第五章+相交线与平行线练习题2021-2022学年河南省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编(2)

这是一份第五章+相交线与平行线练习题2021-2022学年河南省各地七年级下学期人教版数学期末试题选编(2)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）如图，直线与相交于点，为的角平分线，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )
A．90°B．120°C．180°D．360°
4．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）如图，从位置O到直线公路l有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．OAB．OBC．OCD．OD
5．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）已知Р是直线l外一点，A是直线l上一点，若PA＝2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．不大于2cmC．等于2cmD．大于2cm
6．（2022春·河南焦作·七年级统考期末）如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A．∠3和∠7B．∠4和∠8C．∠1和∠5D．∠3和∠6
7．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）如图，下列条件中不能判定直线的是（ ）
A．∠ABD＝∠CDBB．∠A＋∠ABC＝180°C．∠ADB＝∠DBCD．∠A＝∠CBE
9．（2022春·河南漯河·七年级统考期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
10．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，我国自主研制的“DF—17导弹”首次登场，震撼全球．如图是“DF—17导弹”上的一个零件的平面图，已知AB∥FE∥DC，AF∥ED∥BC，∠B=65°，则等于（ ）
A．130°B．120°C．115°D．90°
11．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，为了保持与的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东（ ）
A．B．C．D．
12．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）如图，直线、相交于点，是直角，平分，，则的度数为__________．
14．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）如果两个角互为邻补角，且一个角的一半等于另一个角的，则这两个角中较小的角的度数是___________．
15．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则______．
16．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要，则需增加条件______（填图中某角的度数）；依据是______．
17．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．
18．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）已知两个角的两边分别平行，且这两个角的度数分别为和，则______．
19．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝6，则________．
20．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝6cm，MC＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm2．
三、解答题
21．（2022春·河南濮阳·七年级统考期末）如图，直线、相交于点，且平分，平分 ．
(1)求证：平分；
(2)求的度数．
22．（2022春·河南南阳·七年级校联考期末）如图，在中，，，，，点从点出发，沿射线以的速度运动，点从点出发，沿线段以的速度运动，、两点同时出发，当点运动到点时、停止运动，设点的运动时间为秒．
（1）当______时，；
（2）当______时，；
（3）画于点，并求出的值；
（4）当______时，有．
23．（2022春·河南平顶山·七年级统考期末）已知：如图，，和互余，于点，求证：．
24．（2022春·河南许昌·七年级统考期末）（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即______．
（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3．
已知：如图1，直线AB和直线CD被直线EF所截，且．
求证： ．证明：
（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图2，是直角，那么，都可以通过度量图中已标出的哪个角，来判断两条直轨是否平行？为什么？
25．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．
(1)当射线经过点时，直接写出此时的值；
(2)当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）
(3)当EM//FN时，求的值．
26．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
27．（2022春·河南开封·七年级统考期末）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式；
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，，___________．
求证：___________．
思考
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（如图）．在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？
参考答案：
1．C
【分析】有公共顶点两角两边互为反向延长线则两角为对顶角．
【详解】A. ∠1、∠2不是对顶角
B. ∠1、∠2不是对顶角
C. ∠1、∠2是对顶角
D. ∠1、∠2不是对顶角
【点睛】熟练掌握对顶角的概念是解题的关键．
2．C
【分析】先根据对顶角相等得出∠BOD=54°，再根据角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴∠BOD=54°，
∵为的角平分线，
∴==27°．
故选C．
【点睛】本题主要考查对顶角和角平分线的定义，解题的关键是得出对顶角相等．
3．C
【分析】如图，由对顶角相等可知∠2=∠4，由平角的定义得∠1＋∠4＋∠3＝180°，从而∠1＋∠2＋∠3＝180°.
【详解】∵∠2与∠4是对顶角，
∴∠2=∠4，
∵∠1＋∠4＋∠3＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.
故选C.
【点睛】本题考查了对顶角的性质，平角的定义，熟练掌握对顶角相等，平角等于180°是解答本题的关键.
4．C
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路l的小道是OC，
故选C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
5．B
【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PA，
即点P到直线l的距离不大于2cm．
故选：B．
【点睛】此题考查了点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质．此题所给的线段长度中，PA可能是垂线段，也可能不是．点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
6．D
【分析】根据内错角的意义解答．
【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，
∴∠3和∠7、∠4和∠8、∠1和∠5都不是内错角，∠3和∠6才是内错角，
故选D．
【点睛】本题考查角的应用，熟练掌握内错角的意义和特征并准确判断一个角是否是内错角是解题关键．
7．D
【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8．A
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】∠ABD＝∠CDB，只能判定，不能证明，故A符合题意；
∠A＋∠ABC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明，故B不符合题意；
∠ADB＝∠DBC，根据内错角相等，两直线平行，即可证明，故C不符合题意；
∠A＝∠CBE，根据同位角相等，两直线平行，即可证明，故D不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键．
9．B
【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．
【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b
∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为B．
【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键．
10．A
【分析】根据平行线的性质进行角的转换即可求解；
【详解】解：∵AB∥DC，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠B=180°-65°=115°，
∵ED∥BC，
∴∠D=180°-∠C=180°-115°=65°，
∵FE∥DC，
∴∠DEF=∠D=65°，
∵AF∥ED，
∴∠F=∠DEF=∠D=65°，
∴∠F+∠D=65°+65°=130°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质并根据题意灵活应用是解题的关键．
11．C
【分析】只需要计算出∠ECP的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，∠FAB=72°，
∴∠ABG=180°-∠FAB=108° ，
∴∠ABC=∠ABG-∠CBG=80°，
∵CE与AB的方向相同，即，
∴∠ECB=∠ABC=80°，
∵，
∴∠BCH=∠CBG=28°，
∴∠BCP=90°-∠BCH=62°，
∴∠ECP=∠BCE-∠BCP=18°，
∴从C村修建的方向为东偏北18°，即北偏东72°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了与方位角有关的计算，平行线的性质吗，熟知相关知识是解题的关键．
12．B
【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．
【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；
B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；
C、不能通过平移得到，故不符合题意；
D、不能通过平移得到，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
13．##度
【分析】先求解 再求解 再利用角平分线的定义可得答案.
【详解】解： ，


