2020-2021年浙江省杭州市拱墅区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

2020-2021年浙江省杭州市拱墅区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)一、填空题。（20分，每空1分）1. 直接写出得数。（ ） （ ）【答案】 ①. ②. 2【解析】【分析】把化为假分数，分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，约分过程中，一定是分子和分母约分，整数和分母约分。结果要是最简分数。百分数化为小数：去掉百分号，小数点左移两位。25%化为小数是0.25，计算2.5÷1.25即可。【详解】 2【点睛】掌握分数乘法和小数除法的计算方法是解题的关键。2. 在括号里填上合适的数。（ ）（ ）（ ）（ ）【答案】 ①. ②. ③. 1 ④. 【解析】【分析】根据加、减、乘、除各部分之间的关系，积÷因数＝另一个因数；商×除数＝被除数；差＋减数＝被减数；和－加数＝另一个加数，直接计算即可。【详解】1÷＝；1×＝；1＋＝1；1－＝【点睛】关键是熟悉加、减、乘、除各部分之间的关系。3. 化简成最简整数比为（ ），其比值是（ ）。【答案】 ①. 1∶5 ②. 【解析】【分析】根据比的基本性质，把比的前后项同时乘8即可化成最简整数比；比的前项除以后项所得的商叫做比值，据此解答。【详解】＝×8∶×8＝1∶5；1÷5＝。【点睛】此题考查比值的求法以及利用比的基本性质化简比。4. 公顷的是（ ）公顷；（ ）公顷的是公顷。【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】用×求出公顷的是多少公顷；用÷求出多少公顷的是公顷。【详解】×＝（公顷）；÷＝（公顷）。【点睛】此题考查分数乘除法的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，求总量用分量除以对应的分率即可。5. A与B是两个大于0的数，在下面的括号里填“＞”“＜”或“＝”。（ ） （ ）【答案】 ①. ＞ ②. ＜【解析】【分析】根据一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小，进行分析。【详解】＞ ＜【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，含百分数的计算，将百分数化成小数或分数再计算。6. 甲30分钟行走了2.4千米，乙40分钟行走了3.6千米。甲、乙行走路程最简整数比为（ ）；甲、乙行走速度最简整数比为（ ）。【答案】 ①. 2∶3 ②. 8∶9【解析】【分析】甲走的路程是2.4千米，乙走的路程是3.6千米，根据比的基本性质化成最简整数比即可；由速度＝路程÷时间，可分别求出甲乙的速度，再根据比的基本性质化简即可。【详解】2.4∶3.6＝24∶36＝（24÷12）∶（36÷12）＝2∶3（2.4÷30）∶（3.6÷40）＝0.08∶0.09＝8∶9【点睛】本题考查化简整数比，注意化简整数比是根据比的基本性质。7. 下图是甲、乙、丙三块扇形面积统计图，甲、乙两块扇形面积的最简整数比是（ ）；丙这块扇形的圆心角是（ ）度。【答案】 ① ②. 90【解析】【分析】可将扇形统计图面积看作“1”，则根据甲乙所圆的百分比列出比再进行化简；扇形统计图中一整个圆的圆心角度数为360度，各扇形的面积之比等于圆心角之比，据此可得出答案。【详解】将扇形面积看作“1”，则甲的面积：乙的面积＝ ；圆的圆心角度数为360度，则丙的圆心角度数为： （度）。【点睛】本题主要考查是扇形统计图的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的各个特征与性质来解决问题。8. 下图中，B点的位置在A点的西偏北45°方向，距离是。已知C点的数对为，则C点的位置在A点的（ ）方向，距离是（ ）。【答案】 ①. 北偏东45° ②. 40【解析】【分析】数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出C点的位置；根据平面图上方向的规定：“上北下南，左西右东”，以点A的位置为观测点，即可确定C点的方向；则C点的位置在A点的北偏东45°方向或东偏北45°方向；AC的距离是AB的2倍即：。【详解】已知C点的数对为，则C点的位置在A点的（北偏东45°）方向，距离是（40）。