2020-2021年浙江省杭州市江干区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)

2020-2021年浙江省杭州市江干区六年级上册期末数学试卷及答案(人教版)知识技能一、填空题（除标注分数外。其余每题2分，共18分）1. 下图中阴影部分占整个图形的（ ）。【答案】15【解析】【分析】把整个图形看作单位“1”，把它平均分成了40份，阴影部分占6份，即是整个图形的＝，再根据分数化百分数的方法化成百分数即可。【详解】阴影部分是整个图形的，＝＝＝15【点睛】分数化百分数，①用分子除以分母，化成小数后，再化成百分数；②把分子分母同时乘一个数，使分母是100，再把分母变成百分数。2. （ ）的比值是（ ）。【答案】 ①. 3 ②. 0.4【解析】【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；（2）求比值用比的前项除以比的后项即可。【详解】（0.75×100）∶1×100＝75∶100＝（75÷25）∶（100÷25）＝3∶4＝20cm∶50cm＝20÷50＝0.4【点睛】此题考查的是化简比和求比值的方法，应注意带单位名称的一定要把单位名称化成统一的再求比值或化简比。3. （ ）的是30千克，的（ ）是。【答案】 ①. 36 ②. 80【解析】【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。详解】30÷＝36（千克）；2÷2.5＝80%【点睛】本题较易，熟练掌握“分数除法的意义”和“求一个数是另一个数的百分之几”是解答本题的关键。4. （ ） （ ）【答案】 ①. 1 ②. 【解析】【分析】第一题利用乘法分配律进行简算即可；第二题先计算出括号里面加法，再计算除法即可。【详解】＝×m－×m＝2－＝1；＝y÷＝【点睛】本题直接根据运算律或运算顺序计算即可，不要被字母给迷惑，再计算过程中可以直接消掉。5. 用“、0.5、”三个数可以组出一些算式，其中有下面四个：① ② ③ ④不计算，请你在下面数轴上标出这些算式得数的位置（标序号）。【答案】见详解【解析】【分析】①一个数（0除外）乘大于0且小于1的数，则积小于这个数；②一个数（0除外）乘0.5，则积是这个数的一半；③一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，则积大于这个数；④一个数（0除外）除以0.5，则商是这个数的2倍。据此再数轴上标出位置即可。【详解】如下图：【点睛】本题考查的是商和积的变化规律，注意结果与原来的数的区别。6. 如图，4个大圆和5个小圆排起来一样长，大圆的直径是，要计算小圆的直径。以前我们的方法是：，这学期我们学了分数计算的知识，算式可以是：（ ）×（ ）（填分数）＝（ ）（ ）÷（ ）（填分数）＝（ ）【答案】 ①. 17.5 ②. ③. 14 ④. 17.5 ⑤. ⑥. 14【解析】【分析】由图可知，4个大圆直径等于5个小圆直径，则小圆直径是大圆直径的，大圆直径是小圆直径的，再根据分数乘、除法的意义列式即可。【详解】17.5×＝14（厘米）；17.5÷＝14（厘米）【点睛】解答本题的关键是明确4个大圆直径和5个小圆直径都是长方形的长，它们的长度相等，进而用分数表示出它们之间的关系。7. 如图，有大小两个圆，将两个圆如图①放置，阴影部分面积是（ ）；如图②放置，阴影面积是（ ）；如图③放置，两块阴影面积的差是（ ）。【答案】 ①. 15.7 ②. 15.7 ③. 15.7【解析】【分析】首先把小圆的直径转化为半径，4÷2＝2（厘米）；再看图1，为圆环，可直接套用圆环面积公式计算阴影部分面积；图2，阴影部分面积等于大圆面积减去小圆面积；图3，可将两块阴影面积的差转化为两个圆的面积之差来计算。【详解】由分析得：4÷2＝2（厘米）S圆环＝π（r2－r2）＝3.14×（32－22）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）S阴影＝πr2－πr2＝3.14×32－3.14×22＝15.7（平方厘米）S阴影面积之差＝15.7（平方厘米）【点睛】对于图1、图2，容易看出阴影部分面积就是两圆面积之差；对于图3，两块阴影部分分别加上空白部分面积，就得到两个圆的面积。即利用转化思想巧妙解题。8. 六（1）班进行了一次单元测试，全班没有人不及格。优秀学生是15人，合格的人数是（ ）。【答案】9【解析】【分析】根据统计图可知，优秀的学生人数占总人数的37.5%，正好是15人，根据“总人数×37.5%＝优秀的学生人数”求出总人数，再乘合格的人数占总人数的百分比即可。【详解】15÷37.5%×（1－37.5%－40%）＝40×0.225＝9（人）【点睛】解答本题的关键是熟练掌握百分数乘、除法的意义，进而求出总人数和及格的人数。