平分，

故答案为：
【点睛】本题考查的是对顶角相等，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差关系，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
14．
【分析】设较小的角为，较大的角为，由一个角的一半等于另一个角的，可得，在根据邻补角的定义进行计算即可得出答案；
【详解】解：设较小的角为，较大的角为，
∵一个角的一半等于另一个角的，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
15．55°##55度
【分析】先根据邻补角互补求出∠BOD的度数，再根据垂直的定义求出∠BOE的度数，即可求出∠DOE的度数．
【详解】解：∵∠COB=145°，
∴∠BOD=180°-∠COB=35°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题主要考查了邻补角互补，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键．
16． ∠3＝50° 同位角相等两直线平行（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵∠3＝50°，1＝50°，
∴∠1＝∠3，
∴ab（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
17．18°##18度
【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形AEGH为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．
18．40或80
【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列出方程组求解即可．
【详解】解：∵两个角的两边分别平行，
∴2x-10=110-x或2x-10+110-x=180，
解得：x=40或x=80，
故答案为：40或80．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解题的关键．
19．4
【分析】根据平移的性质可知，再根据可而求出AF的长，最后根据即可求出CF的长．
【详解】根据平移的性质可知，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解题的关键．
20．132
【分析】阴影部分的面积等于直角梯形ABCD的面积减去直角梯形EFMD的面积，也就是直角梯形DMGH的面积．
【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小，
∴直角梯形ABCD的面积=直角梯形EFGH的面积，
∴直角梯形ABCD的面积-直角梯形EFMD的面积=直角梯形EFGH的面积-直角梯形EFMD的面积，
∴阴影部分的面积=直角梯形DMGH的面积=×(24-4+24)×6=132cm2．
故答案为：132．
【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的面积为一个直角梯形的面积．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义可得，从而可得，然后根据垂直的定义可得，从而可得，由此即可得证；
（2）先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据即可得．
（1）
证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
平分．
（2）
解：平分，
，
由（1）已证：，
，
，
，
，
，即．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、邻补角、垂直，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
22．（1） （2）4或 （3）画图见解析； （4）
【分析】利用列方程得到，然后解方程即可；
利用列方程得到或，然后解方程即可；
先根据三角形高的定义画图，然后利用面积法求的长；
根据三角形面积公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得；
故答案为：；
根据题意得或，
解得或；
故答案为：或；
如图，
，；
；
，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积以及求解一元一次方程，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，能结合条件列出方程是解题的关键．
23．证明见解析
【分析】根据直角三角形的性质两锐角互余，可得，再根据已知条件，可得到，由内错角相等，可得到直线平行．
【详解】证明：，
，
，
又和互余，即，
，
又∵，
，
．
【点睛】本题目考查了直角三角形的性质与平行线的判定，解决的关键是掌握平行线的判定方法．
24．（1）同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析；（3）可测量∠3是否为90°；理由见解析．
【分析】（1）根据平行线的判定即可求解；
（2）根据邻补角的定义，以及同角的补角相等可得，根据同位角相等两直线平行即可得证；
（3）根据平行线的判定可测量是否为直角，即可判定两直线平行．
【详解】（1）同位角相等，两直线平行．
（2）∵（邻补角定义），（已知）
∴（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
（3）可测量∠3是否为90°，若等于90°，根据同旁内角互补可判定两直线平行；
可测量∠4是否为90°，若等于90°，根据同位角相等可判定两直线平行；
可测量∠5是否为90°，若等于90°，根据内错角相等可判定两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
25．(1)的值为30
(2)
(3)
【分析】（1）∠CFE的度数除以射线FN旋转的速度即可求得t的值；
（2）过点作直线，则由已知可得，由平行线的性质可得∠KPF，再由垂直关系即可求得∠KPE；
（3）当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，由平行线的性质建立方程，即可求得t的值．
（1）
的速度为每秒，，
当射线经过点时，所用的时间为：；
（2）
过点作直线，如图所示：
，
，
，，
，
，
，
；
（3）
与的速度不相等，
当时，与不平行；
当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示：
，
，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
解得：．
【点睛】本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．
26．（1）见解析；（2）72°
【分析】（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；
（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．
【详解】解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，
∴∠3＝∠DFE，
∴EF//AB，
∴∠ADE＝∠1，
又∵，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE//BC，
（2）∵平分，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE//BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵
∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，
解得：，
∴∠ADC＝2∠B＝72°，
∵EF//AB，
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
(2)b⊥l，a∥b
【分析】(1)命题是由两部分组成的， 如果…后边跟的是条件， 那么…后边跟的是结论.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”．
(2)先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行来证明即可．
(1)
在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
(2)
已知：如图，a⊥ l，b⊥ l
求证：a∥ b
证明：∵a⊥ l，b丄l（已知）
∴∠1＝，∠2＝（垂直的定定义）
∴∠1＝∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了命题的组成和两直线平行的判定方法．命题通常可以写成“如果……那么……”的形，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．