【点睛】此题考查根据数对找位置和根据方向和角度、距离描述物体的位置。9. 如图大正方形与小正方形边长比是，则大圆与小圆的周长比是（ ）；大圆与小圆的面积比是（ ）。【答案】 ①. 4∶3 ②. 16∶9【解析】【分析】观察可知，每个正方形中，圆的直径＝正方形边长，所以大正方形与小正方形的边长比就是大圆与小圆的直径比，根据直径比＝周长比，圆的面积＝πr2，直径比的前后项分别平方以后的比是面积比，进行分析。【详解】42∶32＝16∶9大圆与小圆的周长比是4∶3；大圆与小圆的面积比是16∶9。【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。二、选择题。（10分）10. 计算结果与计算结果相等的选项是（ ）。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把题中给出的算式的结果计算出来，然后把各选项的也都算出结果，最后进行比对即可。【详解】＝＝A．＝＝＝，与原式答案不相等。B．＝0.9＝，与原式答案相等。C．＝0.4，，与原式答案不相等。D．＝＝，与原式答案不相等。故选：B【点睛】本题考查分数除法，注意除以一个数等于乘上这个数的倒数。11. 下图中，描述甲、乙之间的关系，错误的选项是（ ）。A. 甲与乙的比是4∶5 B. 甲是乙的C. 甲比乙少20% D. 乙比甲多20%【答案】D【解析】【分析】根据图示，将甲看作4，乙看作5，根据比的意义写出甲乙的比；求甲是乙的几分之几，用甲÷乙；差÷较大数＝少百分之几；差÷较小数＝多百分之几，据此逐项分析。【详解】A． 甲与乙的比是4∶5，说法正确；B． 甲是乙的，说法正确；C．（5－4）÷5＝1÷5＝20%，甲比乙少20%，说法正确；D．（5－4）÷4＝1÷4＝25%，乙比甲多25%，选项说法错误。故答案为：D【点睛】两数相除又叫两个数的比；求一个数占另一个数的几分之几或百分之几用除法，一般用表示单位“1”的量作除数。12. 下列图形中的∠1属于圆心角的是（ ）。A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角，据此分析。【详解】A．顶点在圆上，不是圆心角；B．顶点不在圆心，不是圆心角；C．顶点在圆心，是圆心角；D．顶点不在圆心，不是圆心角。故答案为：C【点睛】圆心角关键是看顶点的位置。13. 下列计算过程错误的选项是（ ）。A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用整数与分数的乘法、除法法则以及分数的四则混合运算法则，可得出本题的答案。【详解】A. ，根据分数乘法分配律，故正确；B． ，分数除法中被除数相同，除数不同，不能运用分配律，故错误；C． ，利用分数乘法的分配律，故答案正确；D． ，除数相同可以运用提取同样的除数，被除数相加减，故正确。故答案为：B。【点睛】本题主要考查的是分数的四则运算定律，解题的关键是牢记四则运算定律并熟练使用。14. 如果一个圆的半径增加，则下列推断正确的选项是（ ）。A. 这个圆的周长会增加 B. 这个圆的面积会增加C. 这个圆的周长会增加 D. 这个圆的面积会增加【答案】C【解析】【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径增加2厘米，相当于周长增加了4π厘米；根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆的半径增加2厘米，相当于面积增加了4πr＋4π厘米，据此可解答。【详解】C＝2π（r＋2）＝2πr＋4πS＝π（r＋2）2＝πr2＋4πr＋4π故选：C【点睛】此题考查圆的半径变化引起的圆的周长和面积变化。三、计算题。（20分）15. 选择合适的方法计算。 【答案】；；12 7；；1.2【解析】【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，将除法改写成乘法，利用乘法交换结合律进行简算；，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；，将除法改写成乘法，利用乘法交换结合律进行简算；，利用乘法分配律进行简算。【详解】16. 解方程。 【答案】x＝500；x＝6【解析】【分析】百分数化小数，将小数点向左移动两位去掉百分号；利用等式的性质解方程。【详解】解：06x＝300x＝300÷0.6x＝500解：x＝6【点睛】解答此类问题应明确：解方程的依据是等式的基本性质。17. 求阴影部分的周长与面积。