二、选择题（每题2分，共10分）9. 不计算，估计“”的结果（ ）。A. 小于500 B. 小于1010 C. 1010至2020之间 D. 大于2020【答案】D【解析】【分析】算是开头是0.5×，0.5＝，这意味着整个算式的结果就是0.5后面计算的结果的一半；再接着看这个算式，2020÷，就等于2020×。可在头脑里思考，把分母近似地看作40，因为2020约是40的50倍，50再乘分子108，可把108近似地看作100，则这个整数乘分数的结果约是5000；再结合前面的0.5×，可得整个算式约是5000的一半，即2500。【详解】由分析得：不计算，估计“”的结果大于2020。故答案为：D。【点睛】估计这个算式的结果，就要把具体数字近似地看作整十、整百数，这样不仅方便计算，而且符合题目要求。10. 甲乙两个小组人数比是，下面结论中所有不正确的是（ ）。①甲组人数是乙组的； ②如果甲组有人，则乙组有人；③甲组人数比乙组人数少； ④乙组人数占两组人数的。A. ③ B. ④ C. ③④ D. ②③④【答案】C【解析】【分析】可把甲组人数看作2份，乙组人数看作3份，运用分数与除法的关系、求一个数比另一个数多或少百分之几、比与除法的关系，来列式计算并解答。【详解】由分析得：①2÷3＝，即甲组人数是乙组的，①正确；②乙组人数＝2n÷＝3n（人），②正确；③（3－2）÷3＝1÷3≈33.3%即甲组人数比乙组人数少33.3%，③错误；④3÷（3＋2）＝3÷5＝0.6＝60%即乙组人数占两组人数的60%，④错误。故答案为：C。【点睛】本题由甲乙两个小组的人数之比，层层推理出甲组与乙组人数之间的倍分关系、甲组人数比乙组人数少百分之几。解答时注意份数与所在小组的对应关系，不要混淆。11. 2020年新冠疫情席卷全球，中国人民众志成城，疫情得到有效控制。下面是截至2020年12月31日的国内疫情数据，中国新冠的治愈率达到（ ）。A. 20% B. 98%以上 C. 93%左右 D. 4.9%左右【答案】C【解析】【分析】治愈率表示治愈人数占确诊总人数的百分率，中国新冠的治愈率＝治愈的人数÷确诊的总人数×100%，据此解答。【详解】90484÷96673×100%≈0.936×100%＝93.6%所以，中国新冠的治愈率达到93.6%。故答案为：C【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。12. 一瓶饮料，喝去后，还剩下瓶，由此可以知道，原来一瓶饮料（ ）。A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】因为这瓶饮料喝去了后，还剩下瓶，则喝下去的饮料占整瓶的（1－），由单位“1”未知用除法计算，求整瓶饮料容积可列式为÷（1－）。【详解】由分析得：÷（1－）＝＝（升）＜1故答案为：B。【点睛】分数除法的实际应用，首先确定单位“1”为整瓶饮料的容积，且未知，然后运用分数除法求得饮料容积，再比较即可。13. 甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。相遇时，甲行的路程比乙少。甲行了90千米，乙行了多少千米？根据信息，下面关系错误的是（ ）。A. 甲路程是乙路程的 B. 甲速度：乙速度C. 乙路程是甲路程的 D. 甲路程：乙路程【答案】D【解析】【分析】因为相遇时，甲行的路程比乙少，可先假设乙行的路程为5份，则甲行的路程为5×（1－）＝4（份）。据此可判断4个选项中所叙述的关系的对错。【详解】由分析得：假设乙行的路程为5份，则甲行的路程为5×（1－）＝4（份）A．甲路程是乙路程的，A正确；B．甲速度：乙速度，甲乙两车用时相等，所以速度之比＝路程之比，B正确；C．乙路程是甲路程的，C正确；D．甲路程：乙路程，甲乙路程之比应为4∶5，D错误；故答案为D。【点睛】解答本题时，要根据关键语句“甲行的路程比乙少”来展开思考，再适当假设乙行驶的路程，进而求出甲行驶的路程，最后作比较。三、计算题（共32分）14. 直接写出下列各题的得数。 【答案】12.5；；0.06；0.36；81；；2.9【解析】【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法法则计算，再看因数中一共有几位小数，就在乘积的末尾数出几位，点上小数点；小数与分数的乘除法，能约分的可直接约分，或者把小数化为分数，再参与运算；整数与分数的比求比值，可按整数与分数的除法运算来计算；计算时能运用运算律的可以使用运算律。【详解】12.5 0.06 0.36 81 ，，【点睛】本题包含了小数、分数的运算，及求比值和分数乘法运算律的应用。计算时不要被数据干扰，造成约分错误。15. 怎样简便就怎样算。