：日本体育代表团获得金牌数×4倍-7枚＝中国体育代表团获得金牌数；
设日本体育代表团获金牌数x枚。
4x﹣7＝201
4x＝201+7
4x＝208
x＝208÷4
x＝52
答：日本体育代表团获金牌数52枚。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题的等量关系：日本体育代表团获得金牌数×4倍-7枚＝中国体育代表团获得金牌数，根据等量关系列方程，再等式性质解方程求出日本体育代表团获金牌数。
29．如图是某种植果园基地的示意图。
（1）求这个果园的面积是多少m2？
（2）如果每棵果树占地10m2，这个果园共有多少棵果树？
【答案】（1）解：90×40÷2+90×50
＝1800+4500
＝6300（平方米）
答：这个果园的面积是6300平方米。
（2）解：6300÷10＝630（棵）
答：这个果园共有630棵果树。
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）三角形面积=三角形的底×高÷2，平行四边形面积=平行四边形的底×高，三角形面积+平行四边形面积=这个果园的面积；
（2）这个果园的面积÷每棵果树占地面积=这个果园共有多少棵果树。
30．小丽使用微信支付（如图）在文具店里买了一些笔和笔记本。买3支笔花了6.9元，剩余的钱买了4本笔记本，每本笔记本多少元？
【答案】解：（40.70﹣6.9）÷4
＝33.8÷4
＝8.45（元）
答：每本笔记本8.45元。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；小数除法混合运算
【解析】【分析】花的总钱数-买3支笔花的钱数=买笔记本花的钱数，买笔记本花的钱数÷买的本数=每本笔记本的钱数。
31．温州轨道交通S2线于2023年9月5日开通运营，采取分段计价，如图所示。5元钱最多可以乘多少千米？
【答案】解：（5﹣2）×4+4
＝3×4+4
＝12+4
＝16（千米）
答：5元钱最多可以乘16千米。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】一共花的钱数一起步价=超过4千米花的钱数，超过4千米花的钱数×每1元可乘的千米数=乘坐的超过4千米的路程，4千米+乘坐的超过4千米的路程=一共能坐的路程。
六、我会挑战（附加题，共10分）
32．阅读与解答。
同学们，这个学期我们学习了多边形面积的有关知识，让我们进一步探索和解决如下问题：
1899年，奥地利数学家皮克将多边形放到格点中研究，发现多边形面积与多边形上内部钉子数、边上钉子数之间的规律，并进行了证明。这个规律被誉为史上“最重要的100个定理”之一。
皮克把平面图形放到边长1cm的点子图上，通过数平面图形内部和边上“点”的个数来计算面积。
（1）【初探规律】
观察如图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。
从表中可以发现：内部点数a都为1时，图形面积S与边上点数b之间的数量关系可以表示为：S＝ 。
（2）【完善规律】
观察如图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。
从这个表中进一步发现：内部点数a增多时，用上面的数量关系根据边上点数b直接得出图形面积S不成立了，需将内部点数a放入考虑寻找规律，原来的数量关系可完善为：S＝ 。像这样计算面积的方法叫格点法，也叫皮克定理。
（3）【应用规律】
请在如图的点子图上画一个面积是6.5cm2，且内部点数为5个的多边形。
【答案】（1）6；3.5；b÷2
（2）4；8；a+b÷2-1
（3）解：长方形的面积=4×3=12（平方厘米），
四个三角形的面积分别是1平方厘米、1平方厘米、1.5平方厘米、2平方厘米，
四边形的面积是12-（1+1+1.5+2）=12-5.5=6.5（平方厘米）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形可知，③号图形边上点数是6个；
④号图形的面积是2×2-1×1÷2=4-0.5=3.5（平方厘米）
从表中可以发现：内部点数a都为1时，图形面积S与边上点数b之间的数量关系可以表示为：S＝b÷2。
（2）图形的内部点数依次是2、3、4、5，据此填空；
5+8÷2-1=5+4-1=8；
原来的数量关系可完善为：S＝a+b÷2-1。像这样计算面积的方法叫格点法，也叫皮克定理；
故答案为：（1）6；3.5；b÷2；（2）4；8；a+b÷2-1。
【分析】（1）规律：边上点数依次多1；图形面积=边上点数÷2；
（2）规律：内部点数依次多1；图形面积=内部点数+边上点数÷2-1；
（3）答案不唯一。
正方形的个数
1
2
3
4
……
n
顶点个数
4
7
10

……

正方形的个数
1
2
3
4
……
n
顶点个数
4
7
10
13
……
1+3n
1.43+6.07＝
11.7﹣8.9＝
3.2÷0.8＝
0.58+0.42×0＝
4.5÷5＝
1.25×0.8＝
0.5×0.6＝
1.8×4÷1.8×4＝
1.43+6.07＝7.5
11.7﹣8.9＝2.8
3.2÷0.8＝4
0.58+0.42×0＝0.58
4.5÷5＝0.9
1.25×0.8＝1
0.5×0.6＝0.3
1.8×4÷1.8×4＝16
2x+3.5＝10.7
5x﹣x＝9.6
2x+3.5＝10.7
解：2x+3.5-3.5＝10.7-3.5
2x＝7.2
2x÷2＝7.2÷2
x=3.6
5x﹣x＝9.6
解：4x＝9.6
4x÷4＝9.6÷4
x＝2.4
行驶的路程/千米
计费标准
0～4（含4km）
2元
4～28（含28km）
每1元可乘4km
（不足4km的按4km计算）
28～64（含64km）
每1元可乘6km
（不足6km按6km计算）
图形（序号）
①
②
③
④
内部点数a
1个
1个
1个
1个
边上点数b
4个
5个
个
7个
图形面积S
2cm2
2.5cm2
3cm2
cm2
图形（序号）
⑤
⑥
⑦
⑧
内部点数a
2个
3个
个
5个
边上点数b
8个
8个
8个
8个
图形面积S
5cm2
6cm2
7cm2
cm2
图形（序号）
①
②
③
④
内部点数a
1个
1个
1个
1个
边上点数b
4个
5个
6个
7个
图形面积S
2cm2
2.5cm2
3cm2
3.5cm2
图形（序号）
⑤
⑥
⑦
⑧
内部点数a
2个
3个
4个
5个
边上点数b
8个
8个
8个
8个
图形面积S
5cm2
6cm2
7cm2
8cm2