【答案】25.12厘米；12.56平方厘米【解析】【分析】观察图形发现：阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上小圆的周长即可；阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积即可。【详解】大圆直径：4＋4＝8（厘米）周长：3.14×8÷2＋3.14×4＝12.56＋12.56＝25.12（厘米）面积：3.14×42÷2−3.14×（4÷2）2＝25.12−12.56＝12.56（平方厘米）【点睛】本题考查圆的周长和面积，注意周长指的是封闭图形一周的长度，本题两个小圆可以合在一块是解题的关键。四、操作题。（8分）18. 用图式（即画图）表征下列算式的意义。（1） （2）【答案】见详解【解析】【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，表示把一个物体平均分成3份，取其中两份。然后把这两份再平均分成4份，取其中的1份即可。（2）表示已知300占整体的25%，求整体有多少，据此可解答。【详解】（1）（2）【点睛】本题考查分数乘分数的意义、部分占整体的比重。明确算式的意义是解题的关键。19. 用圆规与直尺画出下列两个图案。【答案】【解析】【分析】先用直尺画一个正方形，然后连接正方形的对角线，以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径用圆规画圆，最后分别以正方形的4个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧长，则可得图形1；以任意点为圆心，正方形边长一半为半径用圆规画圆，然后在圆内画出直径，以直径的四等分点的第2点和第4点为圆心，以正方形直径的长为半径作弧长即可。【详解】【点睛】本题考查在正方形内画最大的圆，明确圆心和半径是解题的关键。五、解答题。（42分）20. 油菜籽的出油率是40%，1200千克油菜籽可榨菜籽油多少千克？如果要榨1200千克菜籽油需要油菜籽多少千克？【答案】480千克；3000千克【解析】【分析】出油率＝菜籽油的质量÷菜籽的质量，根据除法的关系即可解答。【详解】1200×40%＝480（千克）1200÷40%＝3000（千克）答：1200千克油菜籽可榨菜籽油480千克，如果要榨1200千克菜籽油需要油菜籽3000千克。【点睛】本题考查与百分数有关的知识，明确出油率的概念是解题的关键。21. 某校合唱队男生与女生的人数比是5∶8，已知男生比女生少12人，这个合唱队一共有多少人？【答案】52人【解析】【分析】男生与女生的人数比是5∶8，则总人数所占份数就为，男生所占份数比女生所占份数少份，且已知男生比女生少12人，可求出一份是多少人，再乘以总份数得到最后的答案。【详解】男生所占份数比女生所占份数少，已知男生比女生少12人，则占一份的人数为：（人）；总人数所占份数就为，故合唱队总人数为：（人）。答： 这个合唱队一共有52人。【点睛】本题主要考查的是比的应用，解题的关键是熟悉比中份数的多少，并运用多少关系进行解答。22. 某销售公司经理让小李对本公司2020年销售额进行统计，小李制了两张统计图。根据统计信息：（1）把他没有完成的统计图补充完整。（2）下半年的销售额比上半年增长几分之几？【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）将总销售额看作单位“1”，第一季度销售额÷对应百分率＝总销售额，总销售额分别乘第三季度和第四季度对应百分率，求出第三季度和第四季度销售额，在条形统计图中画出相应高度的直条，标上数据即可。（2）第一季度销售额＋第二季度销售额＝上半年销售额，第三季度销售额＋第四季度销售额＝下半年销售额，上半年和下半年销售额的差÷上半年销售额＝下半年的销售额比上半年增长几分之几。【详解】（1）240÷15%＝1600（万元）1600×35%＝560（万元）1600×30%＝480（万元）（2）240＋320＝560（万元）560＋480＝1040（万元）（1040－560）÷560＝480÷560＝答：下半年的销售额比上半年增长。【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。23. 张阿姨看中了一件标价为800元的风衣，经过价格协商，营业员同意便宜，结账时又抹去了应付款的零头。张阿姨购买这件风衣实际支付了几百元？【答案】600元【解析】【分析】由题意可知，风衣的标价为800元，便宜了，指的是便宜了标价的，可求出风衣的现价，然后再把零头减去即可。