① ② ③④ ⑤⑥【答案】①；②3；③；④0.0625；⑤；⑥6【解析】【分析】①利用交换律，将其转化为26×3÷39÷7再计算即可；②根据运算顺序，先计算乘法，在交换和的位置即可；③先计算小括号里面的加法，再计算除法即可；④先计算小括号里面的乘法和减法，最后计算括号外面的除法；⑤先计算括号里面的加法，再计算除法，最后计算减法即可；⑥根据除法的性质，将其转化为0.28×5.4÷0.14÷1.8，再利用交换律，转化为（0.28÷0.14）×（5.4÷1.8）计算即可。【详解】① ＝26×3÷39÷7＝2÷7＝；②＝3－＋＝3＋（－）＝3；③＝＝；④ ＝ ＝0.0625； ⑤＝＝＝；⑥＝0.28×5.4÷0.14÷1.8＝（0.28÷0.14）×（5.4÷1.8）＝2×3＝6【点睛】本题属于基础性题目，计算时一定要注意算式中的符号和数字特点，从而选择合适的运算律进行简算。16. 解方程。【答案】21.6【解析】【分析】根据等式的性质，方程的左右两边同时加上0.7，将其转化为0.25x＝5.4，再左右两边同时除以0.25即可。【详解】解：0.25x－0.7＋0.7＝4.7＋0.70.25x＝5.40.25x÷0.25＝5.4÷0.25x＝21.6【点睛】一定要熟练掌握的等式的性质，解方程时，左右两边一定要同时加、减、乘同一个数或同时除以同一个不为0的数。3.操作、计算与推理。（7分）17. 操作、计算与推理。在下面方格图中，找到点A，B。①有一个圆，圆心O在AB的中点，且经过点A、B、C，点C在点A北偏西位置。请你画出这个圆，标出C点。②连接AC、BC，得到的三角形ABC是（ ）三角形（按角分）；在圆上再任意找一个点D，连接AD、BD得到的三角形ABD是（ ）三角形。再找一些点试一试，我发现了：（ ）。③如果每个方格边长表示，从A点到C点沿弧线走，长度是（ ）。（结果可用含有π的式子表示）【答案】①画图：见详解；②直角；直角；得到的三角形ABD都是直角三角形；③π【解析】【分析】①数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此确定AB位置即可；根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定C点的位置即可；②观察得到的三角形ABC可知，∠ACB的度数等于90度，属于直角三角形；观察连接AD、BD得到的三角形ABD可知，∠ADB的度数都等于90度，由此解答即可。③由图可知，A点到C点的距离是圆的周长，由此求出长度即可。【详解】①如图：②如图：连接AC、BC，得到的三角形ABC是直角三角形；在圆上再任意找一个点D，连接AD、BD得到的三角形ABD是直角三角形。再找一些点试一试，我发现了：得到的三角形ABD都是直角三角形；③2π×3×＝π【点睛】本题难度不大但综合性较强，熟练掌握基础知识是解答本题的关键。综合应用一、填空题（每题2分，共16分）18. 如果数与数互为倒数，则（ ）。【答案】5【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，a与b的乘积＝1，除以一个数等于乘这个数的倒数，将，改写成乘法，从而得出结果。【详解】【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算法则。19. 用的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是。这个长方体的体积是（ ）。【答案】750【解析】【分析】用120÷4求出一组长、宽、高的和，再除以总份数求出每份是多少厘米，再乘长、宽、高各自对应的份数即可求出长、宽、高，根据“长方体体积＝长×宽×高”进行解答即可。【详解】120÷4÷（3＋2＋1）＝30÷6＝5（厘米）；5×3＝15（厘米）；5×2＝10（厘米）；5×1＝5（厘米）；15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）【点睛】解答本题的关键是求出一组长、宽、高的和，再根据按比例分配的计算方法求出长、宽、高，进而求出体积。20. 如图，三角形和三角形形状完全相同，在数学上把这样的两个三角形叫做“相似三角形”。已知，，如果，，那么三角形和三角形的面积比是（ ）：（ ）。【答案】 ①. 4 ②. 1【解析】【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；已知，即1.5∶BC＝1∶2， BC＝1.5×2＝3cm；，，h2＝2.2×2＝4.4；三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式分别求出三角形和三角形的面积，再相比。