1.2整式的乘法课时3-多项式与多项式相乘（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 整式的乘除课时3 多项式与多项式相乘1.2 整式的乘法1.能根据乘法分配律探究多项式与多项式相乘的运算法则；2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则，会进行多项式与多项式的乘法运算.3.会用图形解释多项式与多项式相乘的运算法则.问题 在某地的防沙治沙区，有一块原长m 米，宽为a 米的长方形绿化区长增加了n米，宽增加了b米，请你表示这块绿化区现在的面积. 思考 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？知识点 多项式与多项式相乘知识点 多项式与多项式相乘方案一：S=ma+mb+na+nb方案二：S=m(a+b)+n(a+b)方案三：S=a(m+n)+b(m+n)方案四：S=(m+n)(a+b)manambnb这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.因为四种方案算出的面积相等，所以 知识点 多项式与多项式相乘 (m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb或 (m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=ma+na+mb+nb你能用推理论证的方法证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 吗?知识点 多项式与多项式相乘左边= (a+b)(m+n)把m+n看成 X=(a+b)X=aX+bX=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn=右边用m+n换回 X试一试 计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b).(2a+b)(a+2b)=2a(a+2b)+b(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab +2b2，(a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)b=a3-ab2-a2b+b3.知识点 多项式与多项式相乘(x+y)(x-1)=(x+y)x-(x+y)=x2+xy-x-y，一般地，如何进行多项式与多项式的乘法运算?知识点 多项式与多项式相乘多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.例1 计算：(1) (1-x) (0.6-x)； (2) (2x + y) (x-y) .解：(1) 原式=1×0.6-1× x-x×0.6 + x·x =0.6-x-0.6x+ x2 =0.6-1.6x+ x2 ； (2) 原式=2x·x-2x·y + y·x-y·y =2x2-2xy+xy-y2 =2x2-xy-y2.知识点 多项式与多项式相乘需要注意的几个问题:(1)不要漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式. 知识点 多项式与多项式相乘 (2)如图，一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米?(2) (a-2x)(b-2x)=(ab-2ax-2bx+4x2) (m2)知识点 多项式与多项式相乘1.下列计算正确的是 (　 　)A.(x+1)(x+2)=x2+2B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(x-2)(x+1)=x2-x-2D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2C漏乘漏乘2. 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(　　)A．一定是5次多项式B．一定是6次多项式C．一定是不高于5次的多项式D．无法确定积的次数A 4.若(x＋4)(x-6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab 的值．解：因为(x＋4)(x-6)＝x2-6x＋4x-24 ＝x2-2x-24，所以x2-2x-24＝x2＋ax＋b.因此a＝-2，b＝-24.所以a2＋ab＝(-2)2＋(-2)×(-24)＝52.5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值． 多项式乘以多项式结果中的同类项要合并注意运算顺序和每一项的符号不要漏乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意法则