【详解】800×（1−）＝800×＝640（元）640−40＝600（元）答：张阿姨购买这件风衣实际支付了600元。【点睛】本题考查比一个数少几分之几的是多少，明确这个分数的单位“1”是解题的关键。24. 根据2020年上半年全国城市GDP统计，杭州市排名第八，约7400亿元，其中第一季度是第二季度的，杭州市第一、第二季度的GDP分别是多少亿元？【答案】3400亿元；4000亿元【解析】【分析】由题意可知，上半年的GDP约为7400亿元，上半年＝第一季度＋第二季度。把第二季度看作单位“1”，可求出第二季度。据此可列式解答。【详解】解：设杭州市第二季度的GDP是x亿元。x＋x＝7400x＝7400x＝x＝40004000×＝3400（亿元）答：杭州市第一季度GDP为3400亿元，第二季度GDP为4000亿元。【点睛】本题考查利用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。25. 某地遭遇暴雨，水库水位已经超越了警戒线，急需泄洪。若只打开A泄洪口，10小时可以完成任务；若只打开B泄洪口，15小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？【答案】6小时【解析】【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1"， 只打开A口，10小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的，只打开B口，15小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的，再根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。【详解】1÷（＋）＝1÷＝6（小时）答： 若两个泄洪口同时打开，6小时可以完成任务。【点睛】本题考查工程问题，把总工作量看作单位“1”是解题的关键。26. 世界上最大的树是位于美国加利福尼亚州的雪曼将军树，已有3500多年树龄，树干高约83.3米，树干周长约31.4米，其横截面近似于一个圆，它的面积大约是多少？（π取3.14）【答案】78.5平方米【解析】【分析】半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝π×r2，据此计算求解即可。【详解】31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）3.14×5×5＝3.14×25＝78.5（平方米）答：它的面积约是78.5平方米。【点睛】此题考查圆的面积公式以及利用圆的周长求半径。27. 某农贸市场1月份猪肉价格为60元/千克，3月份受疫情影响猪肉价格涨了，9月份经过国家调控猪肉价格降了30%，9月份的猪肉价格是多少元/千克？【答案】56元/千克【解析】【分析】“3月份受疫情影响猪肉价格涨了”，把60元/千克的猪肉价格看作单位“1”，涨了60元的，3月份猪肉价格为60×（1＋）＝80元；“9月份经过国家调控猪肉价格降了30%”，把80元/千克的猪肉价格看作单位“1”，降了80元的30%，即80×（1－30%），据此解答。【详解】60×（1＋）×（1－30%）＝60××70%＝56（元/千克）答：9月份的猪肉价格是56元/千克。【点睛】注意单位“1”的变化，已知单位“1”用乘法计算。28. 某休闲农庄修建了一个“月牙形”的鱼塘（如图），已知鱼塘所在圆的半径是30米，钓鱼台的半径是20米。（1）“月牙形”鱼塘的面积是多少平方米？（2）2019年全年鱼塘的营业收入为15.6万元，比2018年的营业收入增加30%，鱼塘2018年的营业收入是多少万元？【答案】（1）1570平方米（2）12万元【解析】【分析】（1）鱼塘面积＝大圆面积－小圆面积，圆的面积＝πr2，据此列式解答。（2）将2018年的营业收入看作单位“1”，2019年的营业收入是2018年的营业收入的（1＋30%），2019年的营业收入÷对应百分率＝2018年的营业收入，据此列式解答。【详解】（1）3.14×302－3.14×202＝314×900－3.14×400＝2826－1256＝1570（平方米）答：“月牙形”鱼塘的面积是1570平方米。（2）15.6÷（1＋30%）＝15.6÷1.3＝12（万元）答：鱼塘2018年的营业收入是12万元。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。