【详解】已知，1.5∶BC＝1∶2， 解：BC＝1.5×2BC＝3cm；又：，，2.2∶h2＝1∶2解：h2＝2.2×2h2＝4.4；三角形的面积：3×4.4÷2＝6.6（平方厘米）三角形的面积：1.5×2.2÷2＝1.65（平方厘米）6.6∶1.65＝4∶1【点睛】解答此题的关键是求出BC和h2的长，再根据三角形的面积公式求出面积；求两个数的比一定要化成最简整数比。21. 图中阴影部分占整个图形的，如果阴影部分面积是，那么，整个图形的面积是（ ）。【答案】；96【解析】【分析】由图可知，大阴影部分占整个图形的，小阴影部分占整个图形的×＝，两者再相加即可；根据“整个图形的面积×阴影部分占整个图形的几分之几＝30”，已知部分量，求整个图形的面积用除法计算即可。【详解】＋×＝＋＝；30÷＝96（平方厘米）【点睛】明确大阴影部分和小阴影部分各占整个图形的几分之几是解答本题的关键。22. 下图中有六个小正方形，它们的边长是一组斐波那契数列，分别是：1，1，2，3，5，8（单位：），用这些数作半径，可画出美妙的螺旋线。请计算图中螺旋线的长度是（ ）。（结果可用含有的式子表示）。【答案】10π【解析】【分析】由图示可知，刨出去一个半径为1的圆的长度，则剩下图中斐波那契螺旋线的长度就是由半径分别为1、2、3、5、8的圆的周长的组成，利用圆的周长公式可计算出来。【详解】×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＋×2π×5＋×2π×8＋×2π×1＝×2π×（1＋2＋3＋5＋8）＋π＝π×19＋π＝10π（厘米）【点睛】我们需要仔细审题，细心观察图示，最后得出这些螺旋线就是半径呈斐波那契数列规律排列的圆组成的，在此基础上谨慎列式计算求解。23. 如果要计算，有什么简便的方法呢？我们可以用“数形结合”的方法来研究。观察上图和下面的算式，填空：（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 8 ④. 13 ⑤. 104【解析】【分析】观察可知，左边最后一个数是几的平方，第一个因数就是几；不看平方数，左边最后两个加数是几＋几，第二个因数就是几＋几，据此填空。【详解】2＋3＝5，3×5；5＋8＝13，＝8×13＝104【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。24. 打捞一艘沉船时，、两点的探测船同时在雷达上发现了沉船反射的雷达波。点的雷达显示沉船在东偏北方向，点的雷达显示沉船与自己的距离为60千米（图上表示实际距离）。请你根据以上信息确定沉船的可能位置，并在图上留下你确定位置的过程和痕迹。【答案】见详解【解析】【分析】可先在位置A的东偏北30°方向上做一条线段，再以2厘米为半径，B点为圆心作圆。则圆与线段的两个交点就是沉船的可能位置。【详解】如图：①②为沉船的可能位置。解答过程：60÷30＝2（厘米）【点睛】点的雷达显示沉船与自己的距离为60千米，这是本题的关键所在。故我们可应用圆的特点：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，来画图。25. 一种蛋糕原价100元，节假日价格下降销售，如果要将价格调回到原来的价格，需要将价格上涨（ ）。【答案】25【解析】【分析】把原价看作单位“1” 节假日价格下降销售，即销售价格是原价的1－20，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，100×（1－20）＝100×80%＝80（元）；再把销售价格80元看作单位“1”，调回到原来的价格需涨100－80＝20元，20元占80元的百分之几即是要求的结果，用除法计算即可。【详解】100×（1－20）＝100×80%＝80（元）（100－80）÷80＝20÷80＝25%【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”的量，前面20%是把原价看作单位“1”，后者是把销售价格看作单位“1”。二、解答题（每题4分，共24分）26. 爷爷去登山，从山脚到山顶的路线长1680米。他上山用了20分钟，在山上休息了一会儿然后下山，下山的速度加快了，爷爷下山用了多少时间？【答案】16分钟【解析】【分析】根据“速度＝路程÷时间”求出上山的速度，再根据分数乘法的意义，求出下山的速度，进而求出下山用的时间即可。【详解】1680÷20×（1＋）＝84×＝105（米）；1680÷105＝16（分钟）；答：爷爷下山用了16分钟。【点睛】解答本题的关键是根据“路程、速度和时间”之间的关系求出上山的速度，再根据分数乘法的意义求出下山的速度，进而解答。27. 中信书局淘宝店出售一套儿童百科丛书，全套6册。元旦实行“新年狂欢价”，售价仅360元，比原价降低了，比原价降低了多少元？【答案】120元【解析】【分析】将原价看作单位“1”，售价占原价的1－25%，用售价÷对应百分率，求出原价，原价－售价＝降低的钱数。【详解】360÷（1－25%）－360＝360÷0.75－360＝480－360＝120（元）答：比原价降低了120元。【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应百分率。28. 如图，用相同的甲乙两种长方形纸无缝连接，可拼成两张长度相同的大长方形纸条，如图①。现在将这两张大长方形纸条如图②放置，总长。请问：每张大长方形纸条的长度是多少厘米？【答案】15厘米【解析】【分析】观察可知，4个大长方形纸条的长＝5个小长方形纸条的长，根据4个大长方形纸条的长×2－1个小长方形纸条的长＝108厘米，列出方程解答即可。【详解】解：每张大长方形纸条的长度是x厘米。4x×2－4x÷5＝1088x－08x＝1087.2x÷7.2＝108÷7.2x＝15答：每张大长方形纸条的长度是15厘米。【点睛】关键是看懂图意，用字母表示出一个小长方形纸条的长，找到等量关系，列出方程。29. 甲乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这样，两个笼子里的兔子数量比就变成了。两个笼子里共有多少只兔子？【答案】156只【解析】【分析】假设甲乙两个笼子里各养着x只兔子，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，此时甲乙两个笼子里的兔子数分别是x－18只和x＋18只，它们的比是5∶8，据此列出比例并解答即可。【详解】解：设甲乙两个笼子里各养着x只兔子。（x－18）∶（x＋18）＝5∶8（x＋18）×5＝（x－18）×85x＋90＝8x－1448x－5x＝90＋1443x＝234x＝7878×2＝156（只）答：两个笼子里共有156只兔子。【点睛】认真审题，弄清题意，用比例解答跟列方程一样，关键是找准等量关系。30. 已知下面三个图中大正方形的边长相等。常常有人说，图中阴影部分的面积相等，但很少有人说清楚为什么。请根据你所学的知识证明这个结论，并且尽可能让你的理由充分一些，结论可信一些，说理过程清楚一些。【答案】见详解【解析】【分析】假设正方形的边长是4，图①阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积；图②阴影部分的面积＝正方形面积－4个小圆的面积；图③阴影部分的面积＝正方形面积－扇形面积，分别求出三个阴影部分的面积，比较即可。【详解】假设正方形的边长是4。图①阴影部分的面积：4²－3.14×（4÷2）²＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44图②阴影部分的面积：4²－3.14×（4÷2÷2）²×4＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44图③阴影部分的面积：4²－3.14×4²× ＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44三幅图阴影部分的面积都是正方形的面积减去4π，结果都是3.44，所以三个图中阴影部分的面积相等。【点睛】关键是掌握正方形和圆的面积公式，圆的面积＝πr²。31. 某单位职工体检，体检情况用下图表示。其中最大的圆表示接受体检的总人数，中间的圆表示身体状况良好以上的人数，最小的圆表示体质健康状况优秀的人数。如果阴影部分①表示的人数是96人，那么： ①体质健康状况优秀的有几人？②接受体检的一共有几人？【答案】①32人；②200人【解析】【分析】由图可知，小圆半径是2个小正方形的边长，中圆半径是4个小正方形的边长，大圆的半径是5个小正方形的边长，则小圆的面积为2²π＝4π，中圆的面积为4²π＝16π，大圆的面积为5²π＝25π，阴影部分的面积为16π－4π＝12π；小圆面积占阴影部分的4π÷12π＝，也就是体质健康状况优秀人数占阴影部分人数的；阴影部分占大圆面积的12π÷25π＝，也就是阴影部分人数是占总人数的，再根据分数乘、除法的意义进行解答即可。【详解】小圆半径是2个小正方形的边长，中圆半径是4个小正方形的边长，大圆的半径是5个小正方形的边长；小圆的面积：2²π＝4π；中圆的面积：4²π＝16π；大圆的面积：5²π＝25π；阴影部分的面积：16π－4π＝12π；体质健康状况优秀人数占阴影部分人数的4π÷12π＝；阴影部分人数是占总人数的12π÷25π＝；①96×＝32（人）；答：体质健康状况优秀的有32人。②96÷＝200（人）；答：接受体检的一共有200人。【点睛】明确大圆、中圆、小圆和及阴影部分的面积以及它们之间的关系是解答本题的关键。较上日8196673累计确诊较上日12490484累计治愈较上日44788累计死亡较上日－471401现有确诊较上日164263境外输入较上日8